Porcentaje: 'Matemáticas', 'Cálculo'

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Porcentaje significa literalmente "por" "ciento". Cent significa cien, y por tanto porcentaje significa por cien. Los porcentajes se indican con el símbolo %.

En una clase de estudiantes, el 62% tienen el pelo castaño. Esto significa que, si hubiera 100 alumnos, 62 de ellos tendrían el pelo castaño. También podríamos decir que los 38 restantes no tendrían el pelo castaño, ya que no están en el 62%.

Los porcentajes también son estupendos porque nos permiten hacer comparaciones. Por ejemplo, si un alumno sacó un 51% en su examen de matemáticas y un 63% en el de inglés, puede decir que le fue mejor en inglés que en matemáticas, a pesar de que ambos exámenes tienen una estructura muy diferente. Hablemos ahora de cómo calcular porcentajes.

Fórmula del porcentaje

Cómo calcular porcentajes

Supón que has hecho un examen de matemáticas y has acertado 32 preguntas de un total de 48. Para determinar lo bien que lo has hecho en comparación con el número total de preguntas, tal vez quieras expresar esta puntuación en forma de porcentaje. Por suerte, existe una práctica fórmula porcentual que nos permite hacerlo.

Para calcular algo como porcentaje de una cantidad total, hacemos lo siguiente:

$p e r c e n t a g e = \frac{s c o r e}{t o t a l} \times 100 %$

Aquí, la "puntuación" es la cantidad y el "total" es el total disponible.

Fórmula del porcentaje con un ejemplo

Volviendo al ejemplo original, si has sacado 32 puntos sobre 48 en un examen, la puntuación es 32 y el total es 48. En este caso, el porcentaje es $\frac{32}{48} \times 100 % = 67 %$ . Así que has sacado un 67% en el examen, lo que está bastante bien. Sin embargo, si necesitas un 70% para aprobar, puede que tengas que repasar un poco más...

Porcentajes de cantidades

A veces, nos dan un porcentaje y tenemos que hacer lo contrario y hallar la puntuación. Esto se llama hallar el porcentaje de una cantidad. Por ejemplo, si hacemos un examen y necesitamos un 75% para aprobar, quizá queramos saber cuántas notas necesitamos realmente para aprobar.

A continuación se muestra una tabla que nos permite calcular algunos valores comunes. Utilizando estos datos, podemos calcular prácticamente cualquier porcentaje de cualquier cosa.

Porcentaje	Método para hallar el porcentaje de la cantidad	Ejemplo
50%	La mitad de la cantidad (divide la cantidad entre dos).	Halla el 50% de 600:600 dividido entre 2 es 300. Por tanto, el 50% de 600 es 300.
25%	La mitad de la cantidad, y luego la mitad otra vez (divide la cantidad por cuatro).	Halla el 25%de 600:Ya sabemos que la mitad de 600 es 300, por lo que un cuarto de 600 es 150, ya que la mitad de 300 es 150.
10%	Divide la cantidad entre 10.	Halla el 10%de 600:600 dividido entre 10 es 60. Por tanto, el 10% de 600 es 60.
5%	La mitad del 10%	Hallael 5% de 600:El 10% es 60, por lo que el 5% debe ser la mitad de 60, que es 30.
1%	Divide la cantidad entre 100.	Halla el 1% de 600:600 dividido entre 100 es 6. Por tanto, el 1% de 600 es 6.

Con esta tabla podemos calcular cualquier porcentaje combinando porcentajes. Por ejemplo, si quisiéramos calcular el 28%, podríamos hacer $2 \times 10 % + 5 % + 3 \times 1 %$ .

Calcula el 36% de 120

Solución:

En primer lugar, podemos decir que $36 % = 30 % + 6 %$ .

Hallar el 30%:

Sabemos que $30 % = 10 % \times 3$ y $10 % o f 120 = 120 \div 10 = 12$ .

Por lo tanto , $30 % o f 120 = 12 \times 3 = 36$ .

Hallar el 6%

Ahora , $6 % = 5 % + 1 %$

$5 % o f 120 = 12 \div 2 = 6$ .

$1 % o f 120 = 120 \div 100 = 1.2$

Por tanto, , $6 % o f 120 = 6 + 1.2 = 7.2$ .

Hallazgo 36

Por tanto, , $36 % o f 120 = 36 + 7.2 = 43.2$ .

