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Funciones
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¿Has pensado alguna vez cómo lanzas una pelota? La forma en que cae puede modelizarse mediante una función cuadrática. Quizá te hayas preguntado cómo puede cambiar la población con el tiempo. Pues bien, eso puede calcularse mediante funciones exponenciales. ¡Hay muchos tipos diferentes de funciones que se ven en la vida cotidiana! En este artículo aprenderás sobre los distintos tipos de funciones.
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Equipo de profesores de Tipos de Funciones
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Enviar comentariosVeamos la definición de función.
Una función es un tipo de relación matemática en la que una entrada crea una salida.
Veamos un par de ejemplos.
Algunos ejemplos de tipos de funciones son
En las funciones algebraicas intervienen las variables y constantes conectadas mediante distintas operaciones, como la suma, la resta, la multiplicación, la división, la exponenciación, etc. Conozcamos la función algebraica con su definición, tipos y ejemplos.
Una función algebraica es un tipo de función que contiene operaciones algebraicas.
Algunos ejemplos de estas funciones.
Las funciones algebraicas pueden representarse en una gráfica, cada tipo de función crea un tipo de gráfica diferente.
Los distintos tipos de funciones pueden crear distintos tipos de gráficas, cada una con sus características.
Se dice que una función es par cuando
Fig. 1. Gráfica de una función par.
Algunos ejemplos de funciones pares son,
Algunos tipos de funciones también pueden ser pares, como las funciones trigonométricas. Un ejemplo de función trigonométrica par es
Se dice que una función es impar cuando
Fig. 2. Gráfica de una función impar.
Algunos ejemplos de funciones impares son,
Al igual que las funciones pares, otras funciones pueden ser impares, como la función
La palabra ''quad'' en las funciones cuadráticas significa ''un cuadrado''. En resumen, son funciones cuadráticas. Se utilizan en diversos campos de la ciencia y la ingeniería. Cuando se trazan en una gráfica, obtienen una forma parabólica. Veamos la definición de las funciones cuadráticas con ejemplos.
Una función cuadrática es un tipo de función que se escribe de la forma
\f(x)=ax^2+bx+c\].
Puedes identificar una función como cuadrática si su máximo exponente es 2.
Algunos ejemplos de ecuaciones cuadráticas son
Para saber más sobre estas funciones, consulta Formas de las funciones cuadráticas.
Puesto que una función es una relación entre un dominio y un rango, las funciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas se diferencian por esa relación. Para demostrarlo podemos fijarnos en los mapeados, esto nos mostrará las diferentes relaciones que cada tipo de función tiene con el dominio y el rango.
Fig. 3. Mapeados inyectivos, suryectivos y biyectivos.
Una función inyectiva tiene muchas propiedades;
Sólo un elemento del dominio apuntará a un elemento del rango.
Puede haber elementos en el rango que no tengan un par en el dominio.
Este tipo de asignación también se conoce como "uno a uno".
Para saber más, visita Funciones inyectivas.
Una función suryectiva tiene muchas propiedades;
Para saber más visita, Funciones suryectivas.
Una función biyectiva tiene muchas propiedades;
Es una combinación de funciones inyectivas y suryectivas.
Hay una cantidad perfecta de elementos tanto en el dominio como en el rango que coinciden, no hay elementos que queden fuera.
Para saber más visita, Funciones biyectivas.
Entrada de una función: Una entrada de una función es un valor que puede introducirse en una función para que se genere una salida válida, y la función existe en ese punto. Son los valores x de una función.
Dominio de una función: El dominio de una función es el conjunto de todas las entradas posibles de una función. El dominio es la mayor parte posible del conjunto de todos los números reales. El conjunto de todos los números reales se puede escribir abreviadamente como
Salida de una función: La salida de una función es lo que obtenemos una vez evaluada la función en la entrada. Son los valores y de una función.
Codominio de una función: El codominio de una función es el conjunto de todas las posibles salidas de una función. En cálculo, el codominio de una función es el conjunto de todos los números reales,
Rango de una función: El rango de una función es el conjunto de todas las salidas reales de una función. El rango es un subconjunto del codominio. Consideraremos el rango mucho más a menudo que el codominio.
Es importante no confundir codominio y rango. El rango de una función es un subconjunto de su codominio. En la práctica, consideraremos el rango de una función con mucha más frecuencia que el codominio.
Las funciones exponenciales te ayudan a encontrar el crecimiento o decrecimiento de las bacterias, el crecimiento o decrecimiento de la población, la subida o bajada de los precios, la capitalización del dinero, etc. Veamos la definición de las funciones exponenciales.
Una función exponencial tiene una constante como base y una variable como exponente. Se puede escribir de la forma
Veamos un ejemplo.
Algunos ejemplos de funciones exponenciales son
Hay dos resultados diferentes de las funciones exponenciales: crecimiento exponencial o decaimiento exponencial. Cuando se representa gráficamente esta función, el crecimiento exponencial puede identificarse por una gráfica creciente. El decaimiento exponencial puede identificarse mediante una gráfica decreciente.
Identifica el tipo de función:
Solución:
Aquí
Puesto que
Se trata de una función par.
Identifica el tipo de función:
Solución:
Aquí
Puesto que
Se trata de una función impar.
Identifica el tipo de función:
Solución:
Se trata de una función cuadrática, está escrita en la forma correcta para una función cuadrática y su máximo exponente es
Identifica el tipo de función:
Solución:
Se trata de una función exponencial, la base es una constante, es decir
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Lily Hulatt is a Digital Content Specialist with over three years of experience in content strategy and curriculum design. She gained her PhD in English Literature from Durham University in 2022, taught in Durham University’s English Studies Department, and has contributed to a number of publications. Lily specialises in English Literature, English Language, History, and Philosophy.
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Gabriel Freitas is an AI Engineer with a solid experience in software development, machine learning algorithms, and generative AI, including large language models’ (LLMs) applications. Graduated in Electrical Engineering at the University of São Paulo, he is currently pursuing an MSc in Computer Engineering at the University of Campinas, specializing in machine learning topics. Gabriel has a strong background in software engineering and has worked on projects involving computer vision, embedded AI, and LLM applications.
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