Sustracción y Adición de Fracciones

Halla el mínimo común denominador de las fracciones $\frac{32}{64}$ y $\frac{7}{10}.$

1. Asegúrate de que cada fracción está en su forma más simplificada.

La primera fracción que vemos no está en su forma más simplificada. Podemos simplificar esta fracción quitando un factor de 32 en la parte superior e inferior.

$\frac{32}{64}=\frac{32\left(1\right)}{32\left(2\right)}=\frac{1}{2}$

La segunda fracción ya está en su forma más simplificada, pues no hay factores que se puedan quitar tanto de arriba como de abajo. Esto nos deja con las fracciones $\frac{1}{2}$ y $\frac{7}{10}.$

2. Enumera los múltiplos de cada denominador.

Los múltiplos de 2 son: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14...

Los múltiplos de 10 son: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70...

Podemos ver en cada una de estas listas que 10 es el menor múltiplo común a ambos denominadores. Por tanto, es el mínimo común denominador.

Suma las fracciones $\frac{32}{64}$y $\frac{7}{10}.$

Por nuestro ejemplo anterior, sabemos que el mínimo común múltiplo de $\frac{32}{64}$ y $\frac{7}{10}$ es 10.

1. Establece el denominador de cada término con el mínimo común denominador (MCD).

$\frac{a}{10}$ y $\frac{b}{10}$

2. Establece el numerador de cada término en $(originalnumerator)\times \frac{LCMofdenominators}{Originaldenominator}.$

$a=32\times \frac{10}{64}=5$

Como el denominador original de la segunda fracción ya era 10, no es necesario convertir su numerador.

Las fracciones que nos quedan son $\frac{5}{10}$ y $\frac{7}{10}.$

3. Ahora que todos los denominadores son iguales, puedes sumar los términos del numerador para obtener la respuesta.

$$\begin{gathered} \frac{5}{10}+\frac{7}{10}=\frac{5+7}{10} \\ =\frac{12}{10} \\ =\frac{6}{5} \end{gathered}$$

(1 ) Evalúa

$\frac{5}{3}-\frac{7}{3}$

Solución:

Como los denominadores son iguales, podemos restar directamente los numeradores.

$$\begin{gathered} \frac{5}{3}-\frac{7}{3} \\ =\frac{5-7}{3} \\ =-\frac{2}{3} \end{gathered}$$

(2) Evalúa

$\frac{25}{18}+\frac{14}{12}$

Solución:

El mcm de los denominadores (18 y 12) es 36. Por tanto

$$\begin{gathered} \frac{25}{18}+\frac{14}{12} \\ =\frac{25\times 2+3\times 14}{36} \\ =\frac{92}{36} \\ =\frac{23}{9}(\mathrm{simplest}\mathrm{form}) \end{gathered}$$

(3) Evalúa

$\frac{13}{20}-\frac{6}{12}+\frac{51}{30}-\frac{2}{3}$

Solución:

El mcm de los denominadores (20, 12, 30 y 3) es 60.

$$\begin{gathered} \frac{13}{20}-\frac{6}{12}+\frac{51}{30}-\frac{2}{3} \\ =\frac{13\times 3-6\times 5+51\times 2-2\times 30}{60} \\ =\frac{51}{60} \\ =\frac{17}{20} \end{gathered}$$

Convierte la siguiente fracción mixta en una fracción impropia.

$5\frac{3}{4}$

Solución:

1. Convierte la parte de números enteros de la fracción impropia en una fracción con el mismo denominador que la parte del cociente.

$5=\frac{5\times 4}{4}=\frac{20}{4}$

2. Suma esta nueva fracción a la parte cociente de la fracción mixta original para obtener la fracción impropia.

$\frac{20}{4}+\frac{3}{4}=\frac{23}{4}$

Y así obtenemos el resultado:

$5\frac{3}{4}=\frac{23}{4}$

Evalúa

$4\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-3\frac{5}{12}$

Solución:

Convirtiendo las fracciones mixtas en fracciones impropias obtenemos:

$$\begin{gathered} 4\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-3\frac{5}{12} \\ =\frac{13}{3}+\frac{1}{4}-\frac{41}{12} \end{gathered}$$

El mcm de los denominadores (3, 4 y 12) es 12.

$$\begin{gathered} \frac{13}{3}+\frac{1}{4}-\frac{41}{12} \\ =\frac{13\times 4+1\times 3-41\times 1}{12} \\ =\frac{14}{12} \\ =\frac{7}{6} \end{gathered}$$

(1) Evalúa

$\frac{3}{4}-\frac{-1}{4}$

Solución:

Restar un negativo es lo mismo que sumar. Por tanto, nuestra suma se convierte en

$\frac{3}{4}+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}=\frac{4}{4}=1$

(2 ) Evalúa

$-\frac{23}{19}+\frac{54}{19}$

Solución:

Como sumar un negativo es lo mismo que restar, nuestra suma se convierte en:

$\frac{54}{19}-\frac{23}{19}=\frac{54-23}{19}=\frac{31}{19}$

(3) Evalúa

$\frac{-12}{5}-\frac{3}{5}$

Solución:

Al restar un negativo de un negativo, sumamos los números pero mantenemos el signo negativo. Por tanto,

$\frac{-(12+3)}{5}=\frac{-15}{5}=-3$

(1 ) Evalúa

$\frac{5}{10}+\frac{23}{100}$

Solución:

Primero, convertimos cada una al mínimo común denominador, que podemos ver que es 100.

$\frac{5}{10}+\frac{23}{100}=\frac{10\times 5}{10\times 10}+\frac{23}{100}=\frac{50}{100}+\frac{23}{100}$

Y luego realizamos la suma.

$\frac{50}{100}+\frac{23}{100}=\frac{50+23}{100}=\frac{73}{100}$

(1) Evalúa

$\frac{234}{1000}-\frac{32}{100}$

Solución:

Primero, convertimos cada uno al mínimo común denominador, que podemos ver que es 1000.

$\frac{234}{1000}-\frac{32}{100}=\frac{234}{1000}-\frac{32\times 10}{100\times 10}=\frac{234}{1000}-\frac{320}{1000}$

Y luego realizamos la resta.

$\frac{234}{1000}-\frac{320}{1000}=\frac{234-320}{1000}=\frac{-86}{1000}$