El cambio de concentración con el tiempo

Variación de la concentración de reactivos en el tiempo

He aquí una reacción directa general:

$$A + B verticalmente C$$

A medida que pasa el tiempo, la concentración de A y B va a disminuir a medida que se forma C$. Las concentraciones seguirán disminuyendo hasta que se agote uno o ambos reactantes. Sin embargo, hay un caso en el que la concentración de los reactantes empezará a aumentar .

$$A+B\rightleftharpoons C$$

La flecha especial indica aquí una reacción de equilibrio y la reacción puede ir hacia delante (de los reactantes a los productos) o puede ir hacia atrás (de los productos a los reactantes). A medida que pasa el tiempo y la reacción avanza, se llegará a un punto en el que tendremos más producto que reactante. En ese punto, la concentración de reactivo empezará a aumentar a medida que la reacción retroceda, entonces la concentración se estabilizará tanto para los reactivos como para los productos.

A partir de ahora, sólo estudiaremos las reacciones hacia delante, que no son de equilibrio, pero es importante recordar que la concentración no disminuirá hasta cero en todos los casos.

Fórmula del cambio de concentración

El cambio en la concentración a lo largo del tiempo se denomina velocidad de la reacción. La fórmula básica es

$$\text{rate}=-\frac{\Delta \text{[reactant(s)]}}{\Delta t}$$

Los corchetes indican la concentración, y el símbolo delta (Δ) representa el cambio.

Diferencial de cambio de concentración en el tiempo

Ten en cuenta que comenzamos nuestra discusión con la derivación de una ley de velocidad teórica a partir del examen de la ecuación de reacción equilibrada. Sin embargo, a menudo la velocidad real determinada experimentalmente para una reacción dada no será descrita con exactitud por la ley de velocidad teórica. Sin embargo, si la ley de velocidad determinada experimentalmente se describe mediante la ley de velocidad teórica, se aplicarán las siguientes discusiones sobre las velocidades de reacción.

Aunque la expresión matemática anterior es nuestra fórmula básica, normalmente expresamos este cambio mediante una ley de velocidad .

La fórmula básica que vimos antes era la ley de la tasa diferencial , ya que se expresa como el cambio de concentración en el tiempo. Esta ley de velocidad diferencial es equivalente a la ley de velocidad comentada anteriormente.

Orden de la reacción

Hay otro factor que afecta a la relación entre concentración y velocidad, que es el orden de reacción . El orden de una reacción determinada está influido por la magnitud del efecto de la concentración de un reactante concreto sobre la velocidad. Hay tres tipos de reacciones de orden: de primer orden, de segundo orden y de orden cero.

Reacción de primer orden

El primer tipo de reacción ordenada es una reacción de primer orden.

He aquí algunos ejemplos de una reacción de primer orden:$$2N_2O_{5\(g)} \N-arrow 4NO_{2\(g)} + O_{2\(g)},\text{rate}=k[N_2O_5]$$

CaO_(s)} + CO_{2,(g)} Tasa=k[CaCO_3]$$$

$$2H_2O_{2,(l)} \rightarrow 2H_2O_{(l)} + O_{2,(g)} \text=k[H_2O_2]$$

Normalmente, las reacciones de primer orden sólo tienen un reactante, sin embargo, hay casos en los que una reacción tiene dos o más reactantes, lo que se denomina reacción de pseudoprimer orden.

He aquí un ejemplo de reacción de pseudo-primer orden:

$$CH_3I_(aq)} + H_2O_(l)} en flecha CH_3OH_(aq)} + H^+_(aq)} + I^-_(aq)},\text{rate}=k[CH_3I]$$

La reacción tiene lugar en una solución acuosa (es decir, todo está en agua), por lo que la concentración de agua es mucho mayor que la concentración de _CH3I. La concentración de agua en una solución acuosa es de unos 56 M, por lo que si tenemos 0,15 M de _CH3I, el cambio en la concentración de agua al reaccionar con el _CH3Iserá insignificante y puede ignorarse.

Cuando no conozcamos la velocidad de una reacción pero queramos resolver la constante de velocidad, k, o la concentración en un momento dado, utilizaremos la ley de velocidad integrada.

Para una reacción de primer orden, tenemos dos versiones de la ley de velocidad integrada:

$$[A]=[A]_0e^{-kt}$$

$$ln[A]=-kt+ln[A]_0$$

Donde

• [A], representa la concentración del reactivo.
• [A]₀, la concentración inicial del reactivo.
• t, el tiempo.
• k, la constante de velocidad.
• ln, el logaritmo natural.

