Gráficas de Polinomios

Características principales de los grafos polinómicos

1. Encuentra los ceros: Los ceros de una función son los valores de x que hacen que la función sea igual a cero. También se conocen como intersecciones x.

Para hallar los ceros de una función, tienes que hacer que la función sea igual a cero y utilizar el método que sea necesario (factorización, división de Polinomios, Completar el Cuadrado o fórmula cuadrática) para hallar las soluciones para x. Consulta el artículo Polinomios si necesitas que te lo recuerden.

2. Encuentra los puntos de inflexión (máximo o mínimo local): Para encontrar el punto más alto (máximo local) y el punto más bajo (mínimo local) en una sección concreta de la curva en la que cambia de dirección, debes proceder como sigue:

• Halla la derivada de la función polinómica utilizando la regla de la potencia $f\text{'}\left(x\right)=n{x}^{n-1}$.

• Haz la función igual a cero para hallar las coordenadas x de los Puntos de inflexión. Puedes hacerlo factorizando, completando el cuadrado o utilizando la fórmula cuadrática.

• Después, tienes que sustituir los valores resultantes de x en la función original para hallar la coordenada y de los puntos de inflexión.

3. Halla la intersección y: Sustituye x = 0 en la función polinómica original. El resultado será la coordenada y donde la curva cruza el eje y.

4. Comportamiento final: Las curvas de los polinomios de grado 2 o más son líneas continuas y suaves que pueden tener puntos máximos o mínimos en los que cambian de dirección en el tramo medio de la curva, y en cualquiera de sus extremos tienden a dirigirse hacia el infinito positivo o negativo.

¿Cómo se determina el comportamiento final de una función?

Prueba del coeficiente principal: El término principal de un polinomio es el término con mayor exponente. Tendrás que fijarte en si su exponente es par o impar y en el signo de su coeficiente para ayudarte a determinar el comportamiento final de la curva.

• Función impar $x^3,x^5,x^7$)

a) Coeficiente principal positivo: En este caso, la función apuntará hacia abajo a la izquierda y hacia arriba en el extremo derecho de la curva.

Comportamiento final - función impar y coeficiente positivo, Marilú García De Taylor - StudySmarter Originals

b) Coeficiente principal negativo: En este caso, la función apuntará hacia arriba por la izquierda y hacia abajo por el extremo derecho de la curva.

Comportamiento final - función impar y coeficiente negativo, Marilú García De Taylor - StudySmarter Originals

• Función par (es decir $x^2,x^4,x^6$)

a) Coeficiente principal positivo: En este caso, la función apuntará hacia arriba en ambos extremos de la curva.

Comportamiento final - función par y coeficiente positivo, Marilú García De Taylor - StudySmarter Originals

b) Coeficiente principal negativo : En este caso, la función apuntará hacia abajo en ambos extremos de la curva.

Comportamiento final - función par y coeficiente negativo, Marilú García De Taylor - StudySmarter Originals

5. Dibuja la curva de la función.

Ejemplo de croquis de una gráfica de polinomios, Marilú García De Taylor - StudySmarter Originals

¿Cuáles son los distintos tipos de grafos polinómicos?

Existen distintos tipos de grafos polinómicos según su grado.

Grado 1 - Lineal	Grado 2 - Cuadrático
Grado 3 - Cúbico	Grado 4 - Cuártico
Grado 5 - Quíntico	Grado 6

¿Cómo se halla la ecuación de una función polinómica a partir de su gráfica?

Si te dan la gráfica de una función polinómica, puedes hallar la ecuación de la función polinómica siguiendo estos pasos:

1. Identifica los ceros o intersecciones x (valores de x donde la curva cruza o toca el eje x).

2. Escribe los factores de la función utilizando los ceros identificados (asegúrate de cambiar el signo de los ceros cuando los escribas como factores). Por ejemplo, si b es una raíz, entonces$(x-b)$ es un factor de la función.

3. Cualquier Factor repetido puede escribirse como ${(x\pm b)}^2$.

4. Halla el valor del factor de estiramiento $\left(a\right)$ utilizando la intersección y.