Prueba

Prueba por deducción

La prueba pordeducción es el método de prueba más utilizado, y consiste en partir de hechos o teoremas conocidos para, a continuación, recorrer una secuencia lógica de pasos que muestran el razonamiento que te lleva a alcanzar una conclusión que demuestra la conjetura original.

\(a = k, \; b = -2k\) otro \(c = 4\)\((-2k)^2 - 4(k)(4) = 4k^2 - 16k\)Así que \(4k^2 - 16k < 0\), como esto no tiene raíces reales, el valor del discriminante tiene que ser menor que 0.

\(k(4k-16)<0\)

Así que si hacemos un esbozo de esto, obtenemos:

Ejemplo de demostración por deducción, Marilu García De Taylor - StudySmarter Originals

Puedes ver en la gráfica que \(k(4k-16)<0\)cuando la curva está por debajo del eje x . Esto ocurre cuando\(0 < k < 4\)

Sin embargo, cuando \(k = 0\) la fórmula del discriminante ya no es válida.

Si sustituimos \(k = 0\) en la ecuación original\(kx^2-2kx+4=0\)\((0)x^2 - 2(0)x + 4 = 0\) \(4 = 0\)Esto no es posible, por lo que no hay raíces reales

Por tanto \(0 \leq k < 4\) como se requiere.

Consulta el artículo Prueba por deducción para ver más ejemplos.

¿Qué pasa con las identidades?

Una identidad es una expresión matemática que siempre es cierta. Es una afirmación que demuestra que los dos lados de la expresión son idénticos. Para demostrar una identidad , basta con manipular algebraicamente un lado de la expresión hasta que coincida con el otro lado. Un símbolo que encontrarás en las identidades es ≡, que significa "siempre es igual a". Aquí tienes un par de ejemplos:

Demostración de una identidad trigonométrica, Estudiar más inteligentemente Originales

Si escribimos expresiones trigonométricas para \( a \) y \( b \):

\(a = c \cdot \sin \theta) \(b = c \cdot \cos \theta)

Por Pitágoras (a^2 + b^2 = c^2)

Así pues, sustituyendo las expresiones \(a\) y \(b\):\((c \cdot \sin{\theta})^2 + (c \cdot \cos{\theta})^2 = c^2 \cdot \sin^2{\theta} + c^2 \cdot cos^2{\theta}\) \(c^2 \sin^2{\theta} + c^2 \cdot \cos^2{\theta} = c^2)

Factorizando \(c^2\):

\Divide ambos lados por \(c^2) (Podemos hacerlo porque \(c \neq 0\)).

Por lo tanto \(\sin^2}\theta + \cos^2}\theta = 1\)

Consulta el artículo Probar una identidad para ampliar tus conocimientos sobre este tema.

Demostración por contraejemplo

Una afirmación matemática puede refutarse encontrando un contraejemplo. Un contraejemplo es un ejemplo para el que una afirmación no es cierta. Veamos un ejemplo a continuación:

Para obtener más detalles y ejemplos sobre este tipo de prueba, consulta el artículo Refutación por contraejemplo.

Prueba por agotamiento

La demostración poragotamiento se realiza considerando todos los ejemplos posibles y comprobando cada caso por separado.

Para más ejemplos, echa un vistazo al artículo Prueba por agotamiento.

Prueba por contradicción

La prueba porcontradicción funciona de forma ligeramente distinta. En este caso, para demostrar que una afirmación matemática es verdadera, supondrás que lo contrario de la afirmación debe ser falso, y demostrarás que en realidad es falso.

Para saber más sobre este tipo de prueba, sigue el enlace al artículo Prueba por contradicción.