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\[A = \begin{pmatrix} 1 \\ 4 \end{pmatrix}\]
¿Es esta una matriz? La respuesta es afirmativa: es una matriz.
Si aún no sabes lo que es una matriz, consulta nuestro artículo Matrices donde te explicamos lo que necesitas saber para empezar a tratar con ellas.
No hay solo un tipo de matrices, hay muchos; y en este artículo aprenderás sobre varios de ellos.
Matrices filas y matrices columnas
¿Sabes que puedes definir una matriz con una sola dimensión? En este caso, puede ser una matriz columna. Aquí, cada elemento de la matriz se corresponde a una coordenada de un vector. Esto lo puedes ver a continuación:
\[A = \begin{pmatrix} 1 \\ 4 \\ 7 \end{pmatrix}\]
Se trata del vector columna con coordenadas \(x=1\), \(y=4\), \(z=7\).
Pero, ese no es el único tipo de matriz que tiene una sola dimensión. También existen las matrices fila, que se forman del siguiente modo:
\[A = \begin{pmatrix} 2& 1& 4 \end{pmatrix}\]
Se trata de un vector fila con coordenadas \(x=2\), \(y=1\), \(z=4\).
De hecho, cuando hay una matriz que esta compuesta por filas y columnas, como la siguiente,
\[A = \begin{pmatrix} 1&5 \\ 4&6 \end{pmatrix}\]
lo que se tiene es una matriz compuesta por dos matrices columna o dos matrices fila.
Matrices cuadradas
¿Qué pasa cuando el numero de filas y columnas es el mismo? Esto seguramente lo has visto ya en algunas matrices, como la última de los párrafos anteriores.
Cuando el número filas coincide con el número de columnas en una matriz, se tiene una matriz cuadrada.
La matrices cuadradas son muy importantes, ya que cuando representan un sistema de ecuaciones, significa que el número de variables es igual al número de ecuaciones. En este caso, las columnas son los coeficientes de las variables y las filas son las ecuaciones.
Matrices iguales
Podrá parecer poco interesante, pero ¿qué pasa cuando dos matrices son iguales?
Ese caso solo se puede dar si:
Las matrices tienen el mismo orden.
Cada valor de cada elemento de una matriz en cada entrada es el mismo.
Por ejemplo, si decimos que las matrices \(A\) y \(B\) son iguales, y sabemos que \(A\) es:
\[A = \begin{pmatrix} 4&5 \\ -2&7 \end{pmatrix}\]
esto significa que:
\[B = \begin{pmatrix} 4&5 \\ -2&7 \end{pmatrix}\]
Por lo que: \(A=B\)
Esto parece muy simple ¿no es así? Bueno, habrá veces que tendrás una matriz formada solo por incógnitas; como, digamos, \(B\):
\[B = \begin{pmatrix} x+2&y+x \\ -x+y&y+2 \end{pmatrix}\]
En este caso, si igualamos ambos, obtenemos que:
\[A=B = \begin{pmatrix} x+2=4&y+x=5 \\ -x+y=-2&y+2=7 \end{pmatrix}\]
Por lo cual, se puede encontrar la solución de las incógnitas de \(B\) usando los valores conocidos de \(A\).
Matriz transpuesta
Una matriz transpuesta es aquella que resulta de cambiar las columnas a filas. De este modo, los elementos se mueven. Por ejemplo:
\[B = \begin{pmatrix} 4&5&4 \\ -2&7&7 \\ 3&5&-3 \end{pmatrix}\]
su transpuesta es:
\[B^{T} = \begin{pmatrix} 4&-2&3 \\ 5&7&5 \\ 4&7&-3 \end{pmatrix}\]
La matriz transpuesta se usa para diversas fórmulas y operaciones con matrices.
Matriz identidad
Otra matriz muy importante es la matriz identidad. Esta es la matriz que se obtiene cuando se multiplica una matriz por su inversa; es aquella que posee solo unos en la diagonal principal y 0 en cualquier otro elemento. Puedes ver la matriz identidad de 3x3 a continuación:
\[I = \begin{pmatrix} 1&0&0 \\ 0&1&0 \\ 0&0&1 \end{pmatrix}\]
Tipos de matrices - Puntos clave
- Hay diversos tipos de matrices, algunas de ellas son simplemente columnas o filas.
- Las matrices columna o filas son matrices unidimensionales.
- Una matriz cuadrada es aquella cuyo número de filas es igual al número de columnas.
- Para que una matriz que representa un sistema de ecuaciones pueda tener solución, esta debe ser cuadrada.
- Cuando se multiplica una matriz por su inversa, se obtiene la matriz identidad.
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Preguntas frecuentes sobre Tipos de matrices
¿Cuáles son los tipos de matrices y cuáles serían ejemplos de cada una?
Las matrices se pueden clasificar de varias maneras: Una de ellas es por sus dimensiones. Según su dimensión, las matrices pueden ser cuadradas o rectangulares.
- Una matriz rectangular es, por ejemplo, un vector fila.
- Una matriz cuadrada es, por ejemplo, una matriz formada por dos filas y dos columnas.
¿Qué es una matriz transpuesta y cuál es un ejemplo?
Una matriz es la transpuesta de otra cuando se cumple con que las filas de una son las columnas de la otra; por ejemplo:
2 3
1 0
Es la transpuesta de:
2 1
3 0
¿Cuáles matrices son cuadradas?
Matrices cuadradas son aquellas que tienen el mismo número de filas que de columnas.
¿Qué es una matriz de identidad?
La matriz identidad es aquella que posee solo 1 en la diagonal principal y 0 en cualquier otro elemento.
¿Qué es una matriz diagonal?
Una matriz diagonal es aquella en la que todos sus elementos, menos los que están en la diagonal principal, son nulos.
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