Números naturales

¿Qué son los números naturales?

Los números naturales se suelen representar en una recta numérica:

Fig. 1. Recta numérica que muestra números naturales \(B\), números enteros \(A\) y el \(0\) marcado por \(C\).

Un conjunto de números naturales se suele representar con el símbolo \(\mathbb{N}\).

Clases de números

Los números naturales forman parte de otras clases de números. El siguiente diagrama muestra de cuáles se trata (ejemplos) y cómo están relacionados:

Fig. 2. Tipos de números.

Ejemplos de números naturales

Los números naturales son, simplemente, los números enteros que no incluyen el\(0\). Son llamados naturales porque son aquellos que usamos naturalmente para contar.

¿Cómo se clasifican los números naturales?

Cualquier número natural es un positivo entero, no existe una clasificación oficial más allá de esto. Sin embargo, podemos dividirlos en el número de dígitos que son utilizados para contar. Si posee dos dígitos, es una decena; si posee tres, es una centena y si posee cuatro, es un millar.

¿Cuáles son las propiedades de los números naturales?

Los números naturales tienen cuatro propiedades diferentes:

• Propiedad de cierre: significa que cuando dos o más números naturales se multiplican o se suman, resultará en un número natural. Por ejemplo, \(2+2=4\) o \(3(2)=6\).

• Propiedad asociativa: sugiere que cuando tres números naturales se suman o multiplican juntos, dará como resultado la misma respuesta, sin importar cómo se agrupen. Por ejemplo, \(3+(2+5)=10\) y \((3+2)+5=10\). Esto también funciona cuando se multiplican: \(3(2(5))=30\) y \(((3)2)5=30\).

• Propiedad conmutativa: esta propiedad dice que cuando dos números naturales se multiplican o se suman, darán como resultado la misma respuesta, sin importar su orden. Por ejemplo, \(4+8=12\) y \(8+4=12\). Esto también funciona cuando se multiplican: \(4(8)=32\) y \(8(4)=32\).

• Propiedad distributiva: cuando se multiplican tres números naturales utilizando paréntesis, se puede llegar al mismo resultado multiplicando los números por separado. Por ejemplo: \(5(2+3)=25\) y \(5(2)+(3)5=25\).

Encontrando la suma de números naturales

La lista de números naturales crea una secuencia aritmética. Hay una fórmula que se puede utilizar para encontrar la suma de una secuencia de números naturales:

\[\sum^n_1= \dfrac{n(n+1)}{2}\]

En la fórmula anterior,\(n\) representa el número de términos. La secuencia comenzará con \(1\). También es importante tener en cuenta que la suma de todos los números naturales es infinita.

Números enteros y naturales

En general, los números naturales son un subgrupo de los enteros positivos. Los enteros positivos son conocidos como naturales más el cero. Son los números que, de manera normal, indican cantidad (como los naturales) y ausencia (que es el caso del cero).

• Números naturales: enteros, menos el cero.

• Números enteros positivos: naturales, más el cero.

Otras clasificaciones

Los números naturales también pueden ser clasificados en otras formas: números primos, pares o impares. Estas clasificaciones se deben a ciertas propiedades que deben cumplir los números naturales.

• Pares: números que al ser divididos entre dos no producen decimales.

• Impares: números que al ser divididos entre dos producen decimales.

• Primos: números que solo pueden ser divididos entre sí mismos y el número 1 sin producir decimales.