Entonces, ¿por qué se expande el gas cuando disminuye la presión? Pues la ley de Boyle tiene la respuesta. ¡Sigue leyendo para saber más!
- Este artículo trata sobre la ley de Boyle .
- En primer lugar, repasaremos los componentes de la ley de Boyle: gas ideal, presión y volumen.
- A continuación, definiremos la ley de Boyle.
- A continuación, haremos un experimento para demostrar cómo funciona la ley de Boyle.
- A continuación, conoceremos la constante de la ley de Boyle.
- Por último, conoceremos una ecuación relacionada con la ley de Boyle y la utilizaremos en algunos ejemplos.
Visión general de la ley de Boyle
Antes de hablar de la ley de Boyle, hablemos de los componentes implicados: gases ideales, presión y volumen.
En primer lugar, hablemos de los gases ideales.
Al estudiar esta ley y otras leyes de los gases relacionadas, normalmente las aplicamos a los gases ideales .
Un gas ideal es un gas teórico que sigue estas reglas:
- Están en constante movimiento
- Las partículas tienen una masa despreciable
- Las partículas tienen un volumen despreciable
- No atraen ni repelen a otras partículas
- Tienen colisiones totalmente elásticas (no se pierde energía cinética)
Los gases ideales son una forma de aproximar el comportamiento de los gases, ya que los gases "reales" pueden ser un poco complicados. Sin embargo, el modelo de gas ideal es menos preciso que el comportamiento de un Gas Real a bajas temperaturas y alta presión.
A continuación, hablemos de la presión. Como los gases (ideales) están en constante movimiento, a menudo chocan entre sí y con las paredes de su recipiente. La presión es la fuerza de las partículas de gas que chocan con una pared, dividida por el área de esa pared.
Por último, hablemos del volumen. El volumen es el espacio que ocupa una sustancia. Se aproxima que las partículas de un gas ideal tienen un volumen despreciable.
Definición de la ley de Boyle
A continuación se muestra la definición de la ley de Boyle.
La ley deBoyle establece que, para un gas ideal, la presión de un gas es inversamente proporcional a su volumen. Para que esta relación sea cierta, la cantidad de gas y la temperatura deben mantenerse constantes.
En otras palabras, si el volumen disminuye, la presión aumenta y viceversa (suponiendo que la cantidad de gas y la temperatura no hayan cambiado).
Experimento de la Ley de Boyle
Para comprender mejor esta ley, hagamos un experimento.
Tenemos un recipiente de 5 L con 1,0 mol de hidrógeno gaseoso. Utilizamos un manómetro (instrumento de lectura de la presión), y vemos que la presión dentro del recipiente es de 1,21 atm. En un recipiente de 3 L, bombeamos la misma cantidad de gas a la misma temperatura. Con el manómetro, comprobamos que la presión en el recipiente es de 2,02 atm.
A continuación se muestra un diagrama para ilustrarlo:
Fig.1-Diagrama de la ley de Boyle
A medida que disminuye el volumen, el gas tiene menos espacio para moverse. Por ello, es más probable que las partículas del gas choquen con otras partículas o con el recipiente.
Esta relación sólo se aplica cuando la cantidad y la temperatura del gas son estables. Por ejemplo, si la cantidad disminuyera, la presión podría no cambiar o incluso disminuir, ya que la relación moles de gas-partícula/volumen disminuye (es decir, hay más espacio para las partículas, ya que hay menos).
Constante de la Ley de Boyle
Una forma de visualizar matemáticamente la ley de Boyle es la siguiente
$$P \propto \frac{1}{V}$$
Donde
P es la presión
V es el volumen
∝ significa "proporcional a".
Lo que esto significa es que por cada cambio en la presión, el volumen inverso (1/V) cambiará en la misma cantidad.
Esto es lo que significa en forma de gráfico:
Fig.2-Gráfica de la ley de Boyle
La gráfica anterior es lineal, por lo que la ecuación es \(y=mx\). Si pusiéramos esta ecuación en términos de la ley de Boyle, sería \(P=k\frac{1}{V}\).
Cuando nos referimos a una ecuación lineal, utilizamos la forma y=mx+b, donde b es la intersección y. En nuestro caso, "x" (1/V) nunca puede ser 0, ya que no podemos dividir por 0. Por tanto, no hay intersección y.
