Fracciones y Decimales: Conversión, Ejercicios

Q: ¿Qué son las fracciones?

Las fracciones son una forma de representar partes de un todo, usando un numerador y un denominador.

Q: ¿Cómo se convierten fracciones a decimales?

Para convertir fracciones a decimales, divide el numerador entre el denominador usando división larga o una calculadora.

Q: ¿Qué es un decimal?

Un decimal es un número que consiste en una parte entera y una fraccionaria, separadas por un punto decimal.

Q: ¿Cuál es la relación entre fracciones y decimales?

Fracciones y decimales son dos formas de representar números no enteros; las fracciones usan divisiones y los decimales usan base diez.

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Las fracciones y los decimales son dos tipos de números racionales muy útiles que encontrarás con frecuencia en Matemáticas. Ambos se utilizan para representar valores precisos que no podemos alcanzar utilizando sólo números enteros.

Pero, ¿cómo puedes representar esa fracción como un número decimal? ¿Sabes cuál es la relación entre fracciones y decimales?

En este artículo definiremos qué son las fracciones y los decimales. Te mostraremos cómo convertir fracciones en decimales y viceversa, y cómo realizar operaciones básicas con ellos.

Significado de fracciones y decimales

En primer lugar, definamos los conceptos de fracciones y decimales.

Fracciones

Las fracciones son números que representan partes de un todo. Las fracciones se escriben de la forma $\frac{a}{b}$ donde $a$ y $b$ son números enteros y $b \neq 0$ . El número de la parte superior de la fracción se llama numerador y el de la parte inferior denominador.

El denominador representa el número de partes en que se divide el todo, y el numerador representa cuántas de esas partes has seleccionado. Veámoslo más claramente con un ejemplo.

La fracción $\frac{1}{8}$ puede representarse de la siguiente manera,

$Fracciones y Decimales, Gráfica de la fracción 1/8, StudySmarter$ Representación gráfica de la fracción 1/8, Marilú García De Taylor - StudySmarter Originals

Fracciones y decimales Un octavo StudySmarter

Vamos a representar algunas fracciones más.

Representa las fracciones $\frac{3}{8}, \frac{5}{8},$ y $\frac{8}{8}$ .

$Fracciones y decimales Gráfica de la fracción 3/8 StudySmarter$ Representación gráfica de la fracción 3/8, Marilú García De Taylor - StudySmarter Originals

$= \frac{3}{8}$

$Fracciones y decimales Gráfica de la fracción 5/8 StudySmarter$ Representación gráfica de la fracción 5/8, Marilú García De Taylor - StudySmarter Originals

$= \frac{5}{8}$

$Fracciones y decimales Gráfica de la fracción 8/8 StudySmarter$ Representación gráfica de la fracción 8/8, Marilú García De Taylor - StudySmarter Originals

$= \frac{8}{8} = 1$

Todas las fracciones que tengan el mismo número tanto en el numerador como en el denominador serán iguales a uno.

Decimales

Losdecimales son números que tienen un punto decimal que separa la parte entera de la parte fraccionaria del número.

Para poder entender cómo funcionan los números decimales, es importante comprender el concepto de valor posicional. Cada lugar numérico se comporta como un marcador de posición que sólo puede contener un dígito. En el ejemplo siguiente, puedes ver lo que representa cada posición numérica.

El número decimal 342,87 puede representarse así:

Fracciones y decimales, Valores posicionales, StudySmarter Valores posicionales de un número decimal, Marilú García De Taylor - StudySmarter Originals

Relación entre fracciones y decimales

Las fraccionesy los decimales están estrechamente relacionados, ya que ambos son formas de representar números racionales y puedes convertir uno en otro. Las fracciones se escriben en forma de problema de división. Cuando dividimos el numerador entre el denominador, obtenemos el valor de la fracción, que normalmente es un número racional que puede ser un entero o un decimal, dependiendo de si el numerador puede dividirse exactamente entre el denominador o no.

