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Problemas de unidades compuestas
Los problemas de unidades compuestas son todas las tareas en las que intervienen unidades compuestas y que no se limitan a ellas, sino que incluyen la derivación, conversión, identificación y aplicación general de las unidades compuestas en todos los campos.
Si no te preparas para las unidades compuestas, puede convertirse en un castigo compuesto, que con el tiempo puede convertirse en un castigo estándar.
De cara al futuro, es fundamental definir tanto las unidades compuestas como las estándar.
¿Qué son las unidades estándar?
Una unidad estándar es una unidad de medida simple y única que se utiliza generalmente para una cantidad.
Por ejemplo, centímetros, segundos, kilogramos, grados centígrados, etc.
Ten en cuenta que no se combina con ninguna otra unidad. Así, un área medida en \(m^2\) o incluso un volumen en \(cm^3\) sigue siendo una unidad estándar, ya que sólo funciona una unidad, que son los metros o los centímetros.
¿Qué es una unidad compuesta?
Las unidades compuestas son unidades de medida que comprenden dos, o más, unidades diferentes.
Pueden denominarse en la unidad como:
una combinación de dos, o más, unidades estándar -como la velocidad medida en \(ms^{-1}\})
o como una unidad nueva -como la fuerza medida en newtons \((N)\).
Ejemplos de unidades compuestas son \(ms^{-2}\), \(kgm^{-3}\), pascal \((Pa)\), julios y vatios.
No confundas las unidades estándar con las unidades del SI. Las unidades SI comprenden tanto las unidades estándar como las compuestas utilizadas internacionalmente (globalmente) para medir cantidades.
Listas de Unidades compuestas
Aparentemente, existen varias unidades compuestas. En la tabla siguiente se enumeran las unidades estándar básicas que sí son necesarias en tus cálculos rutinarios.
| Cantidad | Unidad compuesta |
| velocidad | \[ms^{-1}\] |
| aceleración y retardo | \[ms^{-2}\] |
| densidad | \[kgm^{-3}\] |
| fuerza | \[N\] o \[kgms^{-2}\] |
| trabajo | \[J\] o \[kgm^2s^-2}\] |
| potencia | \o \[kgm^2s^{-3}} |
| presión | \Nm^-2] o \[Pa\] presión |
| concentración molar | \o [Pa] concentración molar |
Conversión de unidades compuestas
Una vez comprendidas las definiciones y ejemplos de unidades estándar y compuestas, será menos difícil convertir de unidades estándar a compuestas y viceversa.
¿Cómo convertimos las unidades estándar en unidades compuestas?
Es el caso más habitual en la conversión de unidades. Consiste en combinar dos o más unidades estándar que son diferentes. Tales combinaciones implican operaciones de multiplicación y división de simples a complejas. Ten en cuenta que en algunas pueden intervenir tanto exponenciales como raíces.
Las dos preguntas más importantes que hay que hacerse al hacer estas conversiones o derivaciones son: "¿de qué unidades estándar se trata?". Y también, "¿qué operaciones están implicadas?". Esta segunda pregunta suele responderse cuando conoces la fórmula utilizada para calcular la cantidad compuesta. Una cantidad compuesta es una cantidad derivada de la combinación de dos o más cantidades.
Determina la unidad de medida de una cantidad \(H\) que es cociente de distancia y tiempo.
Solución:
Aquí, la cantidad \(H\) se obtiene de dividir la distancia entre el tiempo.
Paso 1: Encuentra la unidad de las cantidades componentes. Las cantidades componentes son cantidades que se utilizan para derivar una cantidad compuesta. En este caso, las cantidades componentes son la distancia y el tiempo. La unidad de distancia son los metros, \(m\), y la unidad de tiempo son los segundos, \(s\).
Paso 2: Aplica la operación necesaria. En este caso, es el cociente de la distancia y el tiempo. Por tanto, estamos dividiendo de forma que \[H=\frac{m}{s}\]
Por tanto, la unidad de la cantidad, \(H\) es \(ms^{-1}\).
El trabajo es el producto de la fuerza y la distancia. Halla la unidad de trabajo.
Solución:
Se nos ha dicho que el trabajo es el producto de la fuerza y la distancia.
Paso 1: Halla la unidad de las cantidades componentes. Aquí, las cantidades componentes son la fuerza y la distancia. La unidad de la fuerza son los newtons, \(N\), y la unidad de la distancia son los metros, \(m\).