La segunda forma de la ecuación es una forma lineal (y = mx+b). Esto significa que cuando se representa gráficamente el logaritmo natural del reactivo, ln[A], a lo largo del tiempo, la pendiente de la recta es igual a la constante de velocidad negativa, -k.

$$y=mx+b$$

Además, las unidades de la constante de velocidad difieren entre los tipos de orden de reacción. La velocidad de la reacción siempre estará en unidades de M/s, por lo que las unidades de la constante de proporcionalidad, k, cambian, por lo que es cierto. Para una reacción de primer orden, las unidades de k son 1/s o ^s-1

He aquí cómo obtenemos estas unidades para k:

$$\text{rate}=k[A]$$

$$\frac{M}{s}=k*M\,\text{(variables convertidas a sus unidades)}$$

$$k=\frac{1}{s}$$

Reacción de segundo orden

El segundo tipo de reacción ordenada es la reacción de segundo orden .

Hay dos versiones de la ley de velocidad integrada: una para cada tipo. La ley de velocidad integrada para reacciones dependientes de dos reactantes es un poco complicada, así que sólo veremos la ecuación para reacciones dependientes de un reactante.

$$\frac{1}{[A]}=kt+\frac{1}{[A]_0}$$

Cuando se representa gráficamente 1/[A] a lo largo del tiempo, la pendiente será igual a la constante de velocidad.

La constante de velocidad de las reacciones de segundo orden está en unidades de 1/Ms o ^M-1s-1, y así ocurre para ambos tipos.

He aquí cómo obtenemos esas unidades:

$$\text{rate}=k[A]^2$$

$$\frac{M}{s}=kM^2$$

$$k=\frac{1}{M*s}$$

$$\text{rate}=k[A][B]$$

$$\frac{M}{s}=kM*M$$

$$k=\frac{1}{M*s}$$

Reacción de orden cero

El último tipo de reacción ordenada es la reacción de orden cero .

Las reacciones de orden cero son mucho menos frecuentes que los otros tipos. Una razón por la que una reacción es de orden cero es que la reacción tiene lugar sobre un catalizador de superficie sólida.

Un catalizador es una especie que acelera una reacción. El reactivo o reactivos se unen a la superficie del catalizador, pero hay un número limitado de puntos en el catalizador.

Piénsalo como hacer cola en una montaña rusa. La montaña rusa tiene un número determinado de asientos, por lo que sólo pueden subir unas pocas personas a la vez. La velocidad a la que se mueve la cola es independiente del número de personas que haya en ella. Puede haber 300 personas en la cola, pero se moverá a la misma velocidad que una cola con 30 personas.He aquí algunos ejemplos de reacción de orden cero:

Aunque la velocidad es independiente de la concentración del reactivo, la concentración sigue cambiando con el tiempo. Por ello, seguimos teniendo una ecuación de velocidad integrada, que es

$$[A]=-kt+[A]_0$$

Por tanto, si se representa gráficamente la concentración a lo largo del tiempo, la pendiente es igual a la constante de velocidad negativa. Las unidades de la constante de velocidad son M/s, ya que la velocidad es igual a k.

Gráfica de concentración en función del tiempo para una reacción de primer orden

Puedes identificar el orden de una reacción basándote en la gráfica de la concentración en función del tiempo. Para una reacción de primer orden, la gráfica sólo será lineal si la concentración a lo largo del tiempo se representa como el logaritmo natural (ln) de la concentración a lo largo del tiempo.

Fig. 1: El cambio del logaritmo natural de la concentración a lo largo del tiempo es una relación lineal. La pendiente es igual a la constante de velocidad negativa. Original de StudySmarter.

En el gráfico anterior, se nos da la ecuación de la recta. Como sabemos que la pendiente es la constante de velocidad negativa, la constante de velocidad para esta reacción es, k = 0,0569 ^s-1

Gráfica de concentración frente a tiempo para una reacción de segundo orden

En una reacción de segundo orden, la gráfica de la concentración inversa (1/[A]) en función del tiempo será lineal.

Fig. 2: En una reacción de segundo orden dependiente de un reactante, el cambio de la concentración inversa con el tiempo es lineal. StudySmarter Original.

En los casos en que la velocidad de reacción depende de un reactante, la relación entre la concentración inversa y el tiempo es lineal. La pendiente de la gráfica es la constante de velocidad, que en este caso es, k = 0,448 ^M-1s-1.

Gráfica de concentración frente a tiempo para una reacción de orden cero

Por último, las reacciones de orden cero tienen una relación lineal entre el cambio de concentración y el tiempo.

Fig. 3: La gráfica de la concentración en función del tiempo para las reacciones de orden cero es lineal. StudySmarter original.

Al igual que en las reacciones de primer orden, la pendiente de la gráfica es igual a la constante de velocidad negativa, por lo que la constante de velocidad aquí es igual a, k = 0,02 M/s.