Estas rectas numéricas se conocen como ejes y, juntas, estas dos rectas numéricas crean lo que se conoce como plano de coordenadas. El plano de coordenadas es una herramienta útil, ya que podemos describir cualquier lugar (punto) en él con un número en el eje horizontal y un número en el eje vertical.
Un plano de coordenadas simple con dos ejes - StudySmarter Originals
Pues bien, el plano de coordenadas no se detiene ahí. De hecho, este sencillo plano de coordenadas no es toda la historia, incluso podría decirse que es sólo una cuarta parte de la historia...
Entonces, ¿qué queremos decir exactamente cuando hablamos de coordenadas en cuatro cuadrantes?
Significado de las coordenadas en cuatro cuadrantes
El simple plano de coordenadas que estás acostumbrado a ver es sólo uno de los cuatro cuadrantes de coordenadas bidimensionales. ¿Qué entendemos por cuadrantes? Bien, empieza por dibujar los ejes del plano de coordenadas simple que conocemos. Debería tener este aspecto.
Plano de coordenadas simple - StudySmarter Originals
Ahora, extiende la línea vertical hacia abajo, hacia la parte inferior de la página. ¿Ya lo has hecho? ¡Bien!
Ahora extiende la línea horizontal hacia atrás, hacia el lado izquierdo de la página. Debería quedarte algo así.
Inicio de un plano de coordenadas de cuatro cuadrantes - StudySmarter Originals
¿Qué le ha pasado a nuestro sencillo sistema de coordenadas?
Bueno, al extender cada línea, en realidad hemos revelado más partes del plano de coordenadas. Podemos ver que el sistema simple formado por dos rectas numéricas positivas perpendiculares era en realidad sólo una de las cuatro áreas separadas creadas por nuestros ejes. Cada una de estas cuatro áreas se denomina cuadrante, del latín quadrans que significa cuatro.
A partir de aquí, todo lo que tenemos que hacer para comprender nuestro plano de coordenadas de cuatro cuadrantes es etiquetar cada uno de los ejes con valores numéricos. Si mantenemos el cero en el mismo lugar de cada eje, donde los dos ejes se cruzan, entonces tiene sentido que a la izquierda, a lo largo del eje horizontal, contemos hacia abajo desde cero: -1, -2, -3... y hagamos lo mismo yendo verticalmente hacia abajo desde cero en el eje vertical: -1, -2, -3...
Plano de coordenadas de cuatro cuadrantes - StudySmarter Originals
Entonces, ¿qué queremos decir exactamente con coordenadas en cuatro cuadrantes? Pues...
Las coordenadas en cuatro cuadrantes son coordenadas trazadas en un sistema de coordenadas en el que ambos ejes se extienden en sentido positivo y negativo creando cuatro cuadrantes.
Pero, ¿cómo se grafican exactamente las coordenadas en cuatro cuadrantes? ¡Veámoslo!
Graficar coordenadas en cuatro cuadrantes
Como en cualquier plano de coordenadas de dos ejes, cualquier punto está formado por una coordenada y una coordenada , de la forma . En un sistema de coordenadas de cuatro cuadrantes
cualquier punto del cuadrante superior derecho, el primer cuadrante, tendrá una coordenada -y una coordenada -positiva.
y cualquier punto del cuadrante superior izquierdo, el segundo cuadrante, tendrá una -coordenada negativa y una -coordenada positiva .
Por otra parte
cualquier punto del cuadrante inferior izquierdo, el tercer cuadrante, tendrá una -coordenada negativa y una -coordenada negativa;
y cualquier punto del cuadrante inferior derecho, el cuarto cuadrante, tendrá una coordenada positiva y una coordenada negativa.
Ejemplo de coordenadas en cuatro cuadrantes - StudySmarter Originals
(1)
Traza el punto en un plano de coordenadas de cuatro cuadrantes.
Solución:
El punto tiene una coordenada -y una coordenada -por lo que estará en el cuadrante inferior derecho.
(2)
Traza el punto en un plano de coordenadas de cuatro cuadrantes.
Solución:
El punto tiene una coordenada -y una coordenada -por lo que estará en el cuadrante superior izquierdo.
(3)
Traza el punto en un plano de coordenadas de cuatro cuadrantes.
Solución:
El punto tiene una coordenada -y una coordenada -por lo que estará en el cuadrante superior derecho.
(4)
Traza el punto en un plano de coordenadas de cuatro cuadrantes.
Solución:
El punto tiene una coordenada -y una coordenada -por lo que estará en el cuadrante inferior izquierdo.
Las coordenadas en cuatro cuadrantes son mucho más que trazarlas en un plano de coordenadas de cuatro cuadrantes. Veamos algunos ejemplos más.
Ejemplos de coordenadas en cuatro cuadrantes
(1)
¿Cuál es la distancia entre los puntos y ?
Solución:
Leyendo desde el plano de coordenadas el punto tiene coordenadas y el punto tiene coordenadas
Podemos hallar la distancia entre los dos puntos utilizando el teorema de Pitágoras, .
Así que
(2)
¿Es el punto o más cercano al punto ?
Solución:
Leyendo el plano de coordenadas, el punto tiene las coordenadas y tiene las coordenadas .
En primer lugar, debemos averiguar a qué distancia está del punto .
Y después averiguamos a qué distancia está el punto
Coordenadas en cuatro cuadrantes - Puntos clave
- El plano completo de coordenadas está dividido en cuatro cuadrantes por los ejes horizontal y vertical.
- El cuadrante en el que se encuentra cualquier punto puede determinarse por el signo de cada una de las coordenadas de ese punto.
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