Otra relación importante entre fracciones y decimales que conviene recordar es la siguiente:

En una fracción $\frac{a}{b}$ si el numerador es mayor que el denominador $(a > b)$ entonces el valor de la fracción será mayor que 1.

a) $\frac{5}{2} = 2.5$

b) $\frac{25}{8} = 3.125$

c) $\frac{35}{4} = 8.75$

Si el numerador es menor que el denominador $(a < b)$ entonces el valor de la fracción será menor que 1.

a) $\frac{1}{2} = 0.5$

b) $\frac{3}{20} = 0.15$

c) $\frac{4}{25} = 0.16$

Importancia de las fracciones y los decimales

Las fracciones y los decimales son vitales cuando se requieren valores precisos. Por ejemplo, son necesarios cuando medimos la altura y la longitud, y también cuando tratamos con dinero para calcular los pagos de la hipoteca, los salarios, los impuestos y el coste de nuestra compra semanal. Las fracciones y los decimales también se utilizan en muchos campos que requieren cálculos precisos, como la ingeniería, la ciencia, la arquitectura y la economía, entre otros.

Convertir fracciones y decimales

Puedes convertir fracciones en decimales, y viceversa. Veamos cómo proceder en cada caso.

Convertir fracciones en decimales

Convertir fracciones en números decimales es bastante sencillo: todo lo que tienes que hacer es dividir el numerador por el denominador. Puedes hacerlo fácilmente con una calculadora, o puedes utilizar el método de la división larga si lo haces a mano.

\frac{1}{8}

Cuando divides el numerador por el denominador, puedes obtener números condecimales no terminados que se repiten siguiendo un patrón. Por ejemplo, $\frac{4}{9} = 0.444444 . . .$ En este caso, puedes utilizar la notación de barras para representar este tipo de número decimal. Por ejemplo $\frac{1}{9} = 0.111111 . . . = 0 . \bar{1}$ la barra sobre el 1 decimal significa que se repite para siempre.

Veamos algunos ejemplos más de decimales repetidos,

a) $\frac{1}{3} = 0.3333333333 . . .$ para que podamos escribirlo como $0 . \bar{3}$

b) $\frac{5}{11} = 0.4545454545 . . .$ en este caso, tenemos dos números que se repiten, por lo que la barra debe abarcar ambos decimales: $0 . \bar{45}$

c) $\frac{7}{27} = 0.259259259 . . .$ en este ejemplo, tenemos tres decimales que se repiten siguiendo un patrón, por lo que la barra cubre los tres decimales que se repiten: $0 . \bar{259}$

Números mixtos en decimales

Recordemos el concepto de números mixtos.

Los números mixtos son números formados por dos partes, un número entero y una fracción propiamente dicha. Por ejemplo, en el número mixto $5 \frac{1}{3}$ , $5$ representa la parte de número entero, y $\frac{1}{3}$ es la fracción propia.

Una fracción propia es una fracción $\frac{a}{b}$ en la que el número del numerador $a$ es menor que el número del denominador $b$ .

¿Qué ocurre si tienes un número mixto? ¿Puedes convertirlo también a decimal? La respuesta es sí.

Para convertir números mixtos en decimales debes recordar que los números mixtos representan la suma de un número entero y una fracción, por lo que los pasos a seguir son,

Escribe el número mixto como la suma de un número entero y una fracción.
Convierte la fracción en un número decimal.
Suma el número entero al número decimal calculado en el paso anterior.

Escribe el número mixto $5 \frac{1}{4}$ como decimal.

5 \frac{1}{4} = 5 + \frac{1}{4} = 5 + 0.25 = 5.25

Escribe el número mixto como la suma del número entero y la fracción.

Convierte la fracción en un decimal.

Suma el número entero y el decimal.

El número mixto $5 \frac{1}{4}$ equivale al número decimal $5.25$ .

Convertir decimales en fracciones

Para convertir números decimales en fracciones puedes seguir estos pasos.

Escribe el número decimal omitiendo la coma. Éste será el numerador de la fracción.
El denominador será un número de base 10 con tantos ceros como decimales tenga el número decimal original.
Simplifica la fracción resultante a su forma más simple.

a) Escribe el número decimal 4,50 como fracción.

450 será el numerador.

4,50 tiene dos decimales, por lo que el denominador será 100.

La fracción resultante es $\frac{450}{100}$ .

Ahora tenemos que simplificar la fracción a su forma más simple,

$\frac{450}{100} = \frac{45}{10} = \frac{9}{2}$

El número decimal 4,50 es igual a la fracción $\frac{9}{2}$ .

b) Escribe el número decimal 1,8 como fracción.

18 será el numerador.

1,8 tiene un decimal, por lo que el denominador será 10.

La fracción resultante es $\frac{18}{10}$ .