Fracciones, decimales y porcentajes

Los porcentajes son simplemente una forma de representar información. También podemos representar la misma información utilizando fracciones y decimales. En consecuencia, los porcentajes pueden convertirse en fracciones y decimales y viceversa. Seguimos las siguientes reglas:

Para convertir un decimal en porcentaje, multiplica el decimal por 100.
Para convertir una fracción en porcentaje, multiplica la fracción por 100.
Para convertir un porcentaje en un decimal, divide el porcentaje por 100.
Para convertir un porcentaje en una fracción, escribe el porcentaje sobre 100 y simplifica.

A continuación veremos algunos ejemplos para poner en práctica estas reglas.

Convierte el 34% en fracción y decimal.

Solución:

Para convertir un porcentaje en fracción, simplemente lo ponemos sobre cien. Recuerda que porcentaje significa por cien, por lo que 34% es 34 sobre 100, o sea $\frac{34}{100}$ . Ahora bien, esta fracción puede simplificarse dividiendo por dos tanto el numerador como el denominador. Así $\frac{34}{100} = \frac{17}{50}$ .

Ahora, para convertirlo en decimal, tomamos el porcentaje y lo dividimos por 100. Así, en este caso, tomamos 34 y lo dividimos por 100. Podemos hacerlo desplazando el decimal dos espacios a la izquierda. Así, se convierte en 0,34. Por tanto, $34 % = 0.34$ .

Convierte $\frac{3}{10}$ en un porcentaje.

Solución:

Para convertir una fracción en porcentaje, multiplicamos la fracción por 100.

En este caso, obtenemos $\frac{3}{10} \times 100 = \frac{300}{10} = 30 %$ . Por tanto, $\frac{3}{10} = 30 %$ .

Convertir 0,07 en porcentaje

Solución

Para convertir un decimal en porcentaje, multiplicamos el decimal por 100.

En este caso, obtenemos $0.07 \times 100 = 7 %$ . Por tanto, $0.07 = 7 %$

Fórmula del cambio porcentual

Supongamos que queremos reservar unas vacaciones a Francia. Miramos los vuelos el martes, y cuestan 150€. Sin embargo, el viernes, el precio ha aumentado a 180€. El coste ha cambiado en un porcentaje del importe original. Para calcular este cambio porcentual, podemos utilizar la fórmula del cambio porcentual. Es la siguiente:

Cambio porcentual = $\frac{d i f f e r e n c e}{o r i g i n a l a m o u n t} \times 100 %$ .

Aquí, la diferencia es la diferencia entre el valor inicial y el nuevo valor, y puede calcularse restando el valor mayor del valor menor (esto cambiará dependiendo de si la cantidad ha aumentado o disminuido).

Por ejemplo, si el coste de una tableta era de 500€, y luego aumentó a 550€, la diferencia es de $550 - 500 = £ 50$ . Sin embargo, si el coste disminuyera de 500 a 480 ¤, la diferencia sería $500 - 480 = £ 20$ . ¿Simple, verdad? Pongamos algunos ejemplos para estar seguros.

El lunes, Sam hizo un examen y obtuvo una puntuación de 56 sobre 82. El miércoles, volvió a hacer el mismo examen y sacó 78 puntos. ¿Cuál fue su cambio porcentual?

Solución:

La diferencia es $78 - 56 = 22$ . Por tanto, el cambio porcentual es $\frac{22}{82} \times 100 % = 26.8 %$ . Por tanto, Sam obtuvo el miércoles una puntuación un 26,8% superior a la del lunes.

Dave compró una casa por 296.000 £. Vendió la casa por 400.000€. Calcula el porcentaje de incremento del precio.

Solución:

La diferencia es $400000 - 296000 = £ 104000$ . Por tanto, el cambio porcentual es $\frac{104000}{296000} \times 100 % = 35.1 %$ . Por tanto, Dave ha obtenido un beneficio del 35,1% de lo que pagó originalmente.

Una empresa vendió 31.250 televisores en 2020. En 2021, vendieron 29.876 televisores. Calcula el porcentaje de disminución en el número de televisores vendidos.

Solución:

La diferencia es $31250 - 29876 = 1374$ . Por tanto, el cambio porcentual es $\frac{1374}{31250} \times 100 % = 4.4 %$ . Por tanto, la empresa vendió un 4,4% menos de televisores en 2021 que en 2020.

