Ecuaciones de Velocidad

Química de la ecuación de velocidad

La velocidad de una reacción es la rapidez con la que se produce una reacción. Pero, ¿qué significa y qué nos dice? Bueno, una forma de verlo es pensar en la cantidad de producto que se fabrica en un periodo de tiempo, que dependerá de la cantidad de reactivo que se consuma. En esencia, podemos decir que la velocidad de una reacción es la velocidad a la que los reactantes se convierten en productos.

Medición de la velocidad de reacción

Para calcular la velocidad de una reacción, necesitamos medir elcambio en la cantidad de reactivo/producto desde el inicio de la reacción hasta el final.

Podemos medirlo observando cosas como el cambio de color, el cambio de pH, el volumen de gas producido o el cambio de masa de un reactante sólido. Así podrás convertir los valores de tus datos en cifras de concentración. Estos datos se representan en un gráfico lineal, con el tiempo en el eje de abscisas y la concentración en el eje de ordenadas. A partir del gráfico, podemos hallar un valor para la velocidad de reacción calculando el gradiente de la recta. Calculamos la velocidad de reacción global o la velocidad de reacción instantánea. En ambos casos se utiliza la siguiente ecuación:

$\mathrm{rate}\mathrm{of}\mathrm{reaction}=\frac{\mathrm{change}\mathrm{in}\mathrm{concentration}}{\mathrm{time}\mathrm{taken}}$

Velocidad global de reacción

Calcular la velocidad global de reacción es bastante sencillo. Divides el cambio global en la concentración de un reactivo o producto por el tiempo empleado. Para un gráfico de concentración frente a tiempo, esto significa dividir el cambio en los valores y por el cambio en los valores x. He aquí un ejemplo.

Para hallar la velocidad global de reacción, dividimos el cambio de concentración por el tiempo empleado.

Fig. 2 - Gráfica concentración-tiempo utilizada para calcular la velocidad de reacción

Aquí, la concentración empieza en 40 mol ^dm-3 y termina en 8 mol ^dm-3. Esto supone un cambio de 40 - 8 = 32 mol ^dm-3. La reacción dura 200 segundos. Por tanto, la velocidad de reacción es $\frac{32}{200}=0.16\mathrm{mol}{\mathrm{dm}}^{-3}{\mathrm{s}}^{-1}$.

Velocidad instantánea de reacción

A veces, encontrar una velocidad de reacción global no es tan útil. En su lugar, puede que quieras saber cómo cambia la velocidad de reacción a lo largo del tiempo. Para ello, calcula las velocidades instantáneas de reacción. Esto implica trazar una tangente a la curva en un punto concreto y hallar su gradiente. Una vez más, ésta viene dada por el cambio en la concentración dividido por el tiempo empleado, es decir, el cambio en los valores y dividido por el cambio en los valores x.

Primero tenemos que encontrar la marca de 60 segundos en la curva. Trazamos una tangente a la curva en este punto.

A continuación, calculamos el gradiente de esta tangente dividiendo el cambio de concentración por el tiempo transcurrido. Esto se hace convirtiendo la tangente en un triángulo rectángulo.

Fig. 4 - Gráfica concentración-tiempo utilizada para calcular la velocidad de reacción

Aquí, podemos ver en nuestro triángulo rectángulo que la concentración empieza en 22 mol ^dm-3 y termina en 6 mol ^dm-3. Esto supone un cambio global de 16 mol dm-3. Esto supone un cambio global de 16 mol ^dm-3. Este cambio de concentración tiene lugar entre 20 y 120 segundos, lo que significa que tarda 100 segundos en total. Por tanto, la velocidad instantánea de reacción es $\frac{16}{100}=0.16\mathrm{mol}{\mathrm{dm}}^{-3}{\mathrm{s}}^{-1}$

Ecuación de la velocidad de reacción

Veamos algo diferente: la ecuación de velocidad. La ecuación de velocidad en química es una fórmula que podemos utilizar para hallar la velocidad de una reacción utilizando la concentración de las especies que intervienen en la reacción. Aquí tienes su aspecto:

Fig. 5 - Ecuación de velocidad

A primera vista parece ciertamente confuso, pero una vez que entiendes lo que ocurre no está tan mal.