Ahora simplificamos la fracción a su forma más simple,

$\frac{18}{10} = \frac{9}{5}$

El número decimal 1,8 es igual a la fracción $\frac{9}{5}$ .

c) Escribe el número decimal 4,225 como fracción.

4225 será el numerador.

4,225 tiene tres decimales, por lo que en este caso, el denominador es 1000.

La fracción resultante es $\frac{4225}{1000}$

Simplificando la fracción a su forma más simple,

$\frac{4225}{1000} = \frac{169}{40}$

El número decimal 4,225 es igual a la fracción $\frac{169}{40}$ .

Cómo simplificar fracciones y decimales

En los ejemplos anteriores, hemos simplificado la fracción a su forma más simple. ¿Qué significa eso exactamente?

Una fracción está en su forma más simple si su numerador y su denominador no tienen más factores comunes que 1. Esto significa que tanto el numerador como el denominador no pueden ser más pequeños, sólo pueden dividirse por 1, sin dejar de ser números enteros.

Vamos a explicar con más detalle cómo conseguirlo. El proceso para simplificar fracciones es el siguiente.

Divide el numerador y el denominador por el mayor número que los divida a ambos exactamente. El resultado de ambas divisiones debe ser un número entero.
Repite el paso 1 hasta que la fracción esté en su forma más simple.

Simplifica la fracción $\frac{120}{48}$ a su forma más simple.

$\frac{120}{48} = \frac{15}{6}$ Divide numerador y denominador por 8, ya que 120 y 48 son ambos divisibles por 8

$= \frac{5}{2}$ Divide numerador y denominador por 3.

La fracción resultante $\frac{5}{2}$ está en su forma más simple, porque su numerador y denominador no tienen otros factores comunes aparte de 1.

Otro caso especial con el que te puedes encontrar es cuando tienes una fracción que contiene un número decimal como numerador o denominador, en este caso, puedes simplificarla como sigue.

Convierte el número decimal en una fracción. Esto producirá una fracción en una fracción.
Divide el numerador por el denominador, que en este caso, es lo mismo que multiplicar el numerador por el recíproco del denominador.
Simplifica la fracción resultante a su forma más simple.

Simplifica la fracción $\frac{0.8}{2}$

$\frac{0.8}{2} = \frac{\frac{8}{10}}{2} \frac{8}{10} \cdot \frac{1}{2} = \frac{8}{20} = \frac{2}{5}$

Convierte el decimal en una fracción.

Multiplica el numerador por el recíproco del denominador (el recíproco de 2 es $\frac{1}{2}$ ).

Simplifica la fracción a su forma más simple dividiendo el numerador y el denominador por 4, ya que 8 y 20 son ambos divisibles por 4.

Suma y resta de decimales y fracciones

Para sumar y restar decimales y fracciones puedes proceder de dos formas alternativas,

Utilizandodecimales: convierte la fracción en un número decimal, y luego suma o resta los números decimales.
Utilizandofracciones: convierte el número decimal en una fracción, y luego suma o resta las fracciones juntas. Después, simplifica la fracción resultante a su forma más simple.

a) Suma $\frac{1}{4} + 1.25$

Utilizando decimales,

$\frac{1}{4} + 1.25 = 0.25 + 1.25 = 1.5$

Utilizando fracciones,

$\frac{1}{4} + 1.25 = \frac{1}{4} + \frac{5}{4}$ 1,25 convertido en fracción es igual a $\frac{125}{100} = \frac{5}{4}$ .

= \frac{6}{4} = \frac{3}{2}

b) Resta $\frac{3}{4} - 0.25$ .

Utilizando decimales,

$\frac{3}{4} - 0.25 = 0.75 - 0.25 = 0.5$ .

Utilizando fracciones,

$\frac{3}{4} - 0.25 = \frac{3}{4} - \frac{1}{4}$ 0,25 convertido en fracción es igual a $\frac{25}{100} = \frac{1}{4}$ .

$= \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ Simplifica la fracción a su forma más simple.

Cómo multiplicar decimales y fracciones

Para multiplicar decimales y fracciones puedes seguir las mismas dos vías alternativas que utilizas para sumarlos y restarlos.

Utilizandodecimales: convierte la fracción en un número decimal, y luego multiplica los números decimales entre sí.
Utilizandofracciones: convierte el número decimal en una fracción, y luego multiplica juntos los numeradores y los denominadores de las fracciones. Después, simplifica la fracción resultante a su forma más simple.

