El experimento de Perkin es un buen ejemplo de algo con poca exactitud, pero mucha precisión. En este artículo definiremos estos términos y aprenderemos por qué son tan importantes.
- Este artículo trata sobre la exactitud y la precisión.
- En primer lugar, definiremos estos dos términos y conoceremos sus diferencias.
- A continuación, veremos algunos ejemplos de exactitud y precisión en la vida cotidiana.
- Después, veremos cómo se aplican a la química y cómo calcularlas.
- Por último, explicaremos por qué la exactitud y la precisión son tan importantes.
Diferencias entre exactitud y precisión
Cuando hacemos mediciones y analizamos datos en química, hay dos cosas en las que siempre tenemos que fijarnos: laprecisión y exactitud.
La precisión es una medida de la proximidad entre las mediciones.
Laexactitud es una medida de la proximidad de las mediciones a un valorobjetivo o aceptado.
He aquí un diagrama para explicar visualmente la exactitud y la precisión:
Fig. 1: Exactitud y precisión representadas por dardos. El objetivo es acercarse lo más posible al círculo más pequeño del centro, por lo que los tiros precisos estarán dentro o muy cerca de ese círculo céntrico. Para que un jugador tenga una gran precisión, tendrá que disparar siempre al mismo punto. Obviamente, el mejor jugador es el que puede lanzar más dardos juntos en el círculo céntrico.
El diagrama anterior muestra los resultados de cuatro partidas de dardos, cada una con su propio nivel de exactitud y precisión. Vamos a suponer que la "diana" es nuestro valor objetivo/aceptado (ya que es el que te da más puntos). Vamos a desglosar cada uno:
1. El juego es preciso porque todos los dardos caen cerca unos de otros, pero tiene poca precisión porque los dardos no están cerca de la diana.
2. El juego es preciso porque los dardos están cerca de la diana, pero tiene poca precisión porque no están cerca unos de otros.
3. Este juego no es ni exacto ni preciso, ya que los dardos no están cerca unos de otros ni de la diana 4. Este juego es exacto y preciso porque los dardos están cerca unos de otros y de la diana.
La principal diferencia entre exactitud y precisión es a qué valor intentamos acercarnos en cada caso: a otros puntos de datos que hemos hecho (precisión) o a un valor objetivo/aceptado (exactitud).
Ejemplos de precisión en la vida cotidiana
Antes de examinar la precisión y la exactitud en química, veamos algunos ejemplos de la vida cotidiana.
Precisión:
- Encestar una canasta en baloncesto.
- Acertar la respuesta correcta en un examen.
- Tocar las notas correctas al cantar.
Precisión:
- Encestar con regularidad en baloncesto.
- Rehacer un problema y obtener siempre la misma respuesta.
- Mantener firme una nota al cantar.
Precisión y exactitud en química
La precisión y la exactitud son útiles para determinar la eficacia de un método y los posibles errores. Lo ideal sería tener una exactitud y una precisión elevadas, pero no siempre es posible. En realidad, tener una exactitud y/o precisión bajas puede ser útil a la hora de evaluar determinados métodos.
He aquí un ejemplo:
Supongamos que intentas medir cuánta sal hay en un vaso de agua salada. Para ello, evaporas el agua y pesas los cristales de sal que quedan. Después de tres ensayos, obtienes estos datos 2,5 g, 2,7 g, 2,5 g. Tu profesor te dice que en realidad había 5,6 g de sal en la solución. Esto significa que, aunque precisos, tus datos eran inexactos.
¿Qué ha ocurrido? Como tus datos eran precisos pero inexactos, se produjeron errores sistem áticos.
Un error sistemáticoestá causado por desviaciones constantes debidas a:
- Error personal (como poner el decimal en el lugar equivocado).
- Errormetodológico (utilizar un método incorrecto, como utilizar el disolvente equivocado).
- Error instrumental (como calibrar mal las máquinas).
Al volver a ejecutar el experimento, te das cuenta de que la balanza no estaba bien calibrada, por lo que restó 3 g a todos tus puntos de datos. Pero, ¿qué ocurre con los experimentos que tienen poca precisión, pero mucha exactitud? Cuando esto ocurre, suele deberse a uno de estos dos tipos de errores: error aleatorio o error grueso.
El erroraleatorio está causado por fluctuaciones incontrolables durante la experimentación. A diferencia del error sistemático, el error aleatorio puede fluctuar de ser mayor a ser menor de lo esperado y además no puede reproducirse. Un ejemplo sería copiar mal una medición.
