Un ejemplo de ello es la sangre. Hay una solución de ácido carbónico y anión bicarbonato que mantienen nuestro cuerpo a un pH entre 7,35 y 7,45. Tener un pH tan bajo como 6,8 o tan alto como 7,8 ¡puede provocar la muerte!
En este artículo, aprenderemos sobre laecuación Henderson-Hasselbalch y cómo se relaciona con los tampones. Veremos cómo los tampones mantienen estable el pH, ¡para que nuestros cuerpos puedan seguir tragando!
- Este artículo trata de la ecuación de Henderson-Hasselbalch.
- En primer lugar, haremos un breve repaso de los ácidos débiles, las bases débiles y los tampones.
- Luego veremos qué es la ecuación de Henderson-Hasselbalch y cómo se ha obtenido.
- A continuación, aprenderemos a utilizar la ecuación para calcular el pH de una solución amortiguadora.
- Por último, aprenderemos a calcular el pH de un sistema tampón cuando se añaden un ácido fuerte y una base fuerte.
Información básica: Ácidos débiles, bases débiles y tampones
Antes de examinar una ecuación, debemos repasar el concepto de ácidos y bases débiles, según la definición de ácidos y bases de Bronsted-Lowry.
Los ácidos sonespeciesque donan un protón (ion H+ ), mientras que las bases son especies que reciben un protón.
He aquí el aspecto de una simple reacción ácido-base:
$$HA + B^- = A^- + HB$$
Aquí, "B" se refiere a la base. Cuando se convierte en HB, es el ácido conjugado, lo que significa que ahora puede actuar como ácido. "HA" es nuestro ácido, y A- es la base conjugada .
Por ejemplo, he aquí la reacción entre el ácido clorhídrico (HCl) y un ion hidróxido (OH-):
$$HCl + OH^- flecha recta Cl^- + H_2O$$
El ion cloro es la base conjugada, ya que quiere recuperar ese hidrógeno. El agua es el ácido conjugado, ya que puede perder un hidrógeno para reformar el hidróxido.
En este ejemplo, no se producirá la reacción inversa. El HCl es un ácido fuerte, lo que significa que se disocia al 100% en el agua. Los ácidos fuertes forman bases conjugadas muy débiles, por lo que el ion cloruro no recuperará el protón del agua.
El agua es anfiprótica, lo que significa que puede actuar como ácido o como base según las circunstancias.
Hay ácidos/bases débiles y fuertes. A menudo utilizamos la constante de disociación del ácido o la base para determinar la fuerza de un ácido o una base.
La constante de disociación del ácido (Ka ) mide lo fuerte que es un ácido.
Para un ejemplo de reacción:
$$HA \rightleftharpoons A^- + H^+$$
LaKa es
$$K_a=\frac{[A^-][H^+]}{[HA]}$$
Cuanto menor es laKa, más débil es el ácido
Por ejemplo, la constante de disociación del HCl sería
$$HCl \rightleftharpoons Cl^- + H^+$$
$$K_a=\frac{[Cl^-][H^+]}{[HCl]}$$
La constante de disociación de bases (Kb ) es exactamente el mismo concepto, excepto que mide la fuerza de las bases.
Para una reacción general
$$B + H_2O \rightleftharpoons HB^+ + OH^-$$
$$K_b=\frac{[HB^+][OH^-]}{[B]}$$
En la fórmula sólo se aplican especies acuosas (disueltas en agua). Como el agua es un líquido, no se añade.
Como ejemplo, aquí tienes laKb para el amoníaco (NH3):
$$NH_3 + H_2O \rightleftharpoons NH_4^+ + OH^-$$
$$K_b=\frac{[NH_4^+][OH^-]}{[NH_3]}$$
Los ácidos/basesdébiles no se disocian completamente. Esto significa que queda una gran concentración de nuestro ácido/base cuando se disocia. Esto es lo que ocurre:
Aquí, nuestro eje vertical es la concentración, de modo que cuanto más alta sea la barra, mayor será la concentración.
Como puedes ver, queda mucho ácido cuando se disocia parcialmente. Esta propiedad es la razón por la que los ácidos/bases débiles son importantes como tampones.
Untampón es una solución compuesta por un ácido/base débil y su conjugado. Esta solución está diseñada para mantener estable el pH de un sistema cuando se añade un pequeño volumen de ácido/base fuerte.
ElpH es una escala logarítmica que mide la acidez/alcalinidad de una solución. Va de 0 a 14, siendo 0 muy ácido y 14 muy básico.
Más concretamente, su fórmula es: $$pH=-log[H^+]$$
Donde [H+] es la concentración de cationes de hidrógeno (protones).
