Aproximación y Estimación

Redondea el número 3728 a la decena, centena y millar más próximas.

Solución:

Al redondear a la decena más próxima, tenemos que mirar los dígitos a partir de la columna de las decenas. En este caso, tenemos 28. Ahora, debemos preguntarnos, ¿está 28 más cerca de 20 o de 30? La respuesta es 30, ya que 28 está a sólo 2 de 30, mientras que está a 8 de 20. Por tanto, 28 se redondea a 30 y así 3728 se redondea a 2730.

Al redondear a la centena más próxima, nos fijamos en los dígitos a partir de la columna de las centenas. En este caso, tenemos 728. Ahora debemos preguntarnos, ¿está 728 más cerca de 700 o de 800? Evidentemente, está más cerca de 700 y, por tanto, en este caso, 3728 se redondea a 3700.

Al redondear al 1000 más próximo, nos fijamos en los dígitos a partir de la columna de los 1000. El resultado es 3728. Ahora debemos preguntarnos si 3728 está más cerca de 3000 o de 4000. En este caso, está más cerca de 4000, así que redondeamos a 4000 al redondear a los 1000 más próximos.

Calcula un presupuesto para $\frac{92.1\times 19.2}{98.1}$

Solución:

Este cálculo es bastante difícil de realizar sin utilizar una calculadora. Sin embargo, si redondeamos cada número a la decena más próxima, obtenemos$\frac{90\times 20}{100}=\frac{1800}{100}=18$. Por tanto, podemos decir que la estimación para el cálculo es 18.

Podemos ir un paso más allá y calcular el porcentaje de error entre el valor estimado y el valor real. Utilizando una calculadora, podemos hallar que$\frac{92.1\times 19.2}{98.1}=18.0256881$. Si restamos el valor estimado del valor real, obtenemos lo que se denomina error absoluto. En este caso, el error absoluto es 0,0256881 (lo cual es prometedor, ya que demuestra que nuestro valor estimado se aproxima al valor real debido a un error absoluto tan pequeño).

Ahora, si dividimos el error absoluto por el valor real, y luego lo multiplicamos por 100, obtenemos el error porcentual. Si hacemos esto, obtenemos el error porcentual como$\frac{0.0256881}{18.0256881}\times 100\%=0.1425\%$. Como este número es pequeño, podemos ver que tenemos una buena estimación al tener un error porcentual tan pequeño.

Compro 32 paquetes de patatas fritas para una fiesta. Cada paquete cuesta 21 peniques. Calcula el coste total de las patatas fritas.

Solución:

El coste total es de 32 lotes de 21p. Por tanto, tenemos que calcular$32\times 21$ para calcular el coste (en peniques). Podemos redondear ambos números a la decena más próxima para obtener$30\times 20$ que es mucho más fácil de calcular. Obtenemos$20\times 30=600p=\pounds 6$. Por tanto, podemos decir que el coste total de los 32 paquetes de patatas fritas es de unos 6€. El valor real de$32\times 21=672p=\pounds 6.72$y así podemos ver que nuestro valor estimado se aproxima al valor real.

Si quisiéramos ir un paso más allá y calcular el porcentaje de error, tendríamos que restar el valor estimado del valor real, dividirlo por el valor real y multiplicarlo por el valor real de la siguiente manera:

$\frac{6.72-6}{6.72}\times 100\%=10.7\%$. Por tanto, el porcentaje de error de nuestra estimación es del 10,7%.

Calcula el coste de 123 platos de papel que cuestan 11 peniques cada uno y 157 servilletas que cuestan 9 peniques cada una

Solución:

El coste total (en peniques) de los platos de papel será de$123\times 11$y el coste total de las servilletas es de$157\times 9$. Por tanto, el coste total de los platos de papel y de las servilletas es de$123\times 11+157\times 9$. Podemos aproximar las cifras de este cálculo y obtener en su lugar $120\times 10+160\times 10=1200+1600=2800p=\pounds 28$. Por tanto, una estimación del coste total es de 28€.

Podríamos calcular el porcentaje de error calculando el valor real del coste. En este caso, es $123\times 11+157\times 9=2766p=\pounds 27.66$. Por tanto, el porcentaje de error es$\frac{28-27.66}{27.66}\times 100\%=1.23\%$.

Estima el valor de $\frac{301\times 9.01}{0.499}$

Solución:

Si redondeamos 301 a la decena más próxima, obtenemos 300. Si redondeamos 9,01 a la decena más próxima, obtenemos 10. Ahora bien, 0,499 es aproximadamente 0,5, así que redondeémoslo a esa cifra. Así, tenemos $\frac{300\times 10}{0.5}=\frac{3000}{0.5}=6000$. Por tanto, 6000 es una estimación.

El valor real de $\frac{301\times 9.01}{0.499}=5434.88978$ por lo que podemos ver que nuestro valor estimado está relativamente cerca. El error absoluto de nuestra estimación es $6000-5434.88978=565.11022$ y nuestro porcentaje de error es $\frac{565.11022}{5434.88978}\times 100\%\approx 10.4\%$. Por tanto, podemos decir que nuestra estimación está fuera aproximadamente un 10,4%.

Estima el valor de $\frac{{(4.98)}^2}{0.482}$

Solución:

4,98 está bastante cerca de 5, y es fácil elevar 5 al cuadrado, así que aproximemos 4,98 como 5. 0,482 está cerca de 0,5, y es bastante fácil dividirlo por la mitad. Así, tenemos la estimación $\frac{{(4.98)}^2}{0.482}\approx \frac{{\left(5\right)}^2}{0.5}=\frac{25}{0.5}=50$. Así pues, la estimación para este cálculo es 50.

Podríamos calcular el porcentaje de error calculando el valor real de$\frac{{(4.98)}^2}{0.482}=51.45$.

Por tanto, el porcentaje de error es $\frac{51.45-50}{51.45}\times 100\%=2.82\%$.

Estima el valor de $\sqrt{\frac{51.3}{0.53}}$

Solución:

51,3 es aproximadamente 50, y 0,53 es aproximadamente 0,5. Por tanto, tenemos la estimación $\sqrt{\frac{51.3}{0.53}}\approx \sqrt{\frac{50}{0.5}}=\sqrt{100}=10$. Por tanto, una estimación del valor es 10.

Podríamos calcular el porcentaje de error calculando el valor real de $\sqrt{\frac{51.3}{0.53}}=9.84$.

Por tanto, el porcentaje de error es $\frac{10-9.84}{9.84}\times 100\%=1.63\%$.