Constante de velocidad

Definición de constante de velocidad

Antes de sumergirnos en la constante de velocidad, repasemos las velocidades de reacción y las leyes de velocidad.

La velocidad de reacción es directamente proporcional a la temperatura, de modo que cuando ésta aumenta, ¡la velocidad de reacción es más rápida que antes! Esto se debe a que cuanta más energía tiene la mezcla de reacción, más rápidamente se mueven las partículas, que chocan con éxito con otras con más frecuencia.

Otros dos factores importantes que afectan a las velocidades de reacción son la concentración y la presión. De forma similar a los efectos de la temperatura, un aumento de la concentración o de la presión también provocará un aumento de la velocidad de la reacción.

La ecuación de la velocidad de reacción instantánea puede expresarse como un cambio en la concentración de producto a lo largo de una serie de intervalos de tiempo muy cortos, por ejemplo de 10 segundos. Como las concentraciones de productos aumentan con el tiempo, la velocidad de reacción en términos de productos será positiva. En cambio, si la velocidad de reacción instantánea se expresa en términos de reactivos, como las concentraciones de reactivos disminuyen con el tiempo, la velocidad de reacción será negativa.

$$ \text{aA + bB}\longrightarrow \text{cC + dD} $$

$$ \text{Tasa de reacción} = \text{}color {rojo} - \color {negro} {frac{1} {a} {frac{Delta[\text{A}]} {{Delta \text{t}} = \text{} \color {rojo} - \color {negro} \frac{1} {b} {frac{\delta[\text{B}]} {{Delta} \text{t} = \text{ } \frac{1}{c}\frac{\delta[{texto{C}]} {{delta{texto{t}} = {texto{ } \frac{1}{d}\frac{\Delta[\text{D}]}{\Delta \text{t}} $$

Veamos un ejemplo. Supongamos que se trata de la siguiente reacción química. ¿Cuál sería la velocidad de reacción del _N2?

$$ 2\text{ NH}_{3}(\text{g})\text{ {rightleftharpoons \text{N}_{2}(\text{g})\text{ + 3 H}_{2}(g)} $$

La respuesta es bastante sencilla. Basta con observar la reacción y aplicar la ecuación de la velocidad de reacción instantánea. Así, para _N2, la velocidad de reacción instantánea sería \( \frac{1}{1}\frac{\Delta[\text{N}_{2}]}{\Delta \text{t}\}), donde Δ[_N2], es el cambio en la concentración (Concentración final - Concentración inicial), y Δt es un intervalo de tiempo muy corto.

Ahora bien, ¿qué pasaría si te dieran exactamente la misma reacción química y te dijeran que la velocidad de reacción instantánea del _N2 es igual a 0,1 M/s? Pues bien, ¡podríamos utilizar esta velocidad de reacción instantánea para hallar la velocidad de reacción instantánea del _H2! Como se producen 3 moles de _H2 por cada mol de _N2, ¡la velocidad de reacción del _H2 será tres veces la del _N2!

El segundo tema que debemos repasar es el de las leyes de velocidad. Las leyes de velocidad también deben determinarse experimentalmente, y su ecuación general para una ley de velocidad de potencia es la siguiente:

$$ \text {Rate} = \color {#1478c8}k \color {black}[\text{A}]^{text{X}}[\text{B}]^{text{Y}}... $$

Donde,

• A y B son los reactantes.

• X e Y son los órdenes de reacción de los reactantes.

• k es la constante de velocidad

Cuando se trata de órdenes de reacción, cuanto mayor sea el valor, más afectará a la velocidad global de reacción un cambio en la concentración de ese reactante.

• Los reactivos cuyos exponentes (órdenes de reacción) sean iguales a cero no tendrán ningún efecto sobre la velocidad de reacción cuando se modifique su concentración.

• Cuando el orden de reacción es 1, al duplicar la concentración del reactivo se duplicará la velocidad de reacción.