• k es la constante de velocidad.
• Las letras A y B de la ecuación de velocidad se utilizan para representar las especies que intervienen en la reacción. Pueden ser reactantes o catalizadores.
• Los corchetes alrededor de las letras representan la concentración. Así, [A] se utiliza para mostrar la concentración de la especie A.
• Las letras m y n representan el orden de la reacción con respecto a una determinada especie. Muestran la potencia a la que se eleva la concentración de esa especie en la ecuación de velocidad. En general, [A^]m representa la concentración de A, elevada a la potencia de m. Esto significa que A tiene el orden m.

La constante de velocidad

k es la constante de velocidad. Seutiliza en la ecuación de velocidad para relacionar las concentraciones de determinadas especies con la velocidad de esa reacción. El valor de k cambia en función de la reacción y de las condiciones de ésta. Sin embargo, k siempre es constante para una reacción determinada a una temperatura concreta. Si llevaras a cabo exactamente la misma reacción a diferentes temperaturas, k cambiaría, pero si la llevaras a cabo a la misma temperatura, k se mantendría igual: después de todo, ¡es una constante!

Órdenes de reacción

En las reacciones químicas, los reactantes y los catalizadores (si los hay) tienen un orden de reacción. La suma de los órdenes individuales de las especies en una reacción es igual al orden global de la ecuación.

En la ecuación de velocidad, el orden de una reacción con respecto a una especie se muestra mediante una potencia. Por ejemplo, en la ecuación de velocidad que hemos visto antes, el orden de A se representa con la letra m. El orden de una reacción con respecto a una especie nos indica cómo afecta la concentración de esa especie concreta a la velocidad de reacción. Algunas especies no afectan en absoluto a la velocidad, mientras que otras especies la afectan drásticamente.

Reactivos de orden cero

La concentración de un reactante de orden cero no afecta a la velocidad de reacción. Si duplicas su concentración, la velocidad sigue siendo la misma. Esto se debe a que²⁰ = 1. Como no afectan a la velocidad de reacción, los reactantes de orden cero no aparecen en la ecuación de velocidad.

Reactivos de primer orden

La concentraciónde los reactantes de primer orden es directamente proporcional a la velocidad de reacción. Si duplicas la concentración de un reactante de primer orden, la velocidad de reacción también se duplica. Esto se debe a que²¹ = 2.

Si un reactante es de primer orden, aparece en la ecuación de velocidad elevado a la potencia de 1. Sin embargo, no solemos escribir el número 1 porque elevar algo a la potencia de 1 no tiene ningún efecto sobre su valor. Verás los reactantes de primer orden en la ecuación de velocidad como [A], donde A representa la especie.

Reactivos de segundo orden

La concentración de los reactantes de segundo orden tieneun efecto exponencial sobre la velocidad de reacción. Si se duplica la concentración de un reactante de segundo orden, la velocidad de reacción se cuadruplica. Esto se debe a que²² = 4.

Si un reactante es de segundo orden, lo ponemos en la ecuación de velocidad elevado a la potencia de 2; es decir, al cuadrado. Lo verás en la ecuación de velocidad como [A^]2.

Orden de una reacción

El orden global de una reacción es la suma de todos los órdenes individuales de los reactantes. Recuerda que el orden de un reactante es la potencia a la que se eleva en la ecuación de velocidad. Si alguna vez te piden que halles el orden global de la reacción, simplemente suma todas las potencias presentes en la ecuación y llegarás a la respuesta final.

Comprender los órdenes de reacción es un poco complicado, así que veamos un ejemplo para ayudarte a entenderlo.

