Puntuación Z

Puntuación Z en Psicología

Muchos estudios psicológicos utilizan la estadística para analizar y comprender mejor los datos recogidos en los estudios. La estadística convierte los resultados de un participante en un estudio en una forma que permite al investigador compararlo con todos los demás participantes. Organizar y analizar los datos de un estudio ayuda a los investigadores a extraer conclusiones significativas. Sin la estadística, sería muy difícil comprender lo que significan los resultados de un estudio por sí mismos y en comparación con otros estudios.

Una puntuación z es un valor estadístico que nos ayuda a comparar un dato con todos los demás datos de un estudio. Las puntuaciones brutas son los resultados reales del estudio antes de realizar cualquier análisis estadístico. Convertir las puntuaciones brutas en pun tuaciones z nos ayuda a averiguar cómo se comparan los resultados de un participante con el resto de los resultados.

La replicación de la investigación es superimportante en psicología. Realizar una investigación sobre algo una sola vez no es suficiente; la investigación debe repetirse muchas veces con diferentes participantes de diferentes edades en diferentes culturas. La puntuación z ofrece a los investigadores una forma de comparar los datos de su estudio con los datos de otros estudios.

Quizá quieras repetir un estudio sobre si estudiar toda la noche antes de un examen te ayuda a obtener mejor puntuación. Después de poner en práctica tu estudio y recopilar los datos, ¿cómo vas a comparar los resultados de tu estudio con material más antiguo? ¡Tendrás que convertir tus resultados en puntuaciones z!

Esa definición suena muy técnica, ¿verdad? En realidad es bastante sencilla. La media es el promedio de todos los resultados del estudio. En una distribución normal de puntuaciones, la media cae directamente en el centro. La desviación típica (DE) se refiere a la distancia que separa el resto de las puntuaciones de la media: cuánto se desvían las puntuaciones de la media. Si la DE = 2, sabrás que las puntuaciones se aproximan bastante a la media.

En la siguiente imagen de una distribución normal, fíjate en los valores de la puntuación z cerca de la parte inferior, justo encima de las puntuaciones t.

Fg. 1 Gráfico de distribución normal, Wikimedia Commons

Cómo calcular una puntuación Z

Veamos un ejemplo de una situación en la que sería útil calcular una puntuación z.

¿Qué sabemos? ¿Tenemos todos los datos que necesitamos para calcular una puntuación z? Necesitamos la puntuación bruta, la media y la desviación típica. ¡Los tres están presentes en nuestro ejemplo!

Fórmula y cálculo de la puntuación Z

Podemos calcular la puntuación z de David mediante la fórmula siguiente.

Z = (X - μ) / σ

donde X = la puntuación de David, μ = la media y σ = la desviación típica.

Ahora, ¡a calcular!

z = (puntuación de David - la media) / la desviación típica

z = (90 - 75) / 9

Utilizando el orden de las operaciones, realiza primero la función que está dentro del paréntesis.

90 - 75 = 15

A continuación, puedes realizar la división.

15 / 9 = 1,67 (redondeado a la centésima más próxima)

z = 1.67

La puntuación z de David es z = 1,67.

Interpretar la puntuación Z

¡Estupendo! Entonces, ¿qué significa realmente el número anterior, es decir, la puntuación z de David? ¿Su rendimiento fue mejor o peor que el de la mayoría de su clase? ¿Cómo interpretamos su puntuación z?

Puntuación Z positiva y negativa

Las puntuaciones Z pueden ser positivas o negativas: z = 1,67, o z = -1,67. ¿Importa que la puntuación z sea positiva o negativa? Por supuesto que sí. Si miras en un libro de texto de estadística, encontrarás dos tipos de gráficos de puntuación z: los que tienen valores positivos y los que tienen valores negativos. Mira de nuevo esa imagen de una distribución normal. Verás que la mitad de las puntuaciones z son positivas y la otra mitad negativas. ¿Qué más observas?

