Medidas de dispersión

Definición de las medidas de dispersión en estadística

La medida de dispersión es la medida de la dispersión de las puntuaciones en un conjunto de datos. Es la medida en que los valores varían en torno al valor central o medio. Veamos ahora un ejemplo.

En este ejemplo, se describe la dispersión de los grupos de edad de las personas del curso, ya que el escenario describía las variaciones/dispersión de los grupos de edad. Es decir, cuánto variaban de la edad media de 18 años (unos pocos veinteañeros y dos o tres mayores de 40).

Los valores de un conjunto de datos de baja dispersión no tienen mucha variación, por ejemplo, 20, 22, 23, 24, 25, 27, 28. En un conjunto de datos de dispersión alta, hay mucha variación, por ejemplo, 9, 10, 14, 26, 35, 37, 39. El objetivo de los investigadores es recopilar datos que tengan una variación baja y no alta.

La importancia de las medidas de dispersión

Las medidas de dispersión son necesarias porque si no conocemos la dispersión, un valor medio puede ser engañoso.

Además, a partir de las medidas de dispersión, es más fácil comprender si hay muchos valores atípicos. Si varias cifras de un conjunto de datos varían mucho respecto a la media, en algunos casos, esto puede ser un problema. En el caso de las investigaciones que comprueban la eficacia de las intervenciones, si hay mucha variación en los resultados de los participantes, sugiere que la intervención puede no ser eficaz.

Ejemplos de Medidas de Dispersión: Rango

El rango es la forma más sencilla de calcular la dispersión. El rango se calcula restando el número más bajo del número más alto de un conjunto de datos.

La ventaja de calcular el rango es que el cálculo tiene en cuenta los valores atípicos extremos, y es extremadamente fácil de calcular.

Sin embargo, tiene desventajas, como que la inclusión de puntuaciones extremas puede hacer que los investigadores establezcan una medida distorsionada de la dispersión. Además, el rango no nos da mucha información sobre la dispersión de los valores entre las puntuaciones más altas y las más bajas.

Ejemplos de medidas de dispersión: Desviación típica

La desviación típica (DE) se utiliza normalmente cuando la media es la medida de tendencia central. La DE es una medida que calcula la distancia de las puntuaciones individuales respecto a la media del conjunto de datos.

• Gran DE: las puntuaciones están muy repartidas por encima y por debajo de la media. Indica que la media no es representativa del conjunto de datos.

• DEpequeña: la media representa bien las puntuaciones del conjunto de datos.

Normalmente, los programas estadísticos pueden calcular la DE, pero es bueno ver las matemáticas y entender cómo se calcula la DE; ésta es la fórmula para calcular la DE:

$SD=\sqrt{\frac{\Sigma {({\rm X}-\overline{x})}^2}{n-1}}$

DE = desviación típica

∑ = suma de

X = cada valor del conjunto de datos

x̅ = la media

n = número de valores de la muestra

Medidas de dispersión Psicología: Cálculo de la desviación típica

Veamos y simplifiquemos cómo se puede calcular la desviación típica.

1. Halla la media del conjunto de datos (x̅).

2. Resta la media de cada valor del conjunto de datos; ésta es la desviación de la media (x - x̅).

3. Eleva al cuadrado cada desviación.

4. Halla la suma de las desviaciones al cuadrado (∑).

5. Divide este número por n-1 (el número total de valores del conjunto de datos menos 1).

6. Halla la raíz cuadrada de este número.

Probemos esto con un conjunto de datos. Supongamos que tenemos un conjunto de datos de 48, 71, 34, 62, 54 y 43.

1. Halla la media: x̅ = (48 + 71 + 34 + 62 + 54 + 43) ÷ 6 = 52

2. Resta la media de cada valor del conjunto de datos:

47-52 = -5

70-52 = 18

33-52 = -19

61-52 = 9

53-52 = 1

42-52 = -10

3. Eleva al cuadrado cada desviación: (-5) ² = 25, 18² = 324, (-19) ² = 361, 9² = 81, 1² = 1, (-10) ² = 100

4. Halla la suma de las desviaciones al cuadrado: 25 + 324 + 361 + 81 + 1 + 100 = 892

5. Divide este número por n-1: 892 / 6-1 = 892/5 = 178,4

6. Halla la raíz cuadrada de este número √178.4 = 13.36

Por tanto, la DE es 13,36.

Las ventajas de calcular la desviación típica son que la DE puede utilizarse para hacer estimaciones sobre la población. Y la DE es la medida de dispersión más sensible, ya que se tienen en cuenta todos los valores del conjunto de datos. Por tanto, el investigador puede obtener una representación más precisa de la medida de dispersión del conjunto de datos en comparación con el rango.

Sin embargo, el valor de la DE puede verse fácilmente distorsionado por valores extremos atípicos, y cuando se calcula manualmente, no siempre es fácil, especialmente en un conjunto de datos grande.

La medida de dispersión para datos ordinales

Hemos mencionado la media, pero ¿qué ocurre cuando no podemos medir la media? Las investigaciones que recogen datos ordinales suelen utilizar la mediana para calcular el punto central/media de un conjunto de datos.

En primer lugar, recapitulemos qué son los datos ordinales.

La media sólo puede establecerse en los datos de intervalo y razón, ya que podemos identificar las diferencias numéricas entre las respuestas. Por tanto, se puede calcular el intervalo o la desviación típica.

Sin embargo, la media no puede establecerse a partir de datos ordinales. Por tanto, se suele utilizar el rango para calcular la medida de dispersión en el conjunto de datos.