Tipos de números

Números naturales y enteros

Se representan con la letra\( \mathbb{N} \). La notación de conjunto para los números naturales es la siguiente:

\[ \mathbb{N}={1,2,3,4,5,6...} \]

Los números enteros están estrechamente relacionados con los números naturales, con una diferencia principal:

Los números naturales con el cero no incluyen números negativos, fracciones o decimales. Se representan con la letra \( \mathbb{W} \), y su notación de conjunto se muestra a continuación:

\[ \mathbb{W}={1,2,3,4,5,6...} \]

Todos los números naturales están en este conjunto; pero, no a la inversa, ya que el cero no está en el conjunto de números naturales. Veamos esto en un diagrama.

Fig. 1 : Representación de los números naturales.

Ambos conjuntos se pueden representar en la recta numérica de la siguiente manera:

.

Fig. 2: Los números naturales (más el cero) se pueden representar en la recta numérica y van desde el cero hacia la derecha.

Consulta el apartado Números naturales para saber más sobre este tipo de números. Verás que, en muchas ocasiones, ya se incluye el cero en el conjunto de números naturales, sin la necesidad de especificar.

Números enteros

Se representan con la letra \(Z\), y su notación de conjunto es la siguiente:

\[ \mathbb{Z}={...,-4,-3,-2,-1,0,1, 2, 3,4,...} \]

Si ampliamos el diagrama anterior para incluir los números enteros, quedará así:

Fig. 3: Los números enteros se representan con la letra Z.

Observando el diagrama anterior, podemos decir que no todos los enteros son números naturales, pero sí que todos los números naturales son enteros.

En la recta numérica, los números enteros se pueden representar así:

Fig. 4: Representación de los enteros. .

Consulta el artículo sobre los números enteros para ver más detalles y ejemplos.

Números racionales e irracionales

Fig. 5: Los números racionales se expresan con la letra Q.

Fig. 6: Los números irracionales, Q', los podemos representar aparte.

Números decimales

Decimales periódicos y no periódicos

Los decimales infinitos pueden ser también periódicos; es decir, que poseen un patrón que se repite infinitamente (como \(\frac{1}{3}\)) o no tener patrones (como el número de Euler \(e\) o el número\( \pi \)).

Números reales

Fig. 7. Números reales \(\mathbb R\) y todos los subconjuntos que engloban.

Números imaginarios

Sabemos que no podemos sacar la raíz cuadrada de los números negativos, porque no hay ningún número que al elevar al cuadrado dé como resultado un número negativo. En este caso, tenemos que utilizar los números imaginarios. Para ello, decimos que \(i=-1\).

Números complejos

Otros tipos de números

Otros tipos especiales de números que pueden ser agrupados son aquellos que poseen propiedades específicas; por ejemplo, los números primos, los números pares, impares o los números gaussianos. Estas son clasificaciones más específicas y no tienen nada que ver con las que hemos mencionado anteriormente. Destacaremos dos que son especiales por sus propiedades:

Números primos

Son aquellos números que solo pueden ser divididos exactamente entre sí mismos y el número uno. Si un número es dividido por cualquier otro número que no es sí mismo o un uno, y no produce decimales, entonces no es un primo. Pongamos un ejemplo.

Los números primos son importantes en temas como criptografía. Una propiedad de estos es que, hasta el momento, todo indica que no hay una fórmula para poder predecirlos; es decir, no se puede calcular cuándo aparecerá el próximo número primo, ni se pueden expresar como una serie.

Números enteros gaussianos

Los números enteros gaussianos son aquellos números complejos en los cuales ambas partes del complejo son enteras. Estos números no los verás en tus clases de momento, solo si estudias matemáticas más complejas. Pero, podemos decirte que forman parte de una estructura especial llamada anillo de Euclides.