Multiplica $\frac{3}{2} \cdot 0.25$

1. Utilizando decimales,

$\frac{3}{2} \cdot 0.25 = 1.5 \cdot 0.25$ Convierte la fracción en un decimal $(\frac{3}{2} = 1.5)$

Luego puedes utilizar una calculadora para multiplicar $1.5 \cdot 0.25$ o hacerlo a mano, como se indica a continuación,

Multiplica como lo harías normalmente, pero ignorando los decimales.

15 \times 25 75 + 30 375

Para calcular el número de decimales de la respuesta, tienes que sumar los decimales de los dos números que se multiplican.

1,5 tiene 1 decimal y 0,25 tiene 2 decimales, por lo que la respuesta tendrá 3 decimales:

\frac{3}{2} \cdot 0.25 = 0.375

2. Utilizando fracciones:

$\frac{3}{2} \cdot 0.25 = \frac{3}{2} . \frac{1}{4}$ Convierte el número decimal en una fracción.

$= \frac{3}{8}$ Multiplica los numeradores y los denominadores de las fracciones.

La fracción ya está en su forma más simple, puesto que 3 y 8 no tienen divisores comunes, aparte de 1.

Resolver ecuaciones lineales con fracciones y decimales

Para resolver ecuaciones lineales con fracciones y decimales puedes seguir las mismas reglas que para resolver ecuaciones con números enteros.

Veamos algunos ejemplos a continuación.

a) Resuelve $3.2 = x - 1.5$

$3.2 = x - 1.5$

$3.2 + 1.5 = x - 1.5 + 1.5$ Suma 1,5 a ambos lados de la ecuación para aislar x

$x = 4.7$

b) Resuelve $x + \frac{1}{2} = \frac{2}{3}$

$x + \frac{1}{2} = \frac{2}{3}$

$x + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} = \frac{2}{3} - \frac{1}{2}$ Resta $\frac{1}{2}$ a ambos lados de la ecuación para aislar x

x = \frac{2}{3} - \frac{1}{2}

Como los denominadores son diferentes, tienes que hacer un denominador común utilizando el mínimo común denominador (MCD), que es 6. Por tanto, para obtener 6 como denominador común tienes que multiplicar la primera fracción por 2 (arriba y abajo), y la segunda fracción por 3 (también arriba y abajo).

x = \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}

$x = \frac{4}{6} - \frac{3}{6} = \frac{1}{6}$

c) Resuelve $\frac{1}{4} x = \frac{5}{2}$

$\frac{1}{4} x = \frac{5}{2}$

$4 \cdot \frac{1}{4} x = \frac{5}{2} \cdot 4$ Multiplica ambos lados de la ecuación por 4 para aislar x (4 es el recíproco de $\frac{1}{4}$ )

$x = \frac{20}{2} = 10$

Fracciones y decimales - Puntos clave

Las fracciones son números que representan partes de un todo. Las fracciones se escriben de la forma $\frac{a}{b}$ donde a y b son números enteros y $b \neq 0$ .
Los decimales son números que tienen un punto decimal que separa la parte entera de la parte fraccionaria del número.
Las fracciones y los decimales están estrechamente relacionados, ya que ambos son formas de representar números racionales, y puedes convertir uno en el otro.
Las fracciones y los decimales son vitales cuando se requieren valores precisos.
Una fracción está en su forma más simple si su numerador y denominador no tienen otros factores comunes además de 1.
Para sumar, restar y multiplicar decimales y fracciones puedes proceder de dos formas alternativas: utilizando decimales o utilizando fracciones.
Para resolver ecuaciones lineales con fracciones y decimales puedes seguir las mismas reglas que para resolver ecuaciones con números enteros.

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Preguntas frecuentes sobre Fracciones y Decimales

¿Qué son las fracciones?

Las fracciones son una forma de representar partes de un todo, usando un numerador y un denominador.

¿Cómo se convierten fracciones a decimales?

Para convertir fracciones a decimales, divide el numerador entre el denominador usando división larga o una calculadora.

¿Qué es un decimal?

Un decimal es un número que consiste en una parte entera y una fraccionaria, separadas por un punto decimal.

¿Cuál es la relación entre fracciones y decimales?

Fracciones y decimales son dos formas de representar números no enteros; las fracciones usan divisiones y los decimales usan base diez.

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