Grado de disociación

Disociación química

Fórmula para calcular el grado de disociación

La fórmula general de la disociación es la siguiente:

$$AB\rightleftharpoons A+B$$

Siendo AB un compuesto y A y B los componentes que lo forman.

Estos son algunos ejemplos de disociación y sus correspondientes fórmulas:

Ahora, veamos qué es el grado de disociación:

El grado de disociación depende de la temperatura a la que está la disolución, el tipo de sustancia que esté reaccionando, la concentración de la sustancia que esté reaccionando y el tipo de disolvente en el que se encuentre la disolución.

Veamos, a continuación, qué es la constante de disociación, muy importante para conocer cuál es el grado de disociación.

Constante de disociación

Por ejemplo, observa la disociación del dímero de Gomberg:

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Fig. 2: El dímero de Gomberg se disocia en dos mitades.

Las constantes de disociación son constantes de equilibrio, por lo que nos indican qué lado del equilibrio se ve favorecido:

• Si la constante de disociación es grande (>1), significa que se favorecen los productos (es decir, se favorece la disociación).
• Si la constante de disociación es pequeña (<1), significa que se favorece al reactivo (es decir, la especie tiende a no disociarse).

Existen varios tipos de constantes de disociación:

• La constante de disociación general: K_c.
• La constante de disociación de ácidos: K_a.
• La constante de disociación de bases: K_b.
• La constante de disociación del agua: K_w.

Porcentaje de disociación

El porcentaje de disociación se calcula a partir de la fórmula del grado de disociación, multiplicando el resultado por 100. La fórmula es la siguiente:

$$\alpha \mathrm{\%}=\frac{cantidaddesustanciadisociada}{cantidaddesustanciatotal}\cdot 100$$

¿Qué es K_c en química?

Para una disociación general:

$$A_a{B}_b\rightleftharpoons aA+bB$$

La fórmula para la constante de disociación es:

$$K_d=\frac{[A{]}^a[B{]}^b}{[A_a{B}_a]}$$

Donde:

• [A] es la concentración de la especie A.
• [B] es la concentración de la especie B.
• [AaBb] es la concentración de la especie AaBa.
• Kc es la constante dedisociación.

La constante de disociación puede utilizarse para procesos como la disociación de un complejo de coordinación (compuesto con un centro metálico unido a otras especies llamadas ligandos) o la disociación de una sal.

Por ejemplo, esta es la disociación de [Ag(NH₃)₂]⁺ (un complejo de coordinación):

Y he aquí la disociación del NaCl (una sal):

¿Qué es Ka en química?

La disociación del ácido puede se puede escribir de dos maneras:

• Incluyendo el agua.
• No incluyendo el agua.

Revisemos ambos casos:

Incluyendo el agua

Para una disociación general:$$H{A}_{(aq)}+H_2{O}_{(l)}\rightleftharpoons H_3{O}_{(aq)}^{+}+A_{(aq)}^{-}$$

Donde:

• HA es nuestro ácido.
• A^- es nuestra base conjugada.

La ecuación para K_a es:

$$K_a=\frac{[H_3{O}^{+}][A^{-}]}{[HA]}$$

Donde:

• [H₃O⁺] es la concentración del ion hidronio.
• [A^-] es la concentración de la base conjugada.
• [HA] es la concentración del ácido.

Sin incluir el agua

Para una disociación general:

$$H{A}_{(aq)}\rightleftharpoons H_{(aq)}^{+}+A_{(aq)}^{-}$$

La ecuación para K_a es:

$$K_a=\frac{[H^{+}][A^{-}]}{[HA]}$$

K_a mide la fuerza de un ácido. Cuanto mayor es K_a, más fuerte es el ácido, ya que hay una mayor concentración de iones H⁺/H₃O⁺.

¿Qué es Kb en química?

Al igual que con la constante de disociación de los ácidos, hay dos formas de escribirla:

Incluyendo el agua

Para una disociación general:

$$B_{(aq)}+H_2{O}_{(l)}\rightleftharpoons B{H}_{(aq)}^{+}+O{H}_{(aq)}^{-}$$

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Donde:

• B es nuestra base.
• BH⁺ es nuestro ácido conjugado.

La ecuación para K_b es:

$$K_b=\frac{[B{H}^{+}][O{H}^{-}]}{[B]}$$

Donde:

• [BH⁺] es la concentración del ácido conjugado
• [OH^-] es la concentración del ion hidróxido
• [B] es la concentración de la base.

Sin incluir el agua

Para una disociación general:

$$BO{H}_{(aq)}\rightleftharpoons B_{(aq)}^{+}+O{H}_{(aq)}^{-}$$

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Donde:

• BOH es nuestra base.
• B⁺ es el ácido conjugado.

La ecuación para K_b es:

$$K_b=\frac{[B^{+}][O{H}^{-}]}{[BOH]}$$

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Al igual que con K_a, la magnitud de K_b determina la fuerza de una base. Sin embargo, en lugar de que la fuerza provenga de la concentración de H⁺/H₃O⁺, proviene de la concentración de OH^-.

Aquí tienes una tabla con algunas bases comunes y sus valores K_b:

¿Qué es K_w en química?

La reacción de disociación es:

$$H_{2}O\rightleftharpoons O{H}^{-}+H^{+}$$

Por lo tanto, la fórmula para K_w es:

$$K_w=[O{H}^{-}][H^{+}]$$

Donde:

• [OH-] es la concentración del ion hidróxido.
• [H⁺] es la concentración del ion hidrógeno.