• Ahora bien, si el orden de reacción es 2, si se duplica la concentración de ese reactante, la velocidad de reacción se cuadruplicará.

Por ejemplo, la ley de velocidad determinada experimentalmente para una reacción entre NO y _H2 es ( \text{Rata = }k[\text{NO}]^{2}[\text{H}_{2}]^{1}). Sumando los órdenes de reacción, podemos determinar el orden de reacción global de la expresión de la ley de velocidad, ¡que es 3 en este caso! Por tanto, esta reacción es de tercer orden global.

$$ 2 {text{ NO (g) + 2 H} {2} {text{ (g)} {longrightarrow{text{ N} {2} {text{ (g) + 2 H} {2} {text{O (g)} $$

Ahora, observa de nuevo la ecuación de la ley de velocidad anterior. ¡Observa que hay unaconstante de velocidad (k ) presente en su fórmula! Pero, ¿qué significa exactamente? Veamos la definición de constante de velocidad.

Unidades de la constante de velocidad

Las unidades de la constante de velocidad varían según el orden de las reacciones. En lasreacciones de orden cero, la ecuación de la ley de velocidad es Tasa = k y la unidad de la constante de velocidad en este caso es, \( \text{mol L}^{-1}\text{s}^{-1} \).

Para las reacciones de primer orden, Tasa = k[A]. La unidad de velocidad constante, en este caso, es \( \text {s}^{-1} \). En cambio, las reacciones de segundo orden tienen una ley de velocidad de, Velocidad = k[A][B], y unidad de constante de velocidad de. \( \text{mol}^{-1}\text{L}\text{ s}^{-1} \).

Ecuación de la constante de velocidad

Según el orden de reacción de que se trate, la ecuación para calcular la constante de velocidad difiere. Lasreacciones de orden cero son, con mucho, las más fáciles de resolver para la constante de velocidad, porque k es igual a la velocidad de la reacción (r).

$$ k = r $$

En el caso de una reacción de primer orden, k será igual a la velocidad de la reacción dividida por la concentración del reactivo.

$$ k = \frac{r}{[A]} $$

Ahora, para las reacciones de segundo y tercer orden, tendríamos las ecuaciones de constante de velocidad \( k = \frac{r}[A][B]} \) y \( k = \frac{r}[A]^{2}[B]} \), respectivamente.

Constante de velocidad de primer orden

Para comprender mejor la constante de velocidad, hablemos de las reacciones de primer orden y de la constante de velocidad de primer orden.

Cuando se hace un gráfico cinético para una reacción de primer orden, la gráfica cinética de ln[A_]t frente a t da una línea recta con pendiente k negativa.

Figura 2. Gráfica de ln [A] frente al tiempo para una reacción de primer orden, Isadora Santos - StudySmarter Originals.

Cálculos de la constante de velocidad

Por último, vamos a ver cómo hacer cálculos con constantes de velocidad, similares a los que probablemente te encontrarás durante el examen de química AP.

Resolver un problema de varios pasos

A veces, analizar una ecuación química no cuenta toda la historia. Como debes saber, las ecuaciones químicas finales suelen ser las ecuaciones químicas globales. Esto significa que puede haber más de un paso que produzca la ecuación global. Por ejemplo, tomemos la siguiente ecuación química global, en la que cada paso está completamente escrito, incluida la rapidez relativa con la que se produce cada paso.

$$ 1. \text{ NO}_{2}\text{ + NO}_{2}\longrightarrow \text{NO}_{3}\text{ + NO } (lento) $$

$$ 2. \text{ NO}{3}{text{ + CO}\longrightarrow \text{NO}{2}{text{ + CO}{2}{text{ } (rápido)$$

$$ \rule{8cm}{0,4pt} $$

$$ \text{ NO} {2} {text{ + CO} {2} {longrightarrow \text{NO} {text{ + CO} {2} {text } $$

Como ves, la ecuación química global se obtiene anulando los reactantes y productos comunes. Esto se aplica a todo el sistema de ecuaciones químicas. (Por ejemplo, el _NO2 de los reactantes del paso 1 anula el _NO2 de los productos del paso 2, por lo que el _NO2 no aparece en los productos de la reacción global). Pero, ¿cómo averiguar cuál es la ley de velocidad para un problema como éste? Tómate un segundo para pensar qué determina la rapidez con la que se produce esta reacción.

