La importancia de los números
Si lo pensamos un momento, los números están por todas partes en nuestra vida cotidiana, y nos ayudan a pensar con lógica y a llevar la cuenta de las cosas que hacemos. Por ejemplo, los números nos ayudan en tareas sencillas como calcular el tiempo que tardas en llegar de casa al trabajo, la cantidad de dinero que necesitas para pagar la compra y la cantidad de bolsas que necesitas para llevar la compra a casa, pero también son especialmente útiles para resolver problemas más complejos en el mundo de la ciencia y la ingeniería, como calcular la cantidad de combustible que se necesita para que un cohete llegue al espacio, o el número de camiones que necesita un almacén para transportar los pedidos de sus clientes de forma segura y puntual.
¿Cuáles son los distintos tipos de números?
Los números pueden clasificarse en diferentes grupos según los tipos de cifras que incluyen. Echemos un vistazo.
Números naturales y enteros
Los númerosnaturales también se conocen como números para contar, porque son los números con los que primero se aprende a contar. Incluyen todos los números positivos mayores que cero. Es decir, 1, 2, 3, 4, 5, 6, etc.
Se representan con la letra N. El conjunto Notación de los Números Naturales es el siguiente:
N = {1, 2, 3, 4, 5, ...}
Los números enteros están estrechamente relacionados con los números naturales, con una diferencia principal, como puedes ver en la siguiente definición.
Losnúmeros enteros son básicamente los números naturales más el cero. Los números enteros no incluyen números negativos, fracciones ni decimales.
Se representan con la letra W, y su Notación de conjunto se muestra a continuación:
W = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}
Todos los números naturales son números enteros, pero no todos los números enteros son números naturales, como es el caso del cero. Veámoslo en un diagrama.
Representaciónde los números naturales y enteros, Marilú García De Taylor - StudySmarter Originals
Los números naturales y enteros se pueden representar en la Recta numérica de la siguiente manera:
Números naturales y enteros en la recta numérica, Marilú García De Taylor - StudySmarter Originals
Consulta Números naturales para saber más sobre este tipo de números.
Números enteros
Los números enteros incluyen todos los números positivos, el cero y los números negativos. De nuevo, los Números Enteros no incluyen Fracciones ni decimales.
Se representan con la letra Z, y su notación de conjunto es la siguiente
Z = {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...}
Si ampliamos el diagrama anterior para incluir los números enteros, quedará así
Representación de enteros, Marilú García De Taylor - StudySmarter Originals
Observando el diagrama anterior, podemos decir que no todos los números enteros son números naturales y enteros, sino que todos los números naturales y enteros son enteros. En la recta numérica, los números enteros pueden representarse así:
Los números enterosen la recta numérica, Marilú García De Taylor - StudySmarter Originals
Algunos ejemplos de números enteros son
-45, -12, -1, 0, 35 y 946
Consulta el artículo Números enteros para obtener más detalles y ejemplos.
Números racionales e irracionales
Los números racionales incluyen todos los números que pueden expresarse como una fracción de la forma donde p y q son números enteros y . Este grupo de números incluye fracciones y decimales. Los números racionales se representan con la letra Q.
Todos los números enteros, naturales y enteros son números racionales, ya que pueden expresarse como una fracción con denominador 1. Por ejemplo, 3 puede expresarse como una fracción así .
Representación de los números racionales. Marilú García De Taylor - StudySmarter Originals
Algunos ejemplos de números racionales son:
Losnúmeros irracionales son números que no pueden expresarse como fracción de dos enteros. Los números irracionales tienen decimales que no se repiten nunca y no tienen patrón alguno. Se representan con la letra Q'.
Representaciónde los números irracionales, Marilú García De Taylor - StudySmarter Originals
Algunos ejemplos de números irracionales son:
Hay números con decimales no terminales que en realidad son racionales. Es el caso de los números con decimales no terminantes quese repiten siguiendo un patrón, ya que se pueden expresar como fracción de dos enteros. Por ejemplo la barra sobre el decimal 1 significa que se repite eternamente. Por tanto es un número racional.
Números reales
Los Números Reales incluyen todos los números que se te ocurran y que puedas encontrar en el mundo real, aparte de los números imaginarios. Los Números Reales se representan con la letra R, e incluyen todos los números racionales e irracionales, por lo que el conjunto de los números reales puede representarse como .
Representación de los números reales, Marilú García De Taylor - StudySmarter Originals
Algunos ejemplos de números reales son
Consulta el artículo Números reales para ampliar tus conocimientos sobre este tema.
Números imaginarios
Los númerosimaginarios son la raíz de los números negativos.
Sabemos que no podemos sacar la raíz cuadrada de números negativos, porque no hay ningún número que al elevarlo al cuadrado dé como resultado un número negativo. En este caso, tenemos que utilizar los números imaginarios. Para ello, decimos que .
Resuelve
puede escribirse como si sustituimos por ientonces podemos decir que
Tipos de números - Puntos clave
- Los números reales son todos los números en los que puedes pensar, aparte de los números imaginarios.
- Los números reales incluyen todos los números racionales e irracionales.
- Los números racionales pueden expresarse como fracción de dos enteros, mientras que los irracionales no.
- Los números enteros incluyen todos los números enteros negativos y positivos.
- Los números enteros son todos los números naturales más el cero.
- Los números naturales, también conocidos como números de contar, son todos los números que empiezan por 1.
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