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Un sector de una circunferencia es un área de una circunferencia en la que dos de sus lados son radios. A continuación se muestra un ejemplo de sector (en rojo):
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Un sector de un círculo -EstudiarMás Originales
La longitud de un arco es una parte de la circunferencia (perímetro) del círculo. Para el mismo sector, podríamos tener un arco como el que se muestra en verde:
Longitud del arco de un círculo - StudySmarter Originals
Puede que ya estés familiarizado con esto, pero vamos a ver cómo calcular el área y la longitud de arco de un sector de círculo cuando el ángulo está dado en grados.
La fórmula para calcular el área de un sector con un ángulo \(\theta\) es
\(\text{Área de un sector} = \pi \cdot r^2 \cdot \frac{\theta}{360}\)
donde r es el radio del círculo
El círculo A tiene un diámetro de 10 cm. Un sector del círculo A tiene un ángulo de 50. ¿Cuál es el área de este sector?
\(\text{diámetro = radio} \cdot 2\)
\(\text{radio} = \frac{text{diámetro}}{2} = \frac{10}{2} = 5 \space cm)
La fórmula para calcular la longitud de arco de un sector con un ángulo \(\eta\) es
\(\text{Longitud de arco de un sector}: \pi \cdot d \cdot \frac{\theta}{360}\) donde d es el diámetro del círculo:
El círculo B tiene un radio de 12 cm. Un sector dentro del círculo B tiene un ángulo de 100. ¿Cuál es la longitud del arco de este sector?
También debes ser capaz de calcular la longitud del arco y el área de un sector de círculo cuyo ángulo esté expresado en radianes.
Los radianes son una unidad alternativa a los grados que podemos utilizar para medir un ángulo en el centro del círculo.
Para recapitular, algunas conversiones comunes de grados a radianes.
| Grados | Radianes |
| \(6) | |
\(4) | |
\(3) | |
\(2) | |
| \(\pi\pi) | |
\(\frac{3\pi}{2}) | |
| \(2 \pi\) |
Para calcular el área de un sector de una circunferencia con un ángulo \(\theta^r\), la fórmula que debes utilizar es
\(\text{Área de un sector} = \frac{1}{2} \cdot r^2 \cdot \theta\)
donde r es el radio del círculo.
El círculo C tiene un radio de 15 cm. Dentro del círculo C hay un sector con un ángulo de 0,5 radianes. ¿Cuál es el área de este sector?
Para calcular la longitud de arco de un sector de una circunferencia con un ángulo \(\theta^r\), la fórmula que debes utilizar es:
\(\text{Longitud de arco de un sector} = r \cdot \theta\), donde r es el radio del círculo.
Un sector del círculo D tiene un ángulo de 1,2 radianes. El círculo D tiene un diámetro de 19. ¿Cuál es la longitud de arco de este sector?
\(\text{Diámetro = Radio} \cdot 2\text{Radio} = \frac{text{Diámetro}}{2} = \frac{19}{2} = 9,5\)
\(\text{Longitud de arco de un sector} = \pi \cdot d \cdot \frac{\theta}{360}\)
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Lily Hulatt is a Digital Content Specialist with over three years of experience in content strategy and curriculum design. She gained her PhD in English Literature from Durham University in 2022, taught in Durham University’s English Studies Department, and has contributed to a number of publications. Lily specialises in English Literature, English Language, History, and Philosophy.
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Gabriel Freitas is an AI Engineer with a solid experience in software development, machine learning algorithms, and generative AI, including large language models’ (LLMs) applications. Graduated in Electrical Engineering at the University of São Paulo, he is currently pursuing an MSc in Computer Engineering at the University of Campinas, specializing in machine learning topics. Gabriel has a strong background in software engineering and has worked on projects involving computer vision, embedded AI, and LLM applications.
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