Reglas de los límites de precisión
El límite de exactitud de una medida es el intervalo de valores posibles que puede tener realmente una medida cuando se da una medición.
- La longitud de una habitación es de 10 metros con una aproximación de un metro. En este caso, el grado de precisión es de un metro.
- Connie pesa 65 kg con una precisión de 5 kg. En este caso, el grado de precisión es de 5 kg .
- La longitud de un trozo de cuerda es de 10,2 cm con una precisión de 0,1 cm. En este caso, el grado de precisión es 0,1 cm.
- Sebastián ganó ayer 110 £, con una precisión de 10 £. En este caso, el grado de exactitud es 10 £.
Podemos decir que hemos quedado con nuestros amigos a las 10 de la mañana. Pero, ¿queremos decir exactamente las 10 h? Lo que realmente queremos decir podrían ser las 10 h más o menos diez minutos. En este caso, el límite inferior son las 9:50 h y el superior las 10:10 h. Cualquier hora fuera de ese rango se considera temprana o tardía. En la sección siguiente, consideraremos los límites superior e inferior con más detalle.
Fórmula de los límites de precisión
Para determinar los límites de precisión, tenemos que calcular los límites superior e inferior. Éstos pueden hallarse utilizando una fórmula. Definamos primero lo que entendemos por límites superior e inferior.
El límite inferior de la medida es el valor más pequeño posible que podría tener cuando se da una medida redondeada. Del mismo modo, el límite superior es el mayor valor posible.
Para calcular el límite superior, simplemente dividimos por dos el grado de precisión y lo añadimos a la medida indicada. Para calcular el límite inferior, reducimos a la mitad el grado de precisión y lo restamos de la medida indicada.
Límites superior e inferior de la precisión
A continuación veremos algunos ejemplos que implican hallar límites superior e inferior.
Una bolsa de naranjas pesa 3 kg, redondeando al kilogramo más próximo. ¿Cuáles son los límites superior e inferior de los pesos de las naranjas?
Solución:
Supongamos que la bolsa de naranjas pesa 2,8 kg. Pues bien, si redondeamos el peso al kilogramo más próximo, diríamos que las naranjas pesan 3 kg. Por tanto, el peso real de las naranjas podría ser 2,8 kg. Del mismo modo, el peso podría ser 2,6 kg o 2,55 kg.
La pregunta es: ¿cuál es el menor peso que podrían tener las naranjas y que se redondearía a 3 kg? Aquí, el grado de precisión es de 1 kg, así que lo redondeamos a la mitad para obtener 0,5 kg y lo restamos de 3 kg para obtener 2,5 kg. Por tanto, el límite inferior es 2,5 kg.
El límite superior es un poco más confuso. Si tomamos la mitad del grado de precisión y lo sumamos a 3 kg, obtenemos 3,5 kg, pero seguramente eso redondearía a 4 kg...
¿Cuál es el mayor valor posible que redondearía a 3 kg? Las naranjas podrían pesar 3,4 kg porque eso redondearía a 3 kg. Del mismo modo, las naranjas podrían pesar 3,49 kg, porque eso también redondearía a 3 kg. Si dijéramos que las naranjas pesan 3,4999 kg, se redondearía a 3 kg, pero si dijéramos que pesan 3,5 kg, se redondearía a 4 kg.
La respuesta es que no existe el mayor valor. El mayor valor sería 3,49 recurrente, pero no es posible que una bolsa de naranjas pese 3,49 kilogramos recurrentes. Por tanto, a pesar de que 3,5 kg se redondea a 4 kg, diríamos que 3,5 kg es el límite superior porque no hay ningún valor mayor menor que 3,5 kg.
Por tanto, en este caso, el límite inferior es 2,5 kg y el superior 3,5 kg.
Ejemplos de límites de precisión
Aquí veremos una pregunta típica de un examen GCSE sobre límites de precisión.
La masa de la manzana media es de 175 g, redondeada al gramo más próximo. ¿Cuáles son las masas mínima y máxima posibles de la manzana?
Solución:
Aquí, el grado de precisión es de 1 gramo. Si reducimos a la mitad 1 gramo, obtenemos 0,5 gramos. Para obtener el límite inferior, restamos 0,5 g a 175 g para obtener 174,5 g. Para obtener el límite superior, sumamos 0,5 g a 175 g para obtener 175,5 g.