Paso 2: Aplica la operación necesaria. En este caso, es el producto de la fuerza y la distancia. Por tanto, estamos multiplicando, de modo que si el trabajo es \(W\), entonces, \[W=N\ por m\].
Por tanto, la unidad de la cantidad \(W\) es \(Nm\).
Esto se conoce generalmente como julios, \(J\).
Conversión de unidades compuestas a unidades estándar
Al igual que las unidades compuestas se derivan de una combinación de unidades estándar, las unidades estándar pueden determinarse cuando las unidades compuestas se descomponen en unidades estándar o en otras unidades compuestas. Algunos ejemplos a continuación lo explicarán mejor.
Si la densidad de un material es \(5\, kgdm^{-3}\), halla la masa cuando su volumen es \(20\, dm^3\).
Solución:
Paso 1: Examina las unidades dadas y clasifícalas en unidades compuestas y estándar. Ten en cuenta que, a veces, ambas unidades pueden ser unidades compuestas. En tales casos, determina qué unidad compuesta es más compleja. Esto suele ser fácil de detectar porque cuantos más elementos tenga una unidad, más compleja será.
Por ejemplo, \(kgm^{-3}K^{-1}\) es más compleja que \(dm^3\).
Esta pregunta proporciona dos unidades, una unidad compuesta, \(kgdm^{-3}\) y una unidad estándar, \(dm^3\).
Paso 2: Determina la relación entre ambas unidades comparándolas. Intenta ver las diferencias. Si la unidad estándar (o compuesta menos compleja) se ve como parte de la unidad más compleja, y no es diferente en sus exponenciales, entonces, divide. En caso contrario, debes multiplicar ambas cantidades. Al hacerlo, hazlo con las unidades porque también quieres determinar la unidad de la incógnita.
En este caso, la unidad \(dm^3\) que se encuentra en \(kgdm^{-3}\) tiene un exponencial diferente. Porque la unidad estándar tiene un exponencial de \(3\), mientras que la unidad compuesta tiene un exponencial de \(-3\) para \(dm\). Esto sugiere que debes multiplicar.
Paso 3: Realiza la operación explícitamente. Así pues, \[5\, kgdm^{-3}\times 20\, dm^3=5\times20\times kg\times dm^{-3}\times dm^{3}\].
Observa que \[dm^{-3}\times dm^{3}=1\].
Por tanto, la masa \(m\) del material es \[m=5\times 20\times kg\times1\] Esto da \[m=100\, kg\].
Observa que nuestra respuesta tiene una unidad, por tanto, la unidad de masa es \(kg\).
Conversión de una unidad compuesta a otra
A veces puedes necesitar convertir de una unidad compuesta a otra. Esto puede tener lugar dentro de la misma unidad, o puede implicar que se utilice una unidad totalmente distinta para medir la misma cantidad.
Conversión entre unidades compuestas similares
Tiene lugar cuando se desea convertir unidades iguales que varían en función de la exponencial de \(10\). Exponencial de \(10\) significa, \(10^a\) o \(10^{-a}\), donde \(a\) es \(1\), \(2\), \(3\)...\(n\).
La potencia producida por una máquina es \(15\, kW\). Halla la potencia de la misma máquina en \(MW\).
Solución:
Paso 1: Identifica las unidades implicadas. Tu valor se ha dado en kilovatios, \(kW\), mientras que tu respuesta está en megavatios, \(MW\).
Paso 2: Define la relación entre unidades. Si \[1\, kW=10^3\, W\] y \[1\, MW=10^6\, W\] con \[10^6=10^3\times10^3\] podemos decir \[1\, MW=10^3\times10^3\, W\].
Dado que \[1\, kW=10^3\, W\] seguramente significa que
\1, MW=10^3 veces1, kW].
Por tanto
\[1\, MW=10^3\, kW\]
o
\1\, MW=1000\, kW\]
Paso 3: Entonces tendríamos que convertir \(15\, kW\) en \(MW\) que es
\[15\, kW=\frac{15}{1000}\]
Así que nuestra respuesta es \(0,015\, MW\)
Conversión entre unidades compuestas para la misma cantidad
A veces, cuando una cantidad tiene más de una unidad, puede que tengas que presentar tu respuesta en otra unidad compuesta.