El errorgrueso es un error que se desvía significativamente debido a un error personal o a una negligencia. Por ejemplo, derramar una parte de la muestra antes de medir.
Cuando medimos la precisión, solemos utilizar la media de nuestros datos, de modo que si tienes un error grosero o mediciones por debajo y por encima del valor deseado, la media puede terminar cerca de nuestro valor deseado. Aunque pueda parecer exacto, esta exactitud se basa más en la suerte que en otra cosa. Los experimentos de alta exactitud pero baja precisión no son deseables en un laboratorio, ya que la "exactitud" se debe más al azar que a una medición adecuada.
Si el error no se debió a errores personales, un experimento de alta exactitud y baja precisión puede indicar que el método que utilizaste no era el mejor para lo que intentas medir.
Cómo calcular la exactitud y la precisión
Aunque existen varios métodos para calcular la exactitud y la precisión, los más comunes (y sencillos) son el porcentaje de error (para la exactitud) y la desviación típica (para la precisión).
El porcentaje de error es una medida de la exactitud de una medición/media de mediciones. La fórmula es
$$\text{porcentaje de error}=\frac{||text{valor experimental-valor aceptado/valor esperado}|}{{text{valor aceptado/valor esperado}}*100\%$$
Las barras verticales representan el valor absoluto (es decir, el valor siempre es positivo)
Fórmulas de error porcentual y desviación típica
Tanto el porcentaje de error como la desviación típica tienen fórmulas que pueden ayudarnos a calcular lo inexactos o imprecisos que fueron nuestros experimentos:
Fórmula del error porcentual:
\[\delta = \big| \frac{v_A - v_E}{v_E} \big | \cdot 100\%\].
Donde
- \(\delta\) es el porcentaje de error,
- \(v_A\) el valor real observado y
- \(v_E\) el valor esperado u objetivo.
Fórmula de la desviación típica
\[\sigma = \sqrt{{frac{{suma(x_i - \mu)^2}{N}}].
Donde:
- \(\sigma\) es la desviación típica de tus medidas,
- \(N\) es el número de muestras o medidas realizadas,
- \(x_i\) es cada valor de tus medidas y
- \(\mu\) es la media de tus medidas.
Pase lo que pase, siempre habrá algún error, pero siempre debemos intentar minimizarlos. No existe un porcentaje de error "bueno" estándar, ya que depende de la dificultad de las mediciones que realices. El objetivo principal es mantener el valor lo más cercano posible a 0.
Cómo calcular la exactitud y la precisión - ejercicio
Vamos a trabajar en un problema de ejemplo:
Un alumno mide una muestra de magnesio utilizando una balanza de masas. Después de tres mediciones obtienen estos resultados 0,625 g, 0,619 g, 0,623 g. La masa real de la muestra es de 0,618 g. ¿Cuál es el porcentaje de error del alumno?
Como nos dan tres medidas, primero tenemos que calcular la media. Una media no es más que la suma de los puntos de datos dividida por el número de puntos de datos.
$$\text{average}=\frac{0.625\,g+0.619\,g+0.623\,g}{3}$$
$$\text{average}=0.622\,g$$
Ahora podemos introducir nuestros valores en la fórmula del porcentaje de error
Porcentaje de error = frac {{{valor experimental-valor aceptado/valor esperado}} {{{valor aceptado/valor esperado}} *100%$$
$$\text{Percent error}=\frac{|0.622\,g-0.618\,g|}{0.618\,g}*100\%$$
$$\text{Percent error}=\frac{|0.004\,g|}{0.618\,g}*100\%$$
$$\text{Percent error}=0.647%$$
Este porcentaje de error es muy bajo. Dependiendo del tipo de experimento que estés4 realizando, el porcentaje de error variará. Esencialmente, cuantos más pasos añadas, más cosas pueden salir mal, y mayor puede ser un (buen) porcentaje de error.
Hablemos ahora de la desviación típica.
Ladesviación típica mide lo próximos que están entre sí un conjunto de puntos de datos. La fórmula es
$$s=\sqrt{\frac{\sum({x_i-\bar{x}})^2}{n-1}}$$
Donde \(x_i,\text{es un punto de datos},,\bar{x},\text{es la media de los puntos de datos, y}, n\text{es el número de puntos de datos})
La desviación típica se escribe como \(\bar{x} \pm s\)
Un alumno está midiendo la temperatura inicial de un vaso de precipitados de 500 mL de agua. Las medidas que obtienen son 20,0 °C, 20,4 °C, 19,8 °C y 20,3 °C. ¿Cuál es la desviación típica?