Incremento porcentual

Supongamos que los vuelos a Doha cuestan normalmente 500 £, sin embargo, un acontecimiento deportivo ha hecho que el precio de los vuelos aumente un 50% en julio. Es posible que queramos averiguar el nuevo coste de los vuelos. En este apartado hablaremos del porcentaje de aumento.

Para calcular el nuevo precio tras el aumento porcentual, calculamos el porcentaje del importe en que ha subido. En este caso, calcularíamos el 50% de 500€ para saber cuánto ha subido el precio. Luego, lo sumamos al importe original para hallar el nuevo precio.

Kevin compra una casa por 250.000 ¤. Después de reformarla, la casa vale ahora un 10% más. Decide vender la casa. ¿Cuánto cuesta ahora la casa?

Solución:

Primero tenemos que calcular el 10% de 250.000 £ para determinar en cuánto ha aumentado el precio.

$10 % o f 250, 000 = 250, 000 \div 10 = £ 25, 000$ . Por tanto, el coste de la casa ha aumentado en 25.000 ¤.

Por tanto, el nuevo precio de la casa es $£ 250, 000 + £ 25, 000 = £ 275, 000$ .

Disminución porcentual

De forma similar a un aumento porcentual, también podemos tener una disminución porcentual. Es exactamente la misma idea, pero en lugar de aumentar algo en una cantidad, lo disminuimos en una cantidad. Seguimos el mismo método, salvo que en lugar de sumar la cantidad a la original, la restamos.

En una tienda, todos los artículos se reducen un 30%. Sam quiere comprar una camiseta que vale 30€ antes del descuento. También quiere comprar unos vaqueros que están marcados como 45€ antes de la rebaja. Sam tiene 52 ¤. ¿Tiene dinero suficiente para comprar los dos artículos?

Solución:

La camiseta cuesta 30€ y tenemos que rebajarla un 30% para calcular el nuevo precio. Para ello, calculamos el 30% de 30 ¤. Podemos decir que el 10% de 30€ son 3€, ya que $30 \div 10 = 3$ . Ahora, para calcular el 30%, tenemos que multiplicar el 10% por 3. Por tanto, el 30% de 30 son 9€.

Por tanto, tenemos que reducir 30 ¤ en 9 ¤ para obtener el nuevo precio. Así, el nuevo precio de la camiseta es $£ 30 - £ 9 = £ 21$ .

El par de vaqueros cuesta 45€, así que tenemos que reducirlo un 30% para calcular el nuevo precio de los vaqueros. Sabemos que el 10% de 45€ son 4,50€, ya que $45 \div 10 = 4.5$ . Por tanto, el 30% de 45€ debe ser 13,50€, ya que $4.5 \times 3 = 13.5$ . Por tanto, tenemos que reducir 45 ¤ en 13,50 ¤ para obtener el nuevo precio. Como $45 - 13.50 = 31.50$ sabemos que el nuevo precio de los vaqueros es 31,50€.

Por tanto, el coste de la camiseta y los vaqueros juntos es de $31.50 + 21 = 52.50$ . Por tanto, Sam necesita 52,50€. Como sólo tiene 52€, no tiene dinero suficiente para comprar las dos cosas.

Porcentaje - Puntos clave

Porcentaje significa literalmente "por" "ciento", donde "cent" significa cien.
Para calcular un porcentaje, tomamos la cantidad, la dividimos por el total y la multiplicamos por 100.
Para calcular una diferencia porcentual, hallamos la diferencia entre los dos valores, la dividimos por el original y la multiplicamos por 100.
Las cosas pueden aumentar y disminuir en porcentajes, por lo que también es útil poder calcular aumentos y disminuciones porcentuales.

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Preguntas frecuentes sobre Porcentaje

¿Qué es un porcentaje?

El porcentaje es una forma de expresar un número como una fracción de 100. Se usa el símbolo %.

¿Cómo se calcula un porcentaje?

Para calcular un porcentaje, multiplicas el número por el porcentaje y luego divides por 100.

¿Cómo se convierte un número decimal a porcentaje?

Para convertir un número decimal a porcentaje, multiplicas el número por 100 y agregas el símbolo %.

¿Para qué se utilizan los porcentajes?

Los porcentajes se usan para comparar cantidades, mostrar aumentos o disminuciones, y en finanzas, estadísticas y encuestas.

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