Si \[1\, Pa=7,5\times10^{-3}\, mmHg\]
y la presión ejercida sobre un cuerpo es \(4\, Pa\), expresa la presión en \(mmHg\).
Solución:
Puesto que
\[1\, Pa=7,5\times10^3\, mmHg\]
entonces
\[4\, Pa=4\times7,5\times10^{-3}\, mmHg\]
Entonces tenemos
\[4\, Pa=3\veces10^{-2}\, mmHg]
Unidades compuestas y tasas
Esencialmente, las tasas tienden a comparar cantidades, durante esas comparaciones se forman unidades compuestas. La mayoría de las veces, las tasas son ideales cuando se trata de dinero o tiempo.
Sueldo y salario en unidades compuestas
El sueldo y el salario nos dicen cuánto se paga a alguien durante un periodo. Esta relación también se conoce como tasa salarial o tasa salarial. Proporciona una unidad compuesta que suele ser una cantidad determinada por tiempo.
Un hombre cobra \(120€\) por \(6\) horas de trabajo. ¿Cuál es su salario por hora?
Solución:
Pretendemos saber cuánto le pagan por 1 h. Divide ambos lados por \(6\) para llegar a \[20€=1\, hr\].
Ahora, para derivar nuestra unidad compuesta, divide, por \(1\, hr\) para obtener \[£20\, hr^{-1}=1\].
El \(1\) significa \(1\) unidad de trabajo que se interpreta como \(1\) unidad de trabajo a razón de \(20€, hr^{-1}\).
Ten en cuenta que la unidad compuesta aquí es \(£hr^{-1}\).
Precio en unidades compuestas
El precio de los bienes también es muy relevante, ya que de él se pueden derivar unidades compuestas. Por ejemplo, \(£6barril^{-1}\) de combustible, \(£2dulce^{-1}\), etc.
Ejemplos de unidades compuestas
Si practicas más, aumentarás tu capacidad para resolver preguntas sobre unidades compuestas.
Clasifica las siguientes cantidades en una tabla basándote en las unidades compuestas y estándar: desplazamiento, velocidad, volumen, área, fuerza, presión, inducción electromagnética y corriente eléctrica.
Solución:
Las unidades compuestas y estándar pueden ordenarse como
| Unidades estándar | Unidades compuestas |
| corriente eléctrica | velocidad |
| desplazamiento | fuerza |
| volumen | presión |
| área | inducción electromagnética |
Imisi recorre una distancia de \(500\, m\) en \(160\, s\), halla la velocidad de Imisi en millas por hora.
Solución:
Sabemos que la velocidad se suele medir en \(ms^{-1}\), pero nuestra respuesta esta vez será en otra unidad compuesta que mide la velocidad.
Paso 1: Convierte los componentes relacionados. Aquí tenemos dos componentes, la distancia y el tiempo. Así pues, convierte la distancia en metros a millas. Si \[1\, m=6,2\times10^{-4}\}, mi\]
Entonces
\[500\, m=500\times6,2\times10^{-4}\}, mi\]
\[500\, m=3,1\veces10^{-1}\}, mi\]
Del mismo modo, convierte los segundos en horas. Si
\[1\, s=2,78\veces10^{-4}}, hr\]
Entonces
\[160\, s=160\veces2,78\veces10^{-4}}, hr\]
\[160\, s=4,448\veces10^{-2}}, hr\]
Paso 2: Calcula la velocidad con los nuevos valores.
\[\frac{3,1\times10^{-1}\}, mi}{4,448\times10^{-2}\}, hr}\]
Por tanto, la velocidad en \(mihr^{-1}\) es \(7\, mihr^{-1}\).
Unidades compuestas - Puntos clave
- Los problemas de unidades compuestas son todas las tareas en las que intervienen unidades compuestas y que no se limitan a ellas, sino que incluyen la derivación, conversión, identificación y aplicación general de unidades compuestas en todos los campos.
- Las unidades compuestas son unidades de medida que comprenden dos, o más, unidades diferentes.
- Al igual que las unidades compuestas se derivan de una combinación de unidades estándar, las unidades estándar pueden determinarse cuando las unidades compuestas se descomponen en unidades estándar o en otras unidades compuestas.
- A veces puede ser necesario convertir de una unidad compuesta a otra.
- Los tipos tienden a comparar cantidades, durante esas comparaciones se forman unidades compuestas
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