Tensión en Cuerdas

Cuando las partículas se liberan del reposo en el diagrama siguiente, ¿cuál es la tensión de la cuerda que las sujeta?

Ejemplo de tensión en una cuerda

Responde:

En una situación como ésta, la partícula con mayor masa será la que caiga, y la partícula con menor masa subirá. Tomemos la partícula con 2 kg de masa como partícula a y la de 5 kg de masa como partícula b.

Para aclarar el peso de cada partícula, tenemos que multiplicar su masa por la gravedad.

Peso de a = 2g

Peso de b = 5g

Ahora puedes modelar una ecuación para la aceleración y la tensión de cada partícula.

T -2g = 2a [Partícula a] [Ecuación 1]

5g -T = 5a [Partícula b] [Ecuación 2]

Resuélvelo ahora simultáneamente. Suma ambas ecuaciones para eliminar la variable T.

3g = 7a

Si tomas 9,8 ^ms-2 de gas

\(a = 4,2 ms^{-2}\)

Puedes sustituir la aceleración en cualquiera de las ecuaciones para obtener la tensión.

Sustituye la aceleración en la ecuación 1.

\(T = -2g = 2 \cdot 4,2 \rightarrow T -19,6 = 8,4 \rightarrow T = 28 N\)

Hay dos partículas, una con una masa de 2 kg sentada sobre una mesa lisa y la otra con una masa de 20 kg colgando del lateral de la mesa sobre una polea que conecta ambas partículas - lo que se demuestra a continuación. Estas partículas se han mantenido en su sitio todo este tiempo, y ahora se liberan. ¿Qué ocurrirá a continuación? ¿Cuál es la aceleración y la tensión de la cuerda?

Tensión en una cuerda con una partícula sobre una mesa lisa

Responde: Añadamos al diagrama para ver con qué estamos trabajando.

Tensión en una cuerda con una partícula sobre una mesa lisa

Tomemos como partícula A una partícula con una masa de 2 kg.

Y la partícula con 20 kg de masa sea la partícula B.

Ahora resolvamos la partícula A horizontalmente.

T = ma [ecuación 1]

Resolvamos la partícula B verticalmente

mg -T = ma [ecuación 2]

Sustituimos las cifras en ellos:

T = 2a [ecuación 1]

20g - T = 20a [Ecuación 2]

Ahora podemos sumar ambas ecuaciones para anular las tensiones.

20g = 22a

\(a = \frac{98}{11} = 8,9 ms^{-2}\)

Ahora factoriza la aceleración en cualquiera de las dos ecuaciones. Haríamos la primera.

\(T = 2 \cdot \frac{98}{11} = 17,8 N\)

Halla la tensión en cada parte de la cuerda en el diagrama siguiente.

Tensión en un ángulo

Respuesta: lo que tendremos que hacer es plantear dos ecuaciones a partir de todo el diagrama: una para las fuerzas verticales y otra para las horizontales. Así que lo que vamos a hacer es resolver la tensión de ambas cuerdas en sus respectivas componentes vertical y horizontal.

Tensión en un ángulo

\(T_1 \sin 20 = T_2 \sin 30 \space [Ecuación \space 2] [Horizontal]\space)

Como aquí tenemos dos ecuaciones y dos incógnitas, vamos a utilizar el procedimiento de ecuaciones simultáneas para hacerlo por sustitución.

Ahora reordenaremos la segunda ecuación y la sustituiremos en la primera ecuación.

\(T_1 = \frac{T_2 \sin 30}{\sin 20}\)

\((\frac{0,5T_2}{0,342}) = \cos 20 + T_2 \cos 30 = 50\)

\((\frac{0,5T_2}{0,342})0,94 + 0,866 T_2 = 50\)

\(1,374 \espacio T_2 + 0,866 \espacio T_2 = 50\)

\(2.24 T_2 = 50\)

\(T_2 = 22,32 N\)

Ahora que tenemos un valor para _T2, podemos pasar a sustituirlo en cualquiera de las ecuaciones. Utilicemos la segunda.

\(T_1 \sin 20 = 22,32 \space \sin 30\)

\(T_1 = \frac{11,16}{0,342} = 32,63\)