Cuando se añade un ácido a un sistema, aumenta la concentración de hidrógeno ([H+]), lo que provoca una disminución del pH (ya que se trata de una escala logarítmica negativa). Cuando se añade una base a un sistema, ésta absorbe los protones presentes en el sistema, lo que aumenta el pH.
Los tampones están diseñados para evitar la adición o sustracción de pH. Neutralizan cualquier ácido/base añadido hasta un cierto punto (llamado capacidad tampón). La eficacia de los tampones se mide por lo estable que mantienen el pH.
Aquí es donde entra en juego laecuación de Henderson-Hasselbalch .
Laecuación de Henderson-Hasselbalch mide el cambio en el pH de un sistema tampón cuando se añade un ácido o una base fuerte.
La capacidad de un tampón tiene que ver con las cantidades molares. Mientras el ácido/base fuerte que se añada a la solución tampón sea menor que el ácido/base del tampón, éste será eficaz. Si la especie que se añade supera la del tampón, éste no podrá neutralizarla y el pH cambiará drásticamente.
Ecuación del pH Henderson-Hasselbalch
La fórmula de la ecuación de Henderson-Hasselbalch es la siguiente:
$$\text{p}\text{H}=pK_a+log(\frac{[A^-]}{[HA]})$$
Donde
pKa es el logaritmo negativo de la constante de disociación del ácido.
[A- ] es la concentración de la base débil/conjugada.
[HA ] es la concentración del ácido débil/conjugado.
Derivación de la ecuación de Henderson-Hasselbalch
Entonces, ¿de dónde viene esta ecuación? Volvamos a nuestra disociación ácida simple:
$$HA \rightleftharpoons H^+ + A^-$$
Si establecemos la ecuación de la constante de disociación del ácido, queda así
$$K_a=\frac{[H^+][A^-]}{[HA]}$$
A continuación, tomamos el logaritmo negativo, con lo que tenemos el pKa:
$$pK_a=-log(\frac{[H^+][A^-]}{[HA]})$$
Ahora vamos a utilizar una de las reglas de los logaritmos para expandir esta ecuación:
$$-log({x}{y})=-log(x)-log(y)$$
Aquí, "x" es [HA] mientras que "y" es \(\frac{[A^-]}{[HA]}\). Esto se debe a que no queremos que aparezca el término, \(-log{([H^+])}), y verás por qué dentro de un momento:
$$pK_a=-log([H^+])-log(\frac{[A^-]}{[HA]}))$$
La razón por la que hicimos esto es que, \(p\,H=-log{([H^+])}\), es la definición formal de pH. En realidad, pH significa "hidrógeno potencial". Así que utilizando esta definición, llegamos a:
$$pK_a=pH-log(\frac{[A^-]}{[HA]})$$
Por último, añadimos la parte del logaritmo al otro lado, de modo que acabamos resolviendo para el pH:
$$pH=pK_a+log(\frac{[A^-]}{[HA]})$$
Cuando derivamos la fórmula, utilizamos una disociación general del ácido. Sin embargo, esta derivación sigue funcionando con cualquier ácido, por lo que podemos utilizar esta ecuación para cualquier sistema tampón.
¡Veamos un ejemplo!
Deriva la ecuación de Henderson-Hasselbalch utilizando la disociación del ácido débil ácido fluorhídrico (HF).
En primer lugar, escribimos la reacción
$$HF \rightleftharpoons F^- + H^+$$
A continuación, establecemos la constante de disociación
$$K_a=\frac{[F^-][H^+]}{[HF]}$$
A continuación, tomamos el logaritmo negativo para obtener el pKa:
$$-log\,(K_a)=pK_a=-log(\frac{[F^-][H^+]}{[HF]})$$
o simplemente
$$pK_a=-log(\frac{[F^-][H^+]}{[HF]})$$
Entonces expandimos el logaritmo en el lado izquierdo, como antes:
$$-log({x}{y})=-log(x)-log(y)$$
Aquí, "x" es [H+], mientras que "y" es \(\frac{[F^-]}{[HF]}\).
$$pK_a=-log([H^+])-log(\frac{[F^-]}{[HF]})$$
y asegurándote de sustituir en pH
$$pK_a=pH-log(\frac{[F^-]}{[HF]}$$
Por último, añadimos nuestro término logarítmico al otro lado, de modo que estamos resolviendo el pH en lugar del pKa:
$$pH=pK_a+log(\frac{[F^-]}{[HF]}$$
Ejemplos de la ecuación de Henderson-Hasselbalch
Utilizamos la de Henderson-Hasselbalch en tres situaciones distintas:
Para hallar el pH de una solución tampón sin aditivos.