Intuitivamente, la reacción global es tan rápida como su paso más lento. Esto significa que la ley de velocidad global de esta reacción sería su paso más lento, que sería el Paso 1. Esto también significa que el Paso 1 sería el paso determinante de la velocidad. En cuanto a la resolución de la constante de velocidad, ahora sólo tenemos que seguir el mismo proceso que antes. Tenemos que establecer una ecuación de ley de velocidad utilizando el paso de determinación de la velocidad, y luego resolver para k.

$$ \text{Rate = }k[\text{NO}_{2}][\text{CO}_{2}] $$

$$ k = \frac{text{Rate}}[\text{NO}_2}[\text{CO}_2}]} $$

Resolución de un problema experimental

Como se ha mencionado anteriormente en esta lección, los químicos tienen que determinar experimentalmente la ley de velocidad única de una ecuación química. Pero, ¿cómo lo hacen? Resulta que el examen AP tiene problemas exactamente iguales.

Por ejemplo, supongamos que tenemos cloro gaseoso reaccionando con óxido nítrico, y queremos determinar la ley de velocidad y la constante de velocidad a partir de los siguientes datos experimentales. ¿Cómo lo haríamos? ¡Echemos un vistazo!

$$ 2 \text{ NO (g) + Cl}_{2}\text{(g)} \text{2 NOCl (g)} $$

En este tipo de cálculo, el primer paso es hallar la ley de la tasa. La expresión básica de la ley de velocidad, en este caso, puede escribirse como

$$ \text{Rata = }k [\text{NO}]^{X}[\text{Cl}_{2}]^{Y} $$

Sin embargo, no conocemos los órdenes de reacción de las reacciones, ¡así que tenemos que utilizar los datos experimentales recogidos en tres ensayos experimentales diferentes para averiguar con qué tipo de orden de reacción nos encontramos!

En primer lugar, elige dos ensayos en los que sólo cambie una concentración. En este caso, comparemos los experimentos 2 y 3. En el experimento 2 se utilizaron 0,10 M de NO y 0,20 M de _Cl2, mientras que en el experimento 3 se utilizaron 0,20 M de NO y 0,20 M de _Cl2. Al compararlos, observa que duplicar la concentración de NO (de 0,10 M a 0,20 M) y mantener constante la concentración de _Cl2 provoca un aumento de la velocidad inicial de 0,36 M/s a 1,44 M/s.

Por tanto, si divides 1,44 entre 0,36, obtendrás 4, lo que significa que al duplicar la concentración de NO, se cuadruplicó la velocidad inicial del experimento 1. Por tanto, la ecuación de la ley de velocidad, en este caso, será

$$ \text{Rata = }k [\text{NO}]^{2}[\text{Cl}_{2}]^{1} $$

¡Ahora que conocemos la expresión de la ley de velocidad, podemos reorganizarla para resolver la constante de velocidad, \( k \)!

$$ k = \frac {\text{Tasa}}[\text{NO}]^{2}[\text{Cl}_{2}]} $$

$$ k = \frac {\text{1,44 M/s}}[\text{0,20 M}]^{2}[\text{0,20 M}]} = \textbf {180} \textbf{ M}^{-2}\textbf{s}^{-1} $$

Esperamos que ahora te sientas más seguro al abordar problemas en los que intervenga la constante de velocidad. Recuerda: ¡tómate tu tiempo con este tipo de cálculos y comprueba siempre tu trabajo!