Las puntuaciones z que caen en el lado derecho de una distribución normal o por encima de la media son positivas. La puntuación z de David es positiva. El mero hecho de saber que su puntuación es positiva nos dice que lo hizo tan bien o mejor que el resto de sus compañeros. ¿Y si fuera negativa? Bueno, sabríamos automáticamente que lo hizo igual o peor que el resto de sus compañeros. ¡Podemos saberlo con sólo mirar si su puntuación es positiva o negativa!

Valores P y puntuación Z

¿Cómo tomamos la puntuación z de David y la utilizamos para averiguar lo bien que le fue en el examen en comparación con sus compañeros? Necesitamos otra puntuación, que se llama valor p . Cuando veas "p", piensa en probabilidad. ¿Qué probabilidad hay de que David haya obtenido en el examen una puntuación mejor o peor que el resto de sus compañeros?

Las puntuaciones Z son estupendas para facilitar a los investigadores la obtención de un valor p: la probabilidad de que la media sea mayor o igual que una puntuación específica. Un valor p basado en la puntuación z de David nos dirá qué probabilidad hay de que la puntuación de David sea mejor que el resto de las puntuaciones de su clase. Nos dice más sobre la puntuación bruta de David que la puntuación z por sí sola. Ya sabemos que la puntuación de David es mejor que la media de la mayoría de su clase: ¿Pero cuánto mejor es?

Si la mayoría de la clase de David obtuvo una puntuación bastante buena, el hecho de que David también obtuviera una buena puntuación no es tan impresionante. ¿Y si sus compañeros de clase obtuvieran puntuaciones muy variadas? Eso haría que la puntuación más alta de David fuera mucho más impresionante en comparación con la de sus compañeros. Así que, para saber lo bien que le fue a David en el examen en comparación con su clase, necesitamos el valor p de su puntuación z.

Cómo utilizar una tabla de puntuación Z

Calcular un valor p es complicado, por lo que los investigadores han creado prácticas tablas que te ayudan a calcular rápidamente los valores p. Una es para puntuaciones z negativas, y la otra es para puntuaciones z positivas.

Fg. 2 Tabla de puntuaciones Z positivas, StudySmarter Original

Fg. 3 Tabla de puntuaciones z negativas, StudySmarter Original

Utilizar la tabla de puntuaciones z es bastante fácil. La puntuación z de David = 1,67. Necesitamos conocer su puntuación z para leer la tabla z. Echa un vistazo a las tablas z de arriba. En la columna del extremo izquierdo (eje y), hay una lista de números que van de 0,0 a 3,4 (positivos y negativos), mientras que en la fila de la parte superior (eje x), hay una lista de decimales que van de 0,00 a 0,09.

La puntuación z de David = 1,67. Busca 1,6 en el eje y (columna izquierda) y 0,07 en el eje x (fila superior). Sigue el gráfico hasta el lugar donde el 1,6 de la izquierda se encuentra con la columna .07, y encontrarás el valor 0,9525. ¡Asegúrate de que estás utilizando la tabla de puntuación z positiva y no la negativa!

1,6 (eje y) + .07 (eje x) = 1,67

Ya está. Has encontrado el valor p. p = 0,9525.

No es necesario hacer ningún cálculo para utilizar la tabla, así que es rápido y fácil. ¿Qué hacemos ahora con este valor p? Si multiplicamos el valor p por 100, sabremos qué puntuación obtuvo David en el examen en comparación con el resto de su clase. Recuerda, p = probabilidad. Si utilizamos el valor p, sabremos qué porcentaje de personas obtuvo una puntuación inferior a la de David.

Valor p = 0,95 x 100 = 95 por ciento.

El 95 por ciento de los compañeros de David sacaron menos nota que él en el examen de psicología, lo que significa que sólo el 5 por ciento de sus compañeros sacaron más nota que él. ¡David lo hizo bastante bien en su examen en comparación con el resto de su clase! Acabas de aprender a calcular una puntuación z, a hallar un valor p utilizando la puntuación z y a convertir el valor p en un porcentaje. ¡Buen trabajo!