Para hallar el pH de la solución cuando se añade un ácido fuerte.
Para hallar el pH de la solución cuando se añade una base fuerte.
Vamos a ver un ejemplo de cada una de ellas, así que empecemos calculando el pH sólo de la solución tampón:
Una solución tampón está formada por 0,20 M de HF y 0,15 M de NaF. ¿Cuál es el pH de la solución si el pKa del HF es 3,17?
Como no se añade nada al sistema, basta con introducir las variables una vez identificados el ácido y la base. El HF es nuestro ácido, así que va en el denominador, mientras que el NaF (o F-, el Na+ sólo se utiliza para equilibrar la carga) es la base, así que va en el numerador.
$$pH=pK_a+log(\frac{[A^-]}{[HA]})$$
$$pH=pK_a+log(\frac{[F^-]}{[HF]}$$
$$pH=3.17+log(\frac{0.15\,M}{0.20\,M})$$
$$pH=3,17-0,125$$
$$pH=3,05$$
Estimación de Henderson-Hasselbalch
Es importante recordar que esta ecuación es una herramienta de estimación. En realidad, algún ácido débil se disociará en sus componentes (es decir, el hidrógeno y la base débil), lo que alteraría el pH. Esta ecuación supone que este cambio es mínimo.
He aquí cómo resolveríamos la ecuación anterior utilizando una tabla ICE( Equilibrio de CambioInicial). Vamos a tratar el F- igual que el NaF, ya que el Na+ está ahí principalmente para equilibrar la carga.
$$HF \rightleftharpoons H^+ + F^-$$
| Especie | HF | H+ | F- |
| Inicial | 0.20 M | ~0 | 0.15 M |
| Cambia | -x | +x | +x |
| Equilibrio | 0.20-x | x | 0.15+x |
Podemos introducir estos valores en la expresión paraKa y resolver para x.
$$ pKa=-log[K_a] $$
$$ 3,17=-log[K_a] $$
$$ 10^{-3.17}=K_a] $$
$$ K_a=6,761x10^{-4} $$
$$ K_a = \frac{[H^+][F^-]} {[HF]} $$
$$ 6,761x10^{-4}= \frac{[x][0,15+x]} {0.20-x]} $$
$$ 6,76x10^-4} = \frac{0,15x+x^2}{0,20-x} $$
$$ 1.352x10^{-4} - 6,761x10^{-4} x= 0,15x+x^2 $$
$$ x^2 + 0,15068x -1,352x10^{-4} =0 $$
Utilizando la fórmula cuadrática, obtenemos x = 8,912x10-4 (el valor negativo no se utiliza porque no se puede tener una concentración negativa).
Por último, introducimos esto en la definición de pH
$$pH=-log[H^+] $$
$$pH=-log(8,912x10^{-4} ) $$
$$pH=3,05$$
Como el efecto de la disociación del ácido fue pequeño, este pH es el mismo que el que calculamos antes, ¡lo que demuestra por qué utilizamos esta estimación en lugar de todas esas matemáticas!
Ecuación de Henderson Hasselbalch para ácidos fuertes
Ahora que sabemos cómo calcular el pH general, vamos a trabajar en el cálculo del pH cuando se añade un ácido fuerte.
Se añaden 0,1 L de HCl 0,6 M a una solución tampón de 1,1 L de 0,32 mol de CH3COOHy 0,35 mol de CH3COONa. Esto hace que el volumen total sea de 1,2 L. Si el pKa del ácido acético (CH3COOH) es 4,76, ¿cuál es el pH de la solución?
$$CH_3COOH \rightleftharpoons CH_3COO^- + H^+$$
Aquí, nuestro ácido es el ácido acético (CH3COOH), nuestra base débil es el anión acetato (CH3COO-), mientras que nuestro ácido fuerte es el H+. Observa que una de las fuentes del ácido fuerte es el H+, HCl, que se ioniza completamente a H+ y Cl- porque es un ácido fuerte.
Nuestro primer paso es determinar la concentración de base débil. El volumen total es de 1,2 L, así que lo único que tenemos que hacer es dividir los moles de acetato sódico (CH3COONa) entre el volumen para obtener la concentración:
$$\frac{0.35\,mol}{1.2\,L}=0.29\,M=[A^-]$$
Nuestro siguiente paso es hallar la concentración de ácido. Cuando nos fijamos en el término [HA], éste se refiere a la concentración de todo el ácido, no sólo del ácido débil.
