Notación Matemática

¿Qué es la notación?

Pues esto es lo que nos pasa con la notación en las matemáticas.

Definición del lenguaje matemático

Las matemáticas dependen de un lenguaje para expresar ideas. Este lenguaje tiene reglas y símbolos que le ayudan a ser preciso y conciso:

• Preciso, porque las cantidades y operaciones deben ser iguales, independientemente de quien las exprese o las use.
• Conciso, para poder expresar ideas complejas de manera simple y con pocos símbolos.

¿Qué es la notación matemática?

Para poder hacer esto, las matemáticas emplean una notación.

Notación matemática y lenguaje matemático básico

El concepto de notación está concebido para que unos símbolos concretos representen ideas concretas, de modo que la comunicación pueda ser eficaz.

Lenguaje matemático: símbolos

En matemáticas, los símbolos ocupan un lugar especial, ya que con ellos se pueden definir operaciones, funciones o conceptos. Desglosemos estos tres puntos:

• Operaciones: los símbolos matemáticos que indican operaciones incluyen los símbolos aritméticos; estos símbolos ayudan a concatenar valores o funciones. Un ejemplo de ellos es cuando el símbolo indica que los dos valores deben sumarse.

• Funciones: los símbolos también pueden ser usados para representar funciones que son operaciones especiales. Estas operaciones son más complejas que los símbolos aritméticos y, muchas veces, no son lineales (como la suma o resta). Ejemplo de ello son las funciones.

• Conceptos: los símbolos matemáticos también pueden representar conceptos. Por ejemplo, un grupo llamado números reales, y el símbolo define existencia de algo.

Tabla de símbolos matemáticos

Tabla 1: Símbolos matemáticos básicos y lo que representan.

Tipos de notación

La notación se compone principalmente de letras, símbolos, figuras y signos. Pero la notación puede utilizar solo símbolos, solo letras, solo números, o una mezcla —como el símbolo factorial—. Veamos algunas notaciones básicas:

Notación de conteo

Al estudiar matemáticas, es probable que te encuentres con la notación del factorial: \[n!=1\space \text{si}\space n=0\]

O, en caso contrario, con: \[n!=n·(n-1)·(n-2)·...·1\]

\(n!\) cuenta el número de maneras de ordenar objetos distintos. Por lo tanto, es intuitivo saber que cuando se tienen cero objetos, solo hay una forma de ordenarlos: no hacer nada.

Notación de conjuntos

Este sistema se utiliza para definir los elementos y las propiedades de los conjuntos mediante símbolos. En el caso de los conjuntos, los escribimos como elementos dentro de llaves.

Podemos tener otro escenario donde: \[S=\{1,2,3,...,n\}\], escribir lo mismo como: \[S=\{x|1<x<n\}\]

• La primera expresión establece que un grupo llamado \(S\) contiene los números en el intervalo \([1,n]\).
• La segunda expresión afirma que un grupo llamado \(S\) es igual a los elementos \(x\), tales que \(x\) existe entre \(1\) y \(n\). Sin embargo, la segunda expresión no dice nada sobre la progresión de los números: la variable \(x\) puede ser cualquier número entre \(1\) y \(n\); como, por ejemplo, \(4\)—siempre que sea entero—. En la primera, en cambio, un número con decimal podría ser parte de \(S\).

A continuación hay unos símbolos que empleamos al describir conjuntos. Los símbolos se aplican de izquierda a derecha, como el símbolo de igualdad; por lo que \(B\in A\) se leerá "\(B\) pertenece a \(A\)".

Tabla 2: símbolos para conjuntos.

Los números no son lo único que se califica como elementos de conjuntos. Prácticamente, cualquier cosa de la que se quiera hablar puede hacerlo.

Notación de suma

La notación de suma es una forma conveniente de expresar sumas hasta un cierto número arbitrario. Podemos denotar estas sumas usando el símbolo \(\displaystyle\sum_i\).

Notación Pi

La notación Pi se utiliza para indicar la multiplicación repetida. También se llama notación del producto. Esta notación es bastante similar a la de suma. Se indica con el símbolo \(\displaystyle\prod_i\).

Notación exponencial

Esta notación, en matemáticas, se utiliza para denotar cifras que se multiplican a sí mismas un número de veces.

Utilizando la notación exponencial tres por tres, se puede escribir como \(3^2\), que es lo mismo que \(9\). Esto puede leerse como tres a la potencia de dos. La expresión "el número elevado a la potencia", es el número de veces que el número base se multiplica a sí mismo.

La notación exponencial también es útil para expresar números grandes.

Cualidades de las notaciones

Para que las notaciones funcionen, deben poseer ciertas cualidades:

• Unicidad: esta propiedad establece que una notación representa una sola cosa específica. De este modo, se elimina el daño potencial de los sinónimos y la ambigüedad en el ámbito discreto de las matemáticas.

• Expresividad: significa la claridad de la notación. Una notación correcta debe contener toda la información pertinente, en la forma exacta en que debe utilizarse. Por ejemplo, una notación exponencial \(4^2\) puede expresarse como \(4\times 4\), que es lo mismo que \(16\).

• Brevedad y sencillez: las notaciones deben ser tan breves y sencillas como sea posible. Existe la posibilidad de que se cometan errores al escribirlas largas y, teniendo en cuenta la naturaleza de la precisión que requieren para ser válidas, deben ser fáciles de leer, pronunciar y escribir.