Entonces, ¿qué sentido tiene esto? Bien, reorganicemos nuestra fórmula:
$$P=k\frac{1}{V}$$
$$k=PV$$
La constante (k) es una constante de proporcionalidad, que llamamos constante de la ley de Boyle. Esta constante nos indica cómo cambiará el valor de la presión cuando lo haga el volumen y viceversa.
Por ejemplo, digamos que sabemos que k es 2 (atm*L). Esto significa que podemos calcular la presión o el volumen de un gas ideal cuando nos dan la otra variable:
Dado un gas con un volumen de, 1,5 L, entonces
$$k=PV$$
$$2(atm*L)=P(1,5\,L)$$
$$P=1,33,atm$$
Por otra parte, si nos dan un gas con una presión de, 1,03 atm, entonces:
$$k=PV$$
$$2(atm*L)=1.03\,atm*V$$
$$V=1,94\N,L$$
Relación de la ley de Boyle
Existe otra forma matemática de la ley de Boyle, que es más común. Vamos a derivarla
$$k=P_1V_1$$
$$k=P_2V_2$$
$$P_1V_1=P_2V_2$$
Podemos utilizar esta relación para calcular la presión resultante cuando cambia el volumen o viceversa.
Es importante recordar que se trata de una relación inversa. Cuando las variables están en el mismo lado de una ecuación, significa que existe una relación inversa (aquí P1 y V1 tienen una relación inversa, y lo mismo ocurre con P2 y V2).
La ley de los gases ideales: La ley de Boyle, combinada con otras leyes de los gases ideales (como la ley de Charles y la ley de Gay-Lussac), forma la Ley de los Gases Ideales .
La fórmula es
$$PV=nRT$$
Donde P es la presión, V es el volumen, n es el número de moles, R es una constante y T es la temperatura.
Esta ley se utiliza para describir el comportamiento de los gases ideales, y por tanto se aproxima al comportamiento de los gases reales. Sin embargo, la ley de los gases ideales se vuelve menos exacta a bajas temperaturas y altas presiones.
Ejemplos de la Ley de Boyle
Ahora que conocemos esta relación matemática, podemos trabajar con algunos ejemplos
Un buceador se encuentra a gran profundidad bajo el agua y experimenta 12,3 atmósferas de presión. En su sangre hay 86,2 mL de nitrógeno. Al ascender, experimenta una presión de 8,2 atmósferas. ¿Cuál es el nuevo volumen de gas nitrógeno en su sangre?
Mientras utilicemos las mismas unidades en ambos lados, no necesitamos convertir de mililitros (mL) a litros (L).
$$P_1V_1=P_2V_2$$
$$V_2=\frac{P_1V_1}{P_2}$$
$$V_2=\frac{12.3\,atm*86.2\,mL}{8.2\,atm}$$
$$V_2=129,3,mL$$
También podemos resolver este problema (y otros similares) utilizando la ecuación de la constante de la ley de Boyle que usamos antes. ¡Vamos a probarlo!
Un recipiente de gas neón tiene una presión de 2,17 atm y un volumen de 3,2 L. Si se presiona el pistón del interior del recipiente, disminuyendo el volumen a 1,8 L, ¿cuál es la nueva presión?
Lo primero que tenemos que hacer es resolver la constante utilizando la presión y el volumen iniciales
$$k=PV$$
$$k=(2.17\,atm)(3.2\,L)$$
$$k=6,944,atm*L$$
Ahora que tenemos la constante, podemos resolver la nueva presión
$$k=PV$$
$$6.944\,atm*L=P*1.8\,L$$
$$P=3,86,atm$$
Ley de Boyle - Puntos clave
- Un gas ideal es un gas teórico que sigue estas reglas:
- Están en constante movimiento
- Las partículas del gas tienen una masa despreciable
- Las partículas del gas tienen un volumen despreciable
- No atraen ni repelen a otras partículas
- Tienen colisiones totalmente elásticas (no se pierde energía cinética)
- Laley de Boyle establece que, para un gas ideal, la presión de un gas es inversamente proporcional a su volumen. Para que esta relación sea cierta, la cantidad de gas y la temperatura deben mantenerse constantes.
- Podemos utilizar esta ecuación \(P \propto \frac{1}{V}\) para visualizar matemáticamente la ley de Boyle. Donde P es la presión, V es el volumen y ∝ significa "proporcional a".
- Podemos utilizar las siguientes ecuaciones para resolver el cambio de presión/volumen debido a un cambio de volumen/presión
- $$k=PV$$ (Donde k es la constante de proporcionalidad)
- $$P_1V_1=P_2V_2$$
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