Es posible deducir varias propiedades y valores de triángulos rectángulos utilizando las reglas trigonométricas. Pero, ¿y si se trata de triángulos que no tienen ningún ángulo recto? ¿Podemos seguir aplicando la trigonometría para averiguar diversas propiedades de los triángulos dados, como los ángulos desconocidos, las longitudes o el área?
Las reglas de los triángulos tratadas en este artículo explorarán esta cuestión con más detalle:
Reglas de los triángulos - regla del seno
La primera regla de triángulos que vamos a tratar se llama regla del seno. La regla del seno puede utilizarse para encontrar los lados o ángulos que faltan en un triángulo.
Considera el siguiente triángulo de lados a, b y c, y ángulos, A, B y C.
Triángulo con lados a, b y c, y ángulos, A, B y C, Nilabhro Datta - StudySmarter Originals
Hay dos versiones de la regla del seno.
Para el triángulo anterior, la primera versión de la regla del seno dice
Esta versión de la regla del seno suele utilizarse para hallar la longitud de un lado que falta.
La segunda versión de la regla del seno dice
Esta versión de la regla del seno se suele utilizar para encontrar un ángulo que falta.
Para el siguiente triángulo, halla a.
Solución
Según la regla del seno,
Lee Reglas del seno y del coseno para conocer más a fondo la regla del seno.
Para este triángulo, halla x.
Solución
Según la regla del seno,
Reglas de los triángulos - regla del coseno
La segunda regla de los triángulos que vamos a tratar se llama regla del coseno. La regla del coseno puede utilizarse para encontrar los lados o ángulos que faltan en un triángulo.
Considera el siguiente triángulo con los lados a, b y c, y los ángulos, A, B y C.
Triángulo con lados a, b y c, y ángulos, A, B y C, Nilabhro Datta - StudySmarter Originals
Existen dos versiones de la regla del coseno.
Para el triángulo anterior, la primera versión de la regla del coseno establece:
a² = b² + c² - 2bc - cos (A)
Esta versión de la regla del coseno suele utilizarse para hallar la longitud de un lado que falta cuando conoces las longitudes de los otros dos lados y el ángulo entre ellos.
La segunda versión de la regla del coseno establece:
Esta versión de la regla del coseno suele utilizarse para hallar un ángulo cuando se conocen las longitudes de los tres lados.
Encuentra x.
Solución
Según la regla del coseno
a² = b² + c² - 2bc - cos (A)
=> x² = 5² + 8² - 2 x 5 x 8 x cos (30)
=> x² = 19.72
=> x = 4.44
Para el siguiente triángulo, halla el ángulo A.
Solución
Según la regla del coseno,
Lee Reglas del seno y del coseno para conocer más a fondo la regla del coseno.
Reglas de los triángulos - el área de un triángulo
Ya conocemos la siguiente fórmula:
Pero, ¿qué ocurre si no conocemos la altura exacta del triángulo? También podemos averiguar el área de un triángulo del que conocemos la longitud de dos lados cualesquiera y el ángulo entre ellos.
Considera el siguiente triángulo:
El área del triángulo anterior puede hallarse mediante la fórmula:
Halla el área del triángulo.
Solución
El área del triángulo es 10 Unidades. Halla el ángulo x.
Solución
Haz clic en Área de triángulos para conocer más a fondo la regla del área de triángulos.
Reglas de los triángulos - puntos clave
Puedes utilizar la regla del seno para encontrar los lados o ángulos que faltan en un triángulo.
La primera versión de la regla del seno establece que La segunda versión de la regla del seno establece que
Puedes utilizar la regla del coseno para encontrar los lados o ángulos que faltan en un triángulo.
La primera versión de la regla del coseno afirma que:a² = b² + c² - 2bc - cos (A) La segunda versión de la regla del seno afirma que:
Podemos averiguar el área de un triángulo del que conocemos la longitud de dos lados cualesquiera y el ángulo entre ellos mediante la siguiente fórmula:
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Preguntas frecuentes sobre Reglas del Triángulo
¿Qué es la regla del triángulo en matemáticas?
La regla del triángulo establece que la suma de las longitudes de dos lados de un triángulo siempre es mayor que la longitud del tercer lado.
¿Cómo se aplica la regla del triángulo?
Para aplicar la regla del triángulo, asegúrate de que la suma de dos lados cualesquiera sea siempre mayor que el tercer lado.
¿Qué asegura la regla del triángulo?
La regla del triángulo asegura que un triángulo puede existir si la suma de las longitudes de dos de sus lados es siempre mayor que el tercer lado.
¿Cómo se llama la desigualdad del triángulo?
Esta regla también es conocida como la desigualdad triangular, una propiedad fundamental en la geometría.
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Lily Hulatt
Especialista en Contenido Digital
Lily Hulatt es una especialista en contenido digital con más de tres años de experiencia en estrategia de contenido y diseño curricular. Obtuvo su doctorado en Literatura Inglesa en la Universidad de Durham en 2022, enseñó en el Departamento de Estudios Ingleses de la Universidad de Durham y ha contribuido a varias publicaciones. Lily se especializa en Literatura Inglesa, Lengua Inglesa, Historia y Filosofía.
Gabriel Freitas es un ingeniero en inteligencia artificial con una sólida experiencia en desarrollo de software, algoritmos de aprendizaje automático e IA generativa, incluidas aplicaciones de grandes modelos de lenguaje (LLM). Graduado en Ingeniería Eléctrica de la Universidad de São Paulo, actualmente cursa una maestría en Ingeniería Informática en la Universidad de Campinas, especializándose en temas de aprendizaje automático. Gabriel tiene una sólida formación en ingeniería de software y ha trabajado en proyectos que involucran visión por computadora, IA integrada y aplicaciones LLM.
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