El valor de K_w depende de la temperatura. El valor estándar (a temperatura ambiente, que es de aproximadamente 25°C) es 1,00·10^-14.

A continuación puedes observar una tabla de valores de K_w en función de la temperatura:

Tabla 2: bases y valores K_w

Basándonos en esto, podemos ver que un aumento de la temperatura provoca un aumento de la disociación.

$$K_a\ast K_b=K_w$$

De esta fórmula deducimos dos cosas:

1. Podemos calcular K_a, cuando nos dan K_b, y viceversa.
2. La fuerza del ácido y la base conjugada están inversamente relacionadas.

Si un ácido es muy fuerte, su base conjugada será débil, y viceversa.

Problemas de equilibrio

Hagamos ahora algunos problemas de equilibrio, para entender mejor todo lo que hemos visto:

Tenemos un recipiente con una capacidad de 1 L, en el que introducimos 2 moles de pentacloruro de fósforo (PCl₅) y se calienta a una temperatura de 450 K.

Cuando se alcanza el equilibrio, la reacción es la siguiente:

$$PC{l}_{5(g)}\rightleftharpoons PC{l}_{3(g)}+C{l}_{2(g)}$$En el equilibrio, PCl₅ está disociado en un 36%

Calcula el valor de K_c a 450 K.Solución: Lo más cómodo y rápido para resolver este tipo de problemas es hacer una tabla como la siguiente:

	PCl5	PCl3	Cl2
Moles iniciales	2	-	-
Moles que reaccionan	0.72 (esto viene de calcular el 36% de 2)	-	-
Moles formados	-	0.72	0.72
Moles en equilibrio	1.28 (esto viene de 2-0.72)	0.72	0.72

Tabla 3: Recopilación de los datos del ejercicio.

$$M\text{en}equilibrio=\frac{1.28mol}{1L}=1.28\text{M}$$

Teniendo estos datos, podemos calcular K_c gracias a la fórmula que ya conocemos:

$$K_c=\frac{[C{l}_2][[PC{l}_3]}{[PC{l}_5]}$$

Sustituyendo los datos, tenemos que K_c es:

$$K_c=\frac{0.72\cdot 0.72}{1.28}$$$$K_c=0.41$$

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Veamos otro ejemplo:

Tenemos un recipiente de 2L de capacidad en el que introducimos 0.42 moles de nitrógeno (N₂) y 0.82 moles de hidrógeno (H₂). Calentamos esta mezcla hasta llegar a los 527ºC y alcanzamos el equilibrio y vemos que se han formado 0.06 moles de amoníaco. La reacción es la siguiente:

N_{2\ (g)}+3H_{2\ (g)}\rightleftharpoons 2NH_{3\ (g)}$$

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Fig. 3: Representación molecular del amoníaco (NH₃).

Con esta información, calcula:

1. El grado de disociación del hidrógeno y del nitrógeno.
2. Kc a 527ºC.

Solución:

Hagamos la misma tabla del ejemplo anterior. Pero, en este caso, no podemos sacar todos los datos de manera directa, por lo que tendremos que hacer algunos cálculos para tener toda la información necesaria:

	N2	H2
Moles iniciales	0.42	0.84	-
Moles que reaccionan	x (ya que no conocemos la cantidad de moles que reaccionan)	3x (ya que no conocemos la cantidad de moles que reaccionan, pero sabemos que por cada mol de N2 reaccionan 3 moles de H2, de ahí el 3)	-
Moles que se forman	-	-	2x
Moles en el equilibrio	0.42-x	0.84-3x	2x

Tabla 4: Recopilación de los datos de la formación del amoníaco.

De esta tabla podemos sacar la siguiente información:

$$2x=0.06\to x=\frac{0.06}{2}\to x=0.03moles$$

Por lo tanto, sustituyendo los datos en la tabla, teniendo en cuenta que x=0.03:

	N2	3H2	2NH3
Moles iniciales	0.42	0.84	-
Moles que reaccionan	x (ya que no conocemos la cantidad de moles que reaccionan)	3x (ya que no conocemos la cantidad de moles que reaccionan, pero sabemos que por cada mol de N2 reaccionan 3 moles de H2, de ahí el 3)	-
Moles que se forman	-	-	0.06
Moles en el equilibrio	0.39	0.75	0.06
Molaridad (M) en el equilibrio	0.195	0.375	0.03

Como puedes ver, hemos añadido una última fila en esta tabla. Los datos salen de aquí:

$$M(N_2)=\frac{0.39}{2}=0.195M$$$$M(H_2)=\frac{0.75}{2}=0.375M$$$$M(N{H}_3)=\frac{0.06}{2}=0.03M$$

Teniendo en cuenta esto, podemos calcular el grado de disociación del nitrógeno y del hidrógeno:

Empecemos con el hidrógeno (H₂):

\alpha (H_{2})=\frac{numero\ moles\ que\ reaccionan}{numero\ de\ moles\ iniciales}=\frac{3\cdot 0.03}{0.84}\alpha (H_{2})=0.107=10.7\ \%$$

Ahora, veamos el nitrógeno (N₂):

$$\alpha (N_2)=\frac{0.03}{0.42}$$$$\alpha (N_2)=0.071\mathrm{\%}=7.1$$

Luego, calculamos K_c:

$$K_c=\frac{[N{H}_3{]}^2}{[N_2][H_2{]}^3}=\frac{{0.03}^2}{0.195\cdot {0.375}^2}$$$$K_c=0.0875$$

¡Esperamos que ahora seas un experto en el grado de disociación!