Ley de Graham

Definición de la ley de Graham

Empecemos por ver la definición de la ley de Graham.

Ahora bien, ésta es una definición un poco complicada. Para ayudarnos, vamos a ver primero la ecuación.

Ecuación de la Ley de Graham

La ecuación de la ley de Graham es:$$\frac{Rate_A}{Rate_B}=\sqrt{\frac{M_B}{M_A}$$

Donde

• MA_y TasaA_son la masa molar y la tasa de efusión/difusión del gas, A respectivamente.
• MB_y TasaB_son la masa molar y la tasa de efusión/difusión del gas, B, respectivamente.

Lo que esto nos dice básicamente es la relación de las tasas en función de sus masas. En términos más sencillos, cuanto más pesado sea el gas, más despacio irá. He aquí un ejemplo:

Para comprender mejor este concepto, dividamos esta ley en dos partes: difusión y efusión.

Ley de difusión de Graham

Hablemos primero un poco más de lo que es la difusión. Como hemos dicho en la introducción, cuando rocías un ambientador, el aerosol sólo se olerá en la zona directa, pero las partículas acabarán esparciéndose por la habitación.

Aquí tienes un diagrama de lo que ocurre:

El objetivo de la difusión es crear un equilibrio. El equilibrio es esencialmente un estado de equilibrio. En este caso, equilibrio significa una concentración equilibrada en todo el recipiente.

Entonces, ¿qué ocurre cuando hay dos gases? Ahí es donde entran en juego los pasos de la ley de Graham.

Nuestro supuesto principal es que ambos gases están a la misma temperatura y, por tanto, tienen la misma energía cinética, que es la energía del movimiento.

De hecho, de ahí procede la ley de Graham. Ésta es la fórmula de la energía cinética

$$KE=\frac{1}{2}*M_A*\nu_{rms}^2$$

Donde KE es la energía cinética,_{MA es} la masa molar de la especie A y _νrms es la velocidad media cuadrática.

En realidad no necesitas preocuparte por la definición exacta de la velocidad RMS, así que por ahora puedes pensar en ella como "velocidad".

Siguiendo con nuestra derivación, vamos a igualar las energías cinéticas de nuestros dos gases (A y B):

$$KE=\frac{1}{2}*M_A*\nu_{rms,A}^2=\frac{1}{2}*M_B*\nu_{rms,B}^2$$

A continuación, podemos anular el 1/2, ya que está en ambos lados:

$$M_A*\nu_{rms,A}^2=M_B*\nu{rms,B}^2$$

A continuación, trasladamos nuestros dos términos de masa molar a un lado y nuestros términos de velocidad RMS al otro:

$$\frac{M_A}{M_B}=\frac{\nu_rms,B^2}{\nu_rms,A^2}$$

Por último, sacamos la raíz cuadrada de ambos lados:

$$\sqrt\frac{M_A}{M_B}=\frac{\nu_rms,B}{\nu_rms,A}$$

Ahora que sabemos cómo hemos obtenido nuestra ecuación, veámosla en acción.Anteriormente, calculamos que el helio se difundiría 2,25 veces más rápido que el neón, a continuación se muestra un diagrama que muestra este proceso:

Fig.2-Experimento de la ley de difusión de Graham.

Esencialmente, el helio se va a difundir más rápidamente, ya que es más ligero. Esto significa que llegarán más partículas de helio al "lado" del neón.

Sin embargo, al cabo de cierto tiempo, habrá un equilibrio de gases, es decir, la misma concentración en ambos lados.

La ley de Graham de la efusión

Hablemos ahora de la efusión .

Como recordatorio, aquí tienes la definición de efusión de antes:

Esencialmente, la efusión es lo mismo que la difusión, salvo que las partículas pasan a través de un agujero en lugar de moverse por un espacio abierto.Este es el aspecto de este proceso:

Fig.3 Efusión gaseosa

Al igual que ocurre con la difusión, durante la efusión los gases se desplazan hacia una zona menos concentrada. Veamos ahora cómo es la efusión con dos gases según la ley de Graham:

Fig.4-Ley de Graham de efusión para el helio y el neón

Los dos globos están conectados por un pequeño orificio, que suponemos sellado (es decir, ningún gas puede escapar aparte del intercambio entre los dos globos). Como el helio se mueve más deprisa, efundirá a mayor velocidad que el neón. Esto significa que el globo de neón se inflará a medida que el helio se efunda, mientras que el globo de helio se desinfla, ya que está perdiendo ese helio.

Ejemplos de la Ley de Graham

Ahora que comprendemos mejor el concepto de efusión y difusión, ¡vamos a trabajar con algunos ejemplos!

Ahora hagamos un ejemplo en el que realmente calculemos algo:

Como el cloro gaseoso y el criptón gaseoso tienen una masa similar, la diferencia en la velocidad de difusión no es tan grande. Cuanto mayor sea la diferencia de masa, mayor será la relación de velocidades.