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Es más probable que pienses en la velocidad del ventilador en términos de cuántas vueltas circulares completas está dando en los pocos segundos que lo estás mirando. Cuando aumentas la velocidad del ventilador, éste da muchas más vueltas en el mismo tiempo. Este concepto de velocidad -viajar en círculos en lugar de en línea- se denomina velocidad angular.
Fig. 1 - Ventilador de techo, utilizado para demostrar la velocidad angular.
Velocidad angular y frecuencia
Como su nombre indica, la velocidad angular tiene que ver con la rapidez con que cambia el ángulo, porque los ángulos se abren en forma de círculo.
La velocidadangular es la rapidez con que un objeto gira a través de un ángulo central con respecto al tiempo.
La velocidad angular suele denominarse también velocidad angular, aunque existe una pequeña pero importante diferencia entre ambas. Paramás información, consulta la sección"Diferencia entre velocidad angular y velocidad".
En general, la frecuencia se define como la frecuencia con la que ocurre algo durante un periodo de tiempo determinado, normalmente un segundo en Física. Se mediría en ciclos por segundo, o hercios (Hz). Cuando se habla de movimiento circular, la frecuencia se refiere al número de revoluciones o rotaciones por segundo. Esto difiere ligeramente de la definición de frecuencia angular.
La frecuenciaangular es el grado de rotación en radianes que hace un objeto por segundo.
Esto significa que la frecuencia angular está relacionada con la frecuencia por un factor de escala de \(2\pi\), ya que una revolución equivale a \(2\pi\) radianes.
Funcionalmente, la definición de velocidad angular y de frecuencia angular representan lo mismo y, por tanto, tendrán la misma fórmula (que se muestra más adelante en el siguiente apartado).
Para más explicaciones sobre el movimiento circular, consulta nuestro artículo "Movimiento circular y gravitación".
Fórmula de la velocidad angular
Cualquier rapidez, o velocidad, se mide por la relación entre lo que se desplaza un objeto y el tiempo que tarda ese desplazamiento. En el caso de la rapidez o velocidad lineal, suele obtenerse dividiendo la distancia entre el tiempo. Pero con la velocidad angular, no te importa tanto CUÁN LEJOS se desplaza un objeto, sino más bien cuánta rotación hace.
La fórmula para hallar la rapidez angular o velocidad \(\omega\) es el cociente entre el desplazamiento angular \(\Theta\) y el tiempo \(t\) en segundos: \[\omega=\frac{\Theta}{t}.\]
La medida del ángulo se mide en radianes (no en grados). Por tanto, ayuda recordar que una revolución completa (que equivale a 360 grados) equivale a \(2\pi\) radianes.
Fig. 2 - Círculo que gira un ángulo de \(\ Theta\) radianes.
Unidad de velocidad angular
Como todas las velocidades se definen por la relación entre el desplazamiento de un objeto y el tiempo, la unidad de medida de la velocidad es siempre
\[\text{velocidad}=\frac{text{unidad de desplazamiento}}{text{unidad de tiempo}}.
Por tanto, para la velocidad angular, las unidades serán radianes por segundo o rad/seg.
Diferencia entre velocidad angular y velocidad
La diferencia entre rapidez angular y velocidad angular es la misma que entre rapidez lineal y velocidad lineal. En ambos casos, la velocidad no se considera un vector. Es simplemente una magnitud que no está asociada a una dirección. Pero la velocidad es un vector. Tiene magnitud y dirección.
Para el movimiento circular, la dirección que te interesa es la de las agujas del reloj y la contraria. Si se consideran direcciones, eso significa también que las cosas pueden moverse en sentido negativo. Para la velocidad angular, no hay valor negativo. Simplemente representa la rapidez con la que un objeto gira a través del círculo en cualquier dirección. Pero la velocidad angular es positiva si el objeto se mueve a lo largo del eje de rotación. En sentido contrario al eje de rotación será negativa.
A menudo, el eje de rotación se determina mediante la Regla de la Mano Derecha. Consulta nuestro artículo sobre "Par y aceleración angular" para saber más sobre la Regla de la Mano Derecha.
Diferencia entre velocidad angular y velocidad lineal
Piensa en el ejemplo inicial del ventilador de techo como concepto de velocidad angular. Observa una de las aspas del ventilador. ¿Tiene toda la pala la misma velocidad angular? ¿O el extremo de la pala es más rápido o más lento que el soporte que sujeta la pala al motor? Toda la pala completa la misma rotación angular cada segundo, porque toda la pala completa cada revolución como una unidad. Por tanto, la velocidad angular es la misma en toda la longitud del aspa del ventilador.
