Es la fuerza que se genera cuando se aplica una carga en los extremos de un objeto, normalmente en su sección transversal. También puede denominarse fuerza de tracción, esfuerzo o tensión.
Este tipo de fuerza sólo se ejerce cuando hay contacto entre un cable y un objeto. La tensión también permite transferir la fuerza a través de distancias relativamente grandes.
Tensión cuando no hay aceleración
Supongamos que tenemos un cuerpo de masa (m) sobre un trozo de cuerda, como se muestra a continuación. La gravedad tira de él hacia abajo, lo que hace que pese:
Tensión en la cuerda
Para que la cuerda no se acelere hacia abajo debido a su masa, debe ser tirada hacia arriba con una fuerza igual. Esto es lo que llamamos tensión. Si no se acelera, podemos decir que T = mg.
Tensión cuando hay aceleración
Cuando tenemos tensión en un objeto que se acelera hacia arriba, por ejemplo, un ascensor que lleva personas a los pisos superiores de un edificio, la tensión no puede ser la misma que el peso de la carga: sin duda será mayor. Entonces, ¿de dónde viene el añadido? Tensión = fuerza para equilibrar + fuerza adicional para acelerar. Esto se modela matemáticamente como
\[T = mg + ma\]
\[T = m (g + a)\]
La situación es distinta cuando el ascensor desciende hacia abajo. La tensión no será igual a 0, lo que haría que estuviera en caída libre. Será ligeramente inferior al peso del objeto. Así que para expresar esa ecuación, Tensión = fuerza necesaria para equilibrar - fuerza liberada. Matemáticamente será \(T = mg - ma\), \(T = m (g - a)\).
Ejemplos prácticos
Veamos un par de ejemplos prácticos.
Cuando las partículas se liberan del reposo en el diagrama siguiente, ¿cuál es la tensión de la cuerda que las sujeta?
Ejemplo de tensión en una cuerda
Responde:
En una situación como ésta, la partícula con mayor masa será la que caiga, y la partícula con menor masa subirá. Tomemos la partícula con 2 kg de masa como partícula a y la de 5 kg de masa como partícula b.
Para aclarar el peso de cada partícula, tenemos que multiplicar su masa por la gravedad.
Peso de a = 2g
Peso de b = 5g
Ahora puedes modelar una ecuación para la aceleración y la tensión de cada partícula.
T -2g = 2a [Partícula a] [Ecuación 1]
5g -T = 5a [Partícula b] [Ecuación 2]
Resuélvelo ahora simultáneamente. Suma ambas ecuaciones para eliminar la variable T.
3g = 7a
Si tomas 9,8 ms-2 de gas
\(a = 4,2 ms^{-2}\)
Puedes sustituir la aceleración en cualquiera de las ecuaciones para obtener la tensión.
Sustituye la aceleración en la ecuación 1.
\(T = -2g = 2 \cdot 4,2 \rightarrow T -19,6 = 8,4 \rightarrow T = 28 N\)
Hay dos partículas, una con una masa de 2 kg sentada sobre una mesa lisa y la otra con una masa de 20 kg colgando del lateral de la mesa sobre una polea que conecta ambas partículas - lo que se demuestra a continuación. Estas partículas se han mantenido en su sitio todo este tiempo, y ahora se liberan. ¿Qué ocurrirá a continuación? ¿Cuál es la aceleración y la tensión de la cuerda?
Tensión en una cuerda con una partícula sobre una mesa lisa
Responde: Añadamos al diagrama para ver con qué estamos trabajando.
Tensión en una cuerda con una partícula sobre una mesa lisa
Tomemos como partícula A una partícula con una masa de 2 kg.
Y la partícula con 20 kg de masa sea la partícula B.
Ahora resolvamos la partícula A horizontalmente.
T = ma [ecuación 1]
Resolvamos la partícula B verticalmente
mg -T = ma [ecuación 2]
Sustituimos las cifras en ellos:
T = 2a [ecuación 1]
20g - T = 20a [Ecuación 2]
Ahora podemos sumar ambas ecuaciones para anular las tensiones.
20g = 22a
\(a = \frac{98}{11} = 8,9 ms^{-2}\)
Ahora factoriza la aceleración en cualquiera de las dos ecuaciones. Haríamos la primera.
\(T = 2 \cdot \frac{98}{11} = 17,8 N\)
Tensión en un ángulo
Podemos calcular la tensión de una cuerda unida a un peso en un ángulo. Pongamos un ejemplo para ver cómo se hace.
Halla la tensión en cada parte de la cuerda en el diagrama siguiente.
Tensión en un ángulo
Respuesta: lo que tendremos que hacer es plantear dos ecuaciones a partir de todo el diagrama: una para las fuerzas verticales y otra para las horizontales. Así que lo que vamos a hacer es resolver la tensión de ambas cuerdas en sus respectivas componentes vertical y horizontal.
Tensión en un ángulo
\(T_1 \sin 20 = T_2 \sin 30 \space [Ecuación \space 2] [Horizontal]\space)
Como aquí tenemos dos ecuaciones y dos incógnitas, vamos a utilizar el procedimiento de ecuaciones simultáneas para hacerlo por sustitución.
Ahora reordenaremos la segunda ecuación y la sustituiremos en la primera ecuación.
\(T_1 = \frac{T_2 \sin 30}{\sin 20}\)
\((\frac{0,5T_2}{0,342}) = \cos 20 + T_2 \cos 30 = 50\)
\((\frac{0,5T_2}{0,342})0,94 + 0,866 T_2 = 50\)
\(1,374 \espacio T_2 + 0,866 \espacio T_2 = 50\)
\(2.24 T_2 = 50\)
\(T_2 = 22,32 N\)
Ahora que tenemos un valor para T2, podemos pasar a sustituirlo en cualquiera de las ecuaciones. Utilicemos la segunda.
\(T_1 \sin 20 = 22,32 \space \sin 30\)
\(T_1 = \frac{11,16}{0,342} = 32,63\)
Tensión en cuerdas - Puntos clave
- Una fuerza de tensión es una fuerza que se desarrolla en una cuerda, cordel o cable cuando se estira bajo una fuerza aplicada.
- Cuando no hay aceleración, la tensión es igual al peso de una partícula.
- La tensión también puede denominarse fuerza de tracción, esfuerzo o tensión.
- Este tipo de fuerza sólo se ejerce cuando hay contacto entre un cable y un objeto.
- Cuando hay aceleración, la tensión es igual a la fuerza necesaria para equilibrar más la fuerza extra necesaria para acelerar.
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