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Todos sabemos que un triángulo es una forma que tiene tres lados y tres vértices que se conectan para formar una figura cerrada. Diferentes propiedades definen las características de un triángulo, algunas están relacionadas con sus ángulos y otras, con los lados. Una de estas propiedades es el perímetro de un triángulo. El perímetro de un triángulo es una propiedad que se basa únicamente en los lados de un triángulo. Veamos qué es en realidad y cómo podemos calcular el perímetro de cualquier triángulo.
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Regístrate gratis¿Cómo se calcula el perímetro de un triángulo escaleno?
¿Qué fórmula se usa para calcular la distancia entre dos puntos en el plano cartesiano?
¿Qué es el perímetro de un triángulo?
¿Qué se necesita para calcular el perímetro de un triángulo en un plano cartesiano?
¿Qué caracteriza a un triángulo isósceles?
¿Cuál es la fórmula del perímetro de un triángulo isósceles?
¿Qué es un triángulo equilátero?
¿Cómo se calcula el perímetro de un triángulo equilátero?
¿Qué ley se utiliza para encontrar un lado que falta en un triángulo cuando se conocen dos lados y el ángulo entre ellos?
¿Cómo se calcula el perímetro cuando faltan lados y se utiliza la ley del coseno?
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¿Cómo se calcula el perímetro cuando faltan lados y se utiliza la ley del coseno?
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Enviar comentariosEn este artículo veremos la definición del perímetro de un triángulo, su fórmula y cómo resolver el perímetro de un triángulo cuando se dan puntos o una imagen, o cuando faltan lados.
El Perímetro de un triángulo es la suma de sus tres lados.
La definición es la misma para el perímetro de cualquier otro polígono: la suma de todos los lados. El perímetro depende explícitamente de los lados del triángulo y es independiente de éstos. Por tanto, si se nos da la medida de todos los lados del triángulo, el perímetro es simplemente la suma de todos estos lados. Se puede dividir a su vez en tres tipos: perímetro de un triángulo Escaleno, Isósceles y Equilátero.
Recuerda que un triángulo escaleno es un triángulo cuyos lados tienen longitudes diferentes.
Sean a, b y c las longitudes de todos los lados de un triángulo escaleno, entonces, según la definición, el perímetro viene dado por:
,
donde P denota el perímetro.
El perímetro de un triángulo escaleno, StudySmarter Original
Halla el perímetro de un triángulo cuyos lados son de longitud a = 4, b = 5 y c = 7 unidades.
Solución:
El perímetro viene dado por lo siguiente:
Un triángulo isósceles es un triángulo en el que la longitud de dos lados es la misma y la del tercero es distinta.
Sea a la longitud de cada uno de los lados iguales y la longitud del tercer lado sea b, entonces el perímetro del triángulo será:
.
Perímetro de un triángulo isósceles, StudySmarter Original
No es más que un caso especial de triángulo escaleno para a = c.
Un triángulo equilátero es un triángulo cuyos lados tienen la misma longitud.
Sea a la longitud de cada uno de los lados, entonces el perímetro viene dado por:
Por tanto, el perímetro de un triángulo equilátero es el triple de la longitud de cada uno de sus lados. De nuevo, un triángulo equilátero no es más que un caso específico de un triángulo escaleno.
El perímetro de un triángulo equilátero, StudySmarter Original
Halla el perímetro de un triángulo equilátero cuya longitud de cada lado es de 3 unidades.
Solución:
Podemos utilizar la fórmula para hallar el perímetro de un triángulo equilátero:
Por tanto, el perímetro del triángulo es de 9 unidades.
Supongamos que no se nos dan directamente las longitudes de los lados de un triángulo, sino las coordenadas de sus vértices. Esto ocurre especialmente cuando un triángulo está inscrito en un plano cartesiano. Las coordenadas ayudan a localizar el triángulo.
Para hallar el perímetro cuando se dan las coordenadas de sus vértices, necesitamos hallar de algún modo la longitud de los lados individuales. Para ello, podemos calcular la distancia entre los vértices mediante la fórmula de la distancia, y los segmentos de recta que se forman al unir los vértices son los lados del propio triángulo.
Por tanto, la longitud de los segmentos de recta que unen los vértices será la misma que la longitud de los lados del triángulo formado.
Un triángulo con sus coordenadas cartesianas, StudySmarter Originals
Sean A, B y C los vértices del triángulo y las coordenadas donde todos los puntos son distintos. Los lados del triángulo ABC serán AB, BC y AC.