En primer lugar, necesitamos obtener los moles de HCl multiplicando la concentración por el volumen añadido:
$$0.6\,\frac{mol}{L}*0.1\,L=0.06\,mol\,HCl$$
Ahora podemos obtener la concentración de ácido sumando los moles de HCl y ácido acético y dividiéndolo por la concentración total:
$$0.06\,mol\,HCl+0.32\,mol\,CH_3COOH=0.38\,mol\,HA$$
$$\frac{0.38\,mol}{1.2\,L}=0.32\,M\,HA$$
Ahora podemos introducir nuestras variables y resolver el pH:
$$pH=pK_a+log(\frac{[A^-]}{[HA]})$$
$$pH=4.76+log(\frac{0.29\,M}{0.32\,M})$$
$$pH=4,76-0,04$$
$$pH=4,72$$
Ecuación de Henderson Hasselbalch para bases fuertes
Cuando se añade una base fuerte, seguimos los mismos pasos que antes, salvo que tenemos que calcular la concentración total de base , no la de ácido.
Se añadió una muestra de 0,15 L de NaOH 0,5 M a una solución tampón de 1,6 L que contenía 0,17 mol de HN3 (ácido hidrazoico) y 0,12 mol de NaN3 (azida sódica). Si el pKa del ácido hidrazoico es 4,7, ¿cuál es el cambio de pH cuando se añade la base?
Como queremos conocer el cambio de pH, también tenemos que calcular el pH sólo de la solución tampón. Aquí no necesitamos resolver la concentración, ya que la variable volumen se anula.
Para la solución tampón: HN_3 N_3^-+H^+$$
Aquí, nuestro ácido débil es el ácido hidrazoico (HN3), nuestra base débil es el anión azida, (N3-), mientras que nuestra base fuerte es el OH-. Observa que una de las fuentes de la base fuerte OH- procede del NaOH, que se ioniza completamente a Na+ y OH-, porque es una base fuerte.
Continuando con nuestro cálculo del pH del tampón:
$$pH=pK_a+log(\frac{[A^-]}{[HA]})$$
$$pH=4.7+log(\frac{0.12\,mol}{0.17\,mol})$$
$$pH=4,7-0,15$$
$$pH=4,55$$
Ahora podemos empezar con la segunda parte de este problema.
En primer lugar, calculamos la concentración de ácido. Como estamos añadiendo 0,15 L de la base fuerte, OH-, a una solución tampón de 1,6 L, nuestro nuevo volumen total es de 1,85 L.
$$[HA]=\frac{0.17\,mol}{1.85\,L}=0.092\,M$$
A continuación, necesitamos la cantidad molar de NaOH, luego podemos resolver la concentración de base:
$$0.5\,\frac{mol}{L}*0.15\,L=0.075\,mol$$
$$0.075\,mol\,NaOH+0.12\,mol\,NaN_3=0.195\,mol$$
$$\frac{0.195\,mol}{1.85\,L}=0.105\,M=[A^-]$$
Ahora podemos introducir esto en nuestra fórmula
$$pH=pK_a+log(\frac{[A^-]}{[HA]})$$
$$pH=4.7+log(\frac{0.105\,M}{0.092\,M})$$
$$pH=4,7+0,057$$
$$pH=4,757$$
Nuestro último paso es restar el pH antiguo del pH nuevo para obtener el cambio de pH:
$$Delta pH=pH_{final}-pH_{inicial}$$
$$Delta pH=4,757-4,55$$
$$Delta pH=0,207$$
Ahora, ¡espero que te sientas más seguro de tu comprensión de la Ecuación de Henderson-Hasselbalch!
Ecuación de Henderson-Hasselbalch - Puntos clave
- Un tampón es una solución compuesta por un ácido/base débil y su conjugado. Esta solución está diseñada para mantener estable el pH de un sistema cuando se añade un pequeño volumen de base fuerte/ácido.
- El pH mide lo ácida/básica que es una especie. Va de 0 a 14, siendo 0 muy ácido y 14 muy básico.
- La ecuación de Henderson-Hasselbalch mide el cambio de pH de un sistema tampón cuando se añade un ácido o una base fuerte.
- La fórmula de la ecuación de Henderson-Hasselbalch es: $$pH=pK_a+log(\frac{[A^-]}{[HA]})$$
- Cuando se añade un ácido o una base fuerte a una solución tampón..:
- Ácido: Suma la concentración del ácido fuerte a la concentración del ácido débil para obtener la concentración total de ácido([HA])
- Base: Suma la concentración de la base fuerte a la concentración de la base débil para obtener la concentración total de base ([A-])
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