Nuestro primer paso es calcular la media.
$$\bar{x}=\frac{20,0^circ C+20,4^circ C+19,8^circ C+20,3^circ C}{4}$$$$\bar{x}=\frac{80,5^circ C}{4}=20,1^circ C$$
A continuación tenemos que restar la media de cada punto de datos, elevarla al cuadrado y luego sumar estos valores.
Suma {(x_i-\bar{x})^2}=(20,0^circ C-20,1^circ C)^2+(20,4^circ C-20,1^circ C)^2+(19,8^circ C-20,1^circ C)^2+(20,3^circ C-20,1^circ C)^2$$
$$suma{(x_i-\bar{x})^2}=(0,1^circ C)^2 +(0,3^circ C)^2+(-0,3^circ C)^2 +(0,2^circ C)^2$$
suma {(x_i-\bar{x})^2}=0,01^circ C +0,09^circ C +0,09^circ C +0,04^circ C$$
$$\sum{(x_i-\bar{x})^2}=0.23^\circ C$$
Ahora tenemos que dividir este valor por el número de puntos de datos menos 1:
$$\frac{\sum{(x_i-\bar{x})^2}}{n-1}=\frac{0.23^\circ C}{n-1}$$
$$\frac{\sum{(x_i-\bar{x})^2}}{n-1}=\frac{0.23^\circ C}{3}$$
$$\frac{\sum{(x_i-\bar{x})^2}}{n-1}=0.0767^\circ C$$
A continuación, tenemos que sacar la raíz cuadrada:
$$\sqrt{\frac{\sum({x_i-\bar{x}})^2}{n-1}}=\sqrt{0.0767^\circ C}$$ xml-ph-0000@deepl.internal $$=\sqrt{\frac{\sum({x_i-\bar{x}})^2}{n-1}}=0.3^\circ C$$
Por último, escribimos nuestra expresión para la desviación típica:
$$\bar{x} \pm s$$
$$20,1^\circ C \pm 0,3^\circ C$$
Al igual que ocurre con el porcentaje de error, una "buena" desviación típica depende del experimento que estés realizando y de tus mediciones. El ejemplo anterior es una buena desviación típica, ya que sólo nos desviamos un 1,49% (\(\frac{s}{bar{x}}*100\%)\) de la media.
Importancia de la exactitud y la precisión
Como se ha mencionado anteriormente, la exactitud y la precisión pueden ayudarnos a ver si nuestros métodos experimentales son útiles para lo que intentamos conseguir, y nos dan pistas sobre los errores que pueden estar produciéndose, pero esa no es la única razón por la que son importantes.
Supongamos que eres químico y fabricas un medicamento que puede salvar vidas. Si tus métodos no son precisos, cada pastilla podría contener una cantidad diferente del principio activo, lo que podría ser muy perjudicial. Si tus métodos no son precisos, podrías tener demasiado o demasiado poco, ¡y eso también podría ser muy perjudicial!
Como científicos, siempre queremos que nuestros datos sean lo más fiables y precisos posible. Incluso si estás haciendo algo tan sencillo como pesar una muestra, siempre quieres los mejores datos posibles.
Exactitud y precisión - Puntos clave
- Laprecisión es una medida de la proximidad entre las mediciones.
La exactitud es una medida de la proximidad de las mediciones a un objetivo o valor aceptado.
- El error sistemático está causado por desviaciones constantes debidas a: -Error personal (como poner el decimal en el lugar equivocado).
-Error metodológico (utilizar un método incorrecto, como usar el disolvente).
-Error instrumental (como estar mal calibrado).
El error aleatorio está causado por fluctuaciones incontrolables durante la experimentación. A diferencia del error sistemático, el error aleatorio puede fluctuar de ser mayor a ser menor de lo esperado, y además no puede reproducirse. Un ejemplo sería copiar mal una medición.
El error grueso es el que se desvía significativamente debido a un error personal o a una negligencia. Por ejemplo, derramar una parte de la muestra antes de medir.
El porcentaje de error es una medida de la precisión de una medición/media de mediciones. La fórmula es
$$\text{Porcentaje de error}=\frac{\text{valor experimental-valor aceptado/valor esperado}|}{\text{valor aceptado/valor esperado}}*100\%$$
Ladesviación típica mide lo próximos que están entre sí un conjunto de puntos de datos. La fórmula es
$$s=\sqrt{\frac{\sum({x_i-\bar{x}})^2}{n-1}}$$
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