Si definimos la masa de la manzana como m, podríamos decir. Esto se llama intervalo de error. Utilizamos la desigualdad < para el límite superior para decir que la masa de la manzana no puede ser realmente igual a 175,5 g, pero puede ser cualquier cosa inferior a 175,5 g.
Un intervalo de error es el rango de valores posibles que puede tener una medida. Se puede formar expresando el límite superior e inferior de la medición en una desigualdad.
Un coche circula a una velocidad de 70 mph, con una aproximación de 10 mph. ¿Cuáles son las velocidades máxima y mínima posibles del coche?
Solución:
Aquí, el grado de precisión es de 10 mph. Si reducimos a la mitad 10 mph, obtenemos 5 mph. Sumando 5 mph a 70 mph, obtenemos el límite superior de 75 mph. Restando 5 mph a 70 mph, obtenemos el límite inferior de 65 mph.
Si definimos la velocidad del coche como x mph, podríamos decir que la gama de velocidades posibles del coche podría expresarse como.
Aplicación de los límites de precisión
Se trata de preguntas tipo GCSE en las que se utilizan los límites de precisión, pero en las que intervienen otros temas.
Mateo midió la longitud de la altura y la base de un triángulo.
Midió que la altura era de 16 cm, con una aproximación de un centímetro, y que la base era de 20 cm, con una aproximación de 10 centímetros. Calcula el área máxima posible del triángulo.
Solución:
Recuerda que el área de un triángulo viene dada por.
El área máxima posible se obtiene utilizando los valores máximos posibles para la base y la altura.
El límite superior de la altura es 16,5 cm, y el de la base 25 cm. Por tanto, el área máxima posible es .
Tony hizo un recorrido en bicicleta de 40 millas hasta la distancia de 10 millas más cercana. Viajó a una velocidad constante de 15 mph al mph más próximo. ¿Cuál es el tiempo mínimo en el que completó su paseo en bici?
Solución:
Recuerda que. Reordenando esto, obtenemos que ,. Para obtener el menor tiempo posible, tenemos que dividir la menor distancia posible por la mayor velocidad posible. La distancia mínima es de 35 millas, ya que 40 se ha redondeado a la decena más próxima. Del mismo modo, la velocidad máxima es de 24 km/h. Por tanto, el tiempo mínimo es dehoras.
A continuación se muestra el triángulo ABC.
El ángulo ABC es un ángulo recto.
BC = 10 cm al centímetro más próximo. El ángulo ACB es de 34 grados al grado más cercano.
Calcula los límites superior e inferior de la longitud de AB
Triángulo ABC con lado AB=10 cm y ángulo ACB=34 grados, StudySmarter Originals
Solución:
Aquí podemos utilizar la trigonometría. Si no estás seguro de la trigonometría, quizá debas repasarla antes de responder a esta pregunta. Sin embargo, si te sientes bien con la trigonometría, ¡sigue leyendo!
Tenemos el lado adyacente, y buscamos hallar el lado opuesto. Por tanto, utilizamos la razón trigonométrica tan.
Recordemos quedonde O es el lado opuesto, A es el lado adyacente yes el ángulo. Tratamos de hallar el lado opuesto, por lo que podemos decir que.
Para el límite inferior, tenemos que encontrar el valor de A yque den el menor valor posible para el lado opuesto. En este caso, es el límite inferior de A yque lo hacen. El límite inferior de A es 9,5 cm y el límite inferior dees. Por tanto, el límite inferior para el lado opuesto es isid="5228830" role="math" .
Del mismo modo, para el límite superior, tenemos que encontrar el valor de A yque den el mayor valor posible. El límite superior para A es 10,5 cm y el límite superior para el ángulo es. Por tanto, el límite superior para el lado opuesto isid="5228831" role="math" .
Por tanto, el límite inferior para el lado AB es 6,29 cm y el límite superior es 7,22 cm.
Límites de precisión - Puntos clave
- El límite de exactitud de una medición es el intervalo de valores posibles que puede ser realmente una medición cuando se da una medida.
- El límite inferior de la medida es el menor valor posible que podría ser cuando se da una medida redondeada. Del mismo modo, el límite superior es el mayor valor posible que podría ser.
- El intervalo de error es el rango de valores posibles cuando se inicia una medición. Se define mediante desigualdades.
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