Determinación de la ecuación de velocidad

Podemos utilizar varios métodos para determinar la ecuación de velocidad de una reacción. Los principios básicos se reducen a determinar las especies implicadas en la ecuación de velocidad y, a continuación, hallar cada uno de sus órdenes. Los principales métodos para hacerlo son:

• El método de las tasas iniciales.
• Utilizar gráficos de velocidad-concentración.
• Encontrar reactantes de primer orden a partir de su semivida.
• Inspeccionar el mecanismo de reacción.

Tasas iniciales

El método de las tasas iniciales consiste en medir la velocidad de la misma reacción en varios experimentos, cada uno con diferentes concentraciones iniciales de un reactante concreto. Este método nos permite ver numéricamente cómo afecta la concentración del reactante a la velocidad de la reacción. Hacemos esto para cada reactante, y podemos utilizar la información para determinar el orden del reactante.

Gráficos de velocidad-concentración

Al principio del artículo vimos cómo utilizar los gráficos que muestran la concentración de una especie en función del tiempo para calcular la velocidad de reacción en un instante concreto. A continuación, puedes tomar los valores de la velocidad instantánea de reacción y representarlos frente a la concentración para hacer una gráfica de velocidad-concentración. Éstas adoptan formas específicas, dependiendo del orden de las especies implicadas.

• Una línea recta horizontal muestra que la velocidad de reacción no se ve afectada por la concentración de la especie. Por tanto, la especie es de orden cero.
• Una línea recta inclinada que pasa por el origen muestra que la velocidad es directamente proporcional a la concentración de la especie. Por tanto, la especie es de primer orden.
• Una línea curva que pasa por el origen indica que la velocidad es exponencialmente proporcional a la concentración de la especie. La especie es de segundo orden o superior.

Fig. 6 - Gráficas de velocidad-concentración para reactantes de diferentes órdenes

Ecuaciones de vida media

La semivida${\mathrm{t}}_{1/2}$de un reactivo es el tiempo que tarda la concentración de ese reactivo en convertirse en la mitad de lo que era en el punto de partida de la medición. Hay una característica interesante de los reactantes de primer orden: tienen una semivida constante. Esto significa que se tarda lo mismo en pasar, por ejemplo, de una concentración de 1,0 a una concentración de 0,5 mol ^dm-3, que en pasar de una concentración de 0,8 a 0,4 mol ^dm-3. En ambos casos, la concentración se ha reducido a la mitad. En ambos casos, la concentración se ha reducido a la mitad.

Puedes medir la semivida utilizando gráficas de concentración-tiempo. Elige cualquier punto de la gráfica y observa la concentración para ese valor de tiempo. Después, observa cuánto tiempo tarda en reducirse a la mitad la concentración. Repite esta operación para hallar varias semividas de una especie. Si todas las semividas son iguales, la especie es de primer orden.

Fig. 7 - Gráfico de concentración-tiempo utilizado para mostrar la semivida

Vida media y constante de velocidad

La semivida de un reactante de primer orden se relaciona con la constante de velocidad, k, mediante la siguiente ecuación:

$\mathrm{k}=\frac{\ln \left(2\right)}{{\mathrm{t}}_{1/2}}$

Esto significa que una vez que conoces la semivida de un reactante de primer orden, puedes hallar k fácilmente.

Mecanismo de reacción

Las reacciones pueden tener mecanismos con un paso o múltiples pasos. Cada paso ocurre a una velocidad diferente, y la velocidad de reacción viene determinada por el paso más lento. Llamamos paso determinante de la velocidad al paso más lento de una reacción, y nos da una idea de cómo será probablemente la ecuación de velocidad. Esto se debe a que la ecuación de velocidad sólo se compone de las especies reaccionantes que se encuentran en los pasos hasta el paso que determina la velocidad, incluido éste. El número de moles de cada especie está relacionado con su orden.

Si conoces el mecanismo de reacción y el paso que determina la velocidad de una reacción, ¡puedes predecir la ecuación de velocidad!