orden de operaciones: Matemáticas, Ejemplos

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Regla del orden de las operaciones

Cuando veas una ecuación con varias operaciones, puedes seguir los cuatro pasos que te ayudarán a calcular la ecuación en el orden correcto:

Primero puedes empezar calculando todo lo que esté dentro de símbolos de agrupación, como paréntesis o corchetes.
Ahora mira las potencias que hay en la suma, que también se conocen como exponentes.
A continuación pasas a cualquier multiplicación o división, trabajando de izquierda a derecha.
Por último, pasas a cualquier suma o resta , de nuevo trabajando de izquierda a derecha.

Se pueden utilizar distintos tipos de paréntesis;

Paréntesis redondos ( )
Paréntesis rizados { }
Paréntesis de caja [ ]

Resuelve $2 (3 + 10) + 4^{2}$

Para resolverlo, puedes dividirlo en 4 pasos;

Calcula los símbolos de agrupación : $(3 + 10) = 13$
Calcular los exponentes : $4^{2} = 16$
Multiplicación/división : $2 \times 13 = 26$
Suma/resta : $26 + 16 = 42$

Por tanto, la respuesta es 42.

¿Cómo recordar la regla?

Para ayudarte a recordar en qué orden debes resolver una suma existe un acrónimo, PEMDAS;

P: Paréntesis (símbolos de agrupación)

E: Exponentes (potencias y raíces)

MD: Multiplicación y división

AS: Suma y resta

Ejemplos de orden de operaciones

Simplifica $5^{3} - (4 \times 2)$

Repasemos cada paso para resolver la expresión;

P : $4 \times 2 = 8$
E: $5^{3} = 125$
M/D: Este paso no es necesario en esta suma.
A/S : $125 - 8 = 117$

Por tanto, $5^{3} - (4 \times 2) = 117$

Simplifica $3 \times 4 + 7^{2}$

Repasemos cada paso para resolver la expresión;

P: Este paso no es necesario en este problema.
E: $7^{2} = 49$
M/D: $3 \times 4 = 12$
A/S: $12 + 49 = 61$

Por tanto, $3 \times 4 + 7^{2} = 61$

Orden de operaciones con álgebra

A veces, cuando estés evaluando una expresión algebraica para un valor dado de la variable, necesitarás aplicar el Orden de Operaciones para ayudarte a obtener la respuesta correcta.

Evalúa $4 - x^{2} \times 3$ en $x = 6$

Primero puedes sustituir 6 en la expresión, luego puedes seguir PEMDAS;

4 - x^{2} \times 3 4 - 6^{2} \times 3

P: Este paso no es necesario en este problema.
E: $6^{2} = 36$
M/D: $36 \times 3 = 108$
A/S: $4 - 108 = - 104$

Por tanto, cuando $x = 6$ , $4 - x^{2} \times 3 = - 104$

Evalúa $x^{3} - y \times (x + x)$ cuando $x = 6$ y $y = 3$

Para empezar, puedes sustituir las variables para ver la expresión, luego puedes seguir resolviéndola con PEMDAS;

$x^{3} - y \times (x + x)$

$6^{3} - 3 \times (6 + 6)$

P: $(6 + 6) = 12$
E: $6^{3} = 216$
M/D: $3 \times 12 = 36$
A/S: $216 - 36 = 180$

Por tanto, cuando $x = 6$ y $y = 3$ , $x^{3} - y \times (x + x) = 180$

Evalúa $x + 4 \times \frac{1}{2}$ cuando $x = 12$

Para empezar, puedes sustituir tu variable para ver la expresión, luego puedes seguir resolviéndola utilizando PEMDAS;

$12 + 4 \times \frac{1}{2}$

P: Este paso no es necesario en este problema.
E: Este paso no es necesario en este problema .
M/D : $4 \times \frac{1}{2} = 2$
A/S : $12 + 2 = 14$

Por lo tanto, cuando $x = 12$ , $x + 4 \times \frac{1}{2} = 14$

Evalúa $5^{2} + 12 \times {3 + x}$ cuando $x = 2$

Para empezar, puedes sustituir tu variable para ver la expresión, luego puedes seguir resolviéndola utilizando PEMDAS;

$5^{2} + 12 \times {3 + 2}$

P: $3 + 2 = 5$
E: $5^{2} = 25$
M/D: $12 \times 5 = 60$
A/S : $25 + 60 = 85$

Por tanto, cuando

x = 2

5^{2} + 12 \times {3 + x} = 85

Operaciones y ordenación - Puntos clave

Es importante evaluar las expresiones numéricas y algebraicas en un orden concreto para garantizar una respuesta correcta.
Hay 4 pasos que debes seguir para asegurarte de que estás calculando tus operaciones en el orden correcto;
- Términos agrupados, paréntesis
- Potencias o exponentes
- Multiplicación o división (en orden de izquierda a derecha)
- Suma o resta (en orden de izquierda a derecha)
Hay un acrónimo que te puede ayudar a recordar el orden correcto de las operaciones, es PEMDAS.
También es importante seguir el orden correcto de las operaciones al introducir un valor dado para la variable en una ecuación.

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Preguntas frecuentes sobre orden de operaciones

¿Qué es el orden de operaciones en matemáticas?

El orden de operaciones es una regla que define la secuencia en que se deben realizar las operaciones matemáticas: paréntesis, exponentes, multiplicación y división, y suma y resta.

¿Cuál es el acrónimo para recordar el orden de operaciones?

El acrónimo común es PEMDAS: Paréntesis, Exponentes, Multiplicación y División, Adición y Sustracción.

¿Por qué es importante seguir el orden de operaciones?

Seguir el orden de operaciones garantiza que los cálculos matemáticos sean consistentes y correctos.

¿En qué orden se resuelven las operaciones dentro de los paréntesis?

Dentro de los paréntesis, las operaciones se resuelven siguiendo nuevamente el orden PEMDAS.

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