Utilizando la fórmula de la distancia:
Ahora que tenemos la longitud de los lados del triángulo en función de las coordenadas de los vértices, podemos utilizar la fórmula del perímetro:
Así, hemos encontrado una fórmula para calcular el perímetro del triángulo cuyos vértices están dados.
Halla el perímetro del triángulo cuyos vértices están situados en A(-3, 1), B(2, 1) y C(2, -1).
Solución:
Para hallar la longitud del perímetro, necesitamos hallar la longitud de los lados respectivos y podemos hacerlo utilizando la fórmula de la distancia para los tres vértices.
Para el primer lado AB:
Para el segundo lado, BC:
Y para el tercer lado, AC:
Y ahora se puede calcular el perímetro sumando todos estos lados:
Por tanto, el perímetro del triángulo cuyos vértices son A(-3, 1), B(2, 1) y C(2, -1) es de unidades.
A veces, no se dan todos los lados. La mayoría de las veces, se da la longitud de dos de los lados y el ángulo entre ellos. Utilizando sólo esta información, tenemos que hallar el perímetro del triángulo.
De nuevo, utilizando la información dada, tenemos que hallar la longitud del lado que falta. Si se da el ángulo entre dos de los lados conocidos, se utiliza la ley del coseno para determinar la longitud del lado que falta.
Sean A, B y C los tres ángulos de un triángulo y los lados opuestos a ellos tengan longitud respectivamente.
Supongamos que nos dan la longitud de dos lados como a, b, y el ángulo entre ellos como C.
Triángulo cuyos dos lados y un ángulo están dados, StudySmarter Originals
Por lo tanto, necesitamos encontrar el tercer lado c utilizando la información dada, aquí hacemos uso de la ley del coseno para determinar el lado que falta. Recordemos que la ley del coseno es la siguiente:
donde la única incógnita es c y, por tanto, podemos calcularlo con bastante facilidad. Un caso muy concreto sería el de un triángulo rectángulo, en el que el término cosC desaparecería, ya que C = π/2 y la ley del coseno daría simplemente el Teorema de Pitágoras.
Utilizando ahora la fórmula del perímetro, de un triángulo, obtenemos:
Sustituyendo c obtenemos
Halla el perímetro de un triángulo cuyos dos lados son de longitud 4 y 5 unidades, y el ángulo entre dichos lados es de radianes.
Solución:
Rotulemos los dos lados como a y b respectivamente , de modo que a = 4 y b = 5, y el ángulo sea C, necesitamos hallar la longitud del lado restante para hallar el perímetro.
Para ello utilizaremos la ley del coseno:
Por tanto, el perímetro viene dado por:
Así pues, el perímetro del triángulo dado es de unidades.
Supongamos que no se nos dan directamente las longitudes de los lados de un triángulo, sino las coordenadas de sus vértices. Esto ocurre especialmente cuando un triángulo está inscrito en un plano cartesiano. Las coordenadas ayudan a localizar el triángulo.
Para hallar el perímetro cuando se dan las coordenadas de sus vértices, necesitamos hallar de algún modo la longitud de los lados individuales. Para ello, podemos calcular la distancia entre los vértices mediante la fórmula de la distancia, y los segmentos de recta que se forman al unir los vértices son los lados del propio triángulo.
Por tanto, la longitud de los segmentos de recta que unen los vértices será la misma que la longitud de los lados del triángulo formado.
Sean A, B y C los vértices del triángulo y las coordenadas donde todos los puntos son distintos. Los lados del triángulo ABC serán AB, BC y AC.
Utilizando la fórmula de la distancia:
Ahora que tenemos la longitud de los lados del triángulo en función de las coordenadas de los vértices, podemos utilizar la fórmula del perímetro:
Así, hemos encontrado una fórmula para calcular el perímetro del triángulo cuyos vértices están dados.
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Lily Hulatt is a Digital Content Specialist with over three years of experience in content strategy and curriculum design. She gained her PhD in English Literature from Durham University in 2022, taught in Durham University’s English Studies Department, and has contributed to a number of publications. Lily specialises in English Literature, English Language, History, and Philosophy.
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Gabriel Freitas is an AI Engineer with a solid experience in software development, machine learning algorithms, and generative AI, including large language models’ (LLMs) applications. Graduated in Electrical Engineering at the University of São Paulo, he is currently pursuing an MSc in Computer Engineering at the University of Campinas, specializing in machine learning topics. Gabriel has a strong background in software engineering and has worked on projects involving computer vision, embedded AI, and LLM applications.
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