Pero cada extremo del aspa del ventilador no recorre la misma distancia en cada revolución. El soporte que conecta el aspa del ventilador al motor está haciendo un círculo bastante pequeño, que tendrá una circunferencia o distancia pequeña. El extremo del aspa del ventilador está haciendo un círculo bastante grande. Su circunferencia será mayor y, por tanto, el extremo del aspa del ventilador recorrerá una distancia mayor en ese mismo lapso de tiempo. Por tanto, el extremo del aspa del ventilador tiene una velocidad lineal más rápida que el soporte, a pesar de tener la misma velocidad angular. Recordemos que la velocidad lineal se define como
\[\text{speed}=\frac{\text{distance}}{\text{time}}.\]
Pero existe una relación entre la velocidad angular y la velocidad lineal. Imagina que montas en bicicleta. Para viajar a mayor velocidad lineal, tienes que pedalear más deprisa, con lo que también aumenta tu velocidad angular. El principal factor que determina la velocidad lineal de un objeto en rotación es el tamaño del círculo que está trazando.
La fórmula para hallar la velocidad lineal \(v\) de un objeto que gira a través de un círculo de radio \(r\) y velocidad angular \(\omega\) es
\[v=r\omega.\]
Veamos un ejemplo de cómo utilizar esta fórmula y la fórmula anterior para la velocidad angular.
Vas en tu bicicleta, que tiene ruedas con un radio de \(33, \text{cm}). Tus ruedas dan \(50\) vueltas completas en 7 segundos. Halla la velocidad angular de las ruedas y la velocidad lineal de tu bicicleta.
Solución
En primer lugar, hay un par de conversiones que tendremos que hacer para poder utilizar las fórmulas. En primer lugar, el desplazamiento angular debe medirse en radianes y no en revoluciones. La bici hace \ (50\) revoluciones, y hay \(2\pi\) radianes por revolución. Así que, en total, la bici tiene un desplazamiento angular de
\[50(2\pi)=100\pi \pi, \text{radianes}.\]
A continuación, generalmente la velocidad se mide en metros por segundo, al menos en la mayoría de los problemas de física. Por tanto, ésa es la unidad de medida que utilizarás aquí. Esto significa que hay que convertir el radio de las ruedas de la bicicleta de centímetros a metros. El radio de cada rueda es \(33\, \text{cm}\), es decir, \(0,33\) metros.
Pasemos ahora a hallar las velocidades. Lo más lógico es empezar por la velocidad angular, ya que necesitarás ese valor en la fórmula para la velocidad lineal. Recuerda que la fórmula de la velocidad angular es
\[\omega=\frac{\Theta}{t}.\]
Sabes que \(\Theta=100\pi\) radianes y \(t=7\) segundos. Por tanto, la velocidad angular de la bicicleta es
\[\begin{align}\omega &=\frac{100\pi \text{ rad}}{7 \text{ sec}}\\ &\approx44.88 \,\text{rad/sec}.\end{align}\]
A continuación, tienes que utilizar esa velocidad para hallar la velocidad lineal. La fórmula que necesitas es
\[v=r\omega.\]
En aras de la precisión, probablemente debas utilizar la forma exacta de la velocidad angular que acabas de hallar. Así, la velocidad lineal de la rueda de la bicicleta es
\[\begin{align}v&=(0.33\,\text{m})\left(\frac{100}{7}\pi\,\text{rad/sec}\right)\\ &\approx 14.81 \,\text{m/s}.\end{align}\]
Velocidad angular - Puntos clave
- La velocidadangular es la rapidez con que un objeto gira a través de un ángulo central con respecto al tiempo.
- La fórmula para hallar la rapidez angular o velocidad \(\omega\) es el cociente entre el desplazamiento angular \(\Theta\) y el tiempo \(t\) en segundos: \[\omega=\frac{\Theta}{t}.\]
- La unidad de medida de la velocidad angular será radianes por segundo o rad/seg.
- La velocidad angular no es un vector y, por tanto, no tiene dirección. La velocidad angular es un vector y tiene magnitud y dirección.
- La velocidad lineal se relaciona con la velocidad angular mediante la fórmula\[v=r\omega\] donde la velocidad lineal es \(v\), el radio de revolución del objeto es \(r\), y la velocidad angular del